7.2离散型随机变量及其分布列 同步练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.2 离散型随机变量及其分布列 同步练习 解答 细目表 南宁市第三中学 命题教师：陶新军 一、单选题 1．将一颗质地均匀的骰子掷两次，不能作为随机变量的是（　　） A．第一次出现的点数 B．第二次出现的点数 C．两次出现点数之和 D．两次出现相同点的种数 2．下列是离散型随机变量的是（   ） A．种子含水量的测量误差 B．某品牌电视机的使用寿命 C．某网页在24小时内被浏览的次数 D．测量某一零件的长度产生的测量误差 3．已知盒中装有9个除颜色外其他完全相同的小球，其中有3个白球，6个红球，每次从盒中随机抽取1个小球，观察颜色后再放回盒中，直到两种颜色的球都取到，且取到的一种颜色的球比另一种颜色的球恰好多2个时停止取球，则停止取球时取球的次数为6的概率为（   ） A． B． C． D． 4．已知随机变量，均服从两点分布，且，，若，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 5．将5个质地和大小均相同的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋中装有1个黑球和1个白球，乙袋中装有2个黑球和1个白球．采用不放回抽取的方式，先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋中的1个黑球被取出后再用同一方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋中的2个黑球全部取出后停止．记总抽取次数为X，下列说法正确的是（    ） A． B． C．已知从甲袋第一次就取到了黑球，则 D．若把这5个球放进一个袋子里去，每次随机抽取一个球，取后不放回，直到将袋中的黑球全部取出后停止，记总抽取次数为Y，则 6．已知随机变量X的分布列为 X －1 0 1 P 下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．的最小值为 7．设随机变量的分布列为，（），则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．从装有除颜色外其余均相同的3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，随机变量的概率分布列如下: 0 1 2 则的值分别为_____、_____、_____. 9．某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好学生”的人数，则当X取________时，对应的概率为. 10．设随机变量X的概率分布，则__________ 四、解答题 11．某企业有甲、乙两个研发小组，甲组研究新产品成功的概率为，乙组研究新产品成功的概率为，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立． (1)求恰好有一种新产品研发成功的概率； (2)若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《7.2 离散型随机变量及其分布列 同步练习 解答 细目表》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C D D AB BC ABC 1．D 【分析】根据随机变量的定义可得答案. 【详解】由随机变量的定义知，由于两次出现相同点的种数是定值6，故不是随机变量. 故选：D. 2．C 【分析】根据离散型随机变量的概念逐项判断即可. 【详解】因为离散型随机变量是可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量， 对于A，种子含水量的测量误差不能一一列举，故不是离散型随机变量； 对于B，某品牌电视机的使用寿命不能一一列举，故不是离散型随机变量； 对于C，某网页在24小时内被浏览的次数能一一列举，是离散型随机变量； 对于D，测量某一零件的长度产生的测量误差不能一一列举，故不是离散型随机变量． 故选：C. 3．D 【分析】分四种情况讨论，结合离散型随机变量的概率计算后再两种概率相加即可. 【详解】一共四种情况： （1）前四次，可能是白2红2（顺序任意），然后(i)抽2红或者(ii)抽2白结束. （2）前四次也可能是白4，然后抽2红结束. （3）前四次还可能是红4，然后抽2白结束. 取到白球的概率为，取到红球的概率为， （1）的两种情况的概率分别为 （i）， (ii)， （2）（3）前4红后2白或者前4白后2红的概率和为： ， 所以共有总概率为. 故选：D 4．D 【分析】利用全概率公式，由的值，得到的值，再由条件概率计算公式即可. 【详解】由于 服从两点分布，且 ， 因此. 由全概率公式得， 即， 所以， 由条件概率计算公式得. 故选：D 5．AB 【分析】依题意，X的可能取值有3，4，5，Y的可能取值有3，4，5，求出相应的概率，再利用公式求出期望可验证选项ABD，计算条件概率验证选项C. 【详解】设从甲袋第一次就取到了黑球为事件A，则，设为事件B， 则，所以，C选项错误； X可能的取值为3，4，5， ，，， ， 选项AB正确； Y可能的取值为3，4，5， ，，， ， ，选项D错误 故选：AB 6．BC 【分析】根据分布列的性质结合已知条件判断各个选项即可. 【详解】对于A，由题意得，若，则，A错误； 对于B，若，则，，B正确； 对于C，若，则，又，所以，C正确； 对于D，由，得， ， 因为，，D错误. 故选：BC. 7．ABC 【分析】由，求出a，根据随机变量均值的定义，结合选项依次判断即可. 【详解】A：由，得，故A正确； B：，故B正确； C：由选项A知，， 则 所以，故C正确； D：由选项A知，，则，故D错误. 故选：ABC 8． / / / 【分析】利用古典概型的概率公式与组合的定义即可得解. 【详解】依题意，得 ，，， 所以，，. 故答案为：；；. 9．2或3 【分析】根据超几何分布以及组合数的性质即可求出结果. 【详解】由题意可知，X服从超几何分布， 且，所以， 所以或3； 故答案为：2或3. 10． 【分析】根据概率之和为1即可求出. 【详解】由题意得：，解得. 故答案为：. 11．(1)； (2)分布列见解析. 【分析】（1）依据题设，结合独立事件的概率的乘法公式进行求解； （2）根据题设求出所有可能取值的概率即可得其分布列. 【详解】（1）因为甲、乙两个研发小组研究新产品成功的概率分别为为和，且相互独立， 所以，恰好有一种新产品研发成功的概率； （2）根据题意，的可能取值有. ， 所以分布列为： 考查范围：7.2 离散型随机变量及其分布列 双向细目表 题号 难度 知识点 一、单选题 1 容易 判断随机试验中的随机变量 2 较易 离散型随机变量与连续型随机变量的区分 3 适中 写出简单离散型随机变量分布列 4 适中 两点分布 二、多选题 5 较易 写出简单离散型随机变量分布列 6 适中 利用随机变量分布列的性质解题 7 较难 由随机变量的分布列求概率 三、填空题 8 容易 写出简单离散型随机变量分布列 9 适中 超几何分布的分布列 10 较难 利用随机变量分布列的性质解题 四、解答题 11 较难 超几何分布的分布列,写出简单离散型随机变量分布列,利用随机变量分布列的性质解题 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $