课时分层检测(12)两点分布及离散型随机变量分布列的性质及应用-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 得分 课时分层检测（十二） 两点分布及离散型随机 变量分布列的性质及应用 6.某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以 …0基础达标练0… 随机变量X表示1次投篮的命中次数，则 1.设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n,如果 P(X=1)= P(X<4)=0.3,那么 ( ):7.设随机变量X的概率分布为P(X=k) A.n=3 B.n=4 C.n=10 D.n=9 D=1,234.5.则P(<号) 2.一次考试中选择题每题5分，设某学生答对 的选择题数量为随机变量X,选择题得分为 8.一批产品分为四级，其中一级产品是二级产 随机变量Y,已知P(Y≥30)=0.6，则P(X 品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四 <6)的值为 ( 级产品与三级产品相等，从这批产品中随机 A.0.6 B.0.5 C.0.3 D.0.4 抽取一个检验质量，其级别为随机变量X, 3.设随机变量X的分布列为 则P(X>1)= X 0 1 3 1 9.一个盒子里装有4张大小形状完全相同的 0.2 0.1 0.1 0.3 m 卡片，分别标有数字2,3,4,5；另一个盒子里 若随机变量Y=X一2，则P(Y=2)等于 也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别 ( 标有数字3,4,5,6.现从一个盒子里任取一 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 张卡片，其上面的数记为x,再从另一个盒子 4.设随机变量X的分布列为P(X=k)= 里任取一张卡片，其上面的数记为y,记随机 2 (k=1,2,3),则m的值为 变量7=x十y,求7的分布列. c 5.(多选)设随机变量专的分布列为P5-】片 ak(k=1,2,3,4,5),则 A.a15 BP(合<×)司 cr品<)是 D.P(=1)=0 94 班级 姓名 得分 10.有编号为1,2,3，…，n的n个学生，入座编2.（多选)设X是一个离散型随机变量，则下列 号为1,2,3，…，n的n个座位，每个学生规 不能成为X的概率分布列的一组数据是 定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该 生的编号不同的学生人数为X,已知X=2 1 A.0,200,2 时，共有6种坐法. B.-0.2,0.2,-0.4,0.4 (1)求n的值； (2)求随机变量X的分布列. C.p,1-p(0≤p≤1) 1 1 D.1X22X37X8 : 3.已知随机变量专只能取三个值x1,x2,x3,其 概率依次成等差数列，则该等差数列公差的 取值范围是 ( ) A.. C.[-3,3] D.[0,1] 4.已知随机变量X的概率分布为P(X=)= n(m+1)n=1,2,3,…,10),则实数a a 5.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，用X表 …0能力提升练0 示掷出的点数之和，试求X的分布列： 1.如图是某市10月份1日至14日的空气污染 指数折线图，空气污染指数为0~50，空气质 量级别为一级：空气污染指数为51~100，空 气质量级别为二级；空气污染指数为101~ 150,空气质量级别为三级.某人随机选择10 月份的1日至13日中的某一天到达该市，并 停留2天.设X是此人停留期间空气质量级 别不超过二级的天数，则P(X>1)=( 250 220 217 200 160 158 150 160 143 100 121y .79 50 86 .57 86 25 37 0 234567 891011121314百期 2 4 5 A.13 B.13 C.13 D.13 9510.解因为每个学生对应唯一的一个身高，并且可以一一列举出来，4.B[由分布列的性质得P(X=1)+P(X=2)十P(X=3)=mX号 所以是一个离散型随机变量，其可能取值为本市学生的身高. 0,120, 周为1{0.5，>120： m×(号)广+mx(号)广2-1m器] 所以”也是一个离散型随机变量， 5.AB[对于选项A:随机支量的分布列为P(=号)=ak版=1， 其可能取值为0,0.5. 能力提升练 23,4.5P(=号)+P(号)+P(号)+P()十 1.C[列出所有可能取值如下表所示，由表格可知，所有可能取值为 P(=1)=a十2a十3a十4a十5a=15a=1,解得a=,故A正确；对于选 2,3,4,5,6,8,10,12,15,20共10种.故选C.] 项队易知P(侵<号)=P(传号)3X市合故B正境：对 1 2 3 4 于选项C易知P(品<×号)P(=)+P(=号)十 o 2X号故C错送：对于选项D.易知P(=1)=5×品=号 故D错误.故选AB.] 12 15 6.子[设不命中的概单为p:剥命中的概率为3p:b十30=1，p 12 30 1015 子P(X=10是1次投冀中令中的机率，即投置命中率P(X1》 2.D[“X-3”表示前2次未抽到中奖彩票，第3次抽到中奖彩票，故 P(X=3)=AC-7×6X3Z 3 A1.10X9X840,故选D.] [:随机变量X的概率分布为P(X=)=件=1,2,3， 3.B[由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四 4,5),∴.P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)十P(X=5)= 6 位数字的不同排列，故有A=24(种).] m(2十2x+x+十x6=1,解得：m=号P(受< 4.解因为x,y可能取的值为1,2,3， 所以0≤|x-2|≤1,0|x-y≤2， X<子)=P(X=2)+PX=3)=号×(2+3文)-品·故答案 所以03， 所以可能的取值为0,1,2,3. 用，)表示第-次物到卡片号码为，第二次耥得卡片号码为y.8分[依题意，P(X=1)=2P(X=2),P(X=3)=号P(X=2), 则随机变量取各值的意义为： P(X=3)=P(X=4),由分布列性质得P(X=1)十P(X=2)十 =0表示两次抽到卡片编号都是2，即(2,2)： P(X=3)+PX=40=1,则4P(X=2)=1,即PX=2)=,P(X=3) =1表示(1,1)，(2,1)，(2,3)，(3,3) =2表示(1,2)，(3,2). =PX=4)=gP(X>1)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4) =3表示(1,3)，(3,1) 5.解(1)每个学生有4种不同的选择，根据分步乘法计数原理知，选！ 法总数N=4X4X4=64. 9.解依题意，7的可能取值是5,6,7,8,9,10,11.则有P(7=5)= (2)设“恰有2门选修课没有被这3名学生选择”为事件E,先选出没 4×416 被3名学生选择的2门选修课，有C种情况，再选出2名选择同一 2 3 门选修课的学生，有C号种情况，最后把2门被选择的课程全排列， P(7=6)=6=8,P(=7)= 4 P(=8)= 16 4P(7=9)=i6 则P(E)CCA兰一9，即恰有2门选修课没有被这3名学生选择 43 P(7=10)= 的概率为品 g,Pg=1)=6 2 所以”的分布列为 (3)X的所有可能取值为0,1,2,3，且 6 7 9 10 11 =6,PX=1D=C·3 P(X=0)=3=27 27 43 641 16 8 16 4 16 8 16 P(X=2) C·39 6·中(X—3)—A6、 !10.解(1)因为当X=2时，有C2种坐法， 43 所以X的分布列为 所以C=6,即”D=6, 2 n2一n-12=0,解得n=4或n=一3（舍去），所以n=4. 0 2 (2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X, 27 27 9 1 由题意知X的可能取值是0,2,3,4， 64 64 64 64 所以P(X=0)=衣一2京 1 P(X=2)= 课时分层检测（十二） A 基础达标练 P(X=3)= C×281 A 24-3 1.C[由题意知P(X<4)=3P(X=1)=0.3,.P(X=1)=0.1,又 11 nP(X=1)=1,∴.n=10.] P(X=40=1-24-4-3=8 所以X的分布列为 2.D[根据题意知，Y=5X,所以X<6台5X<30台Y<30.因为P(Y! 0 3 ≥30)=0.6，所以P(Y<30)=0.4,所以P(X<6)=0.4.] 4 3.A[由0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,得m=0.3.所以pY=2》= P(X=4)=0.3.] 185 能力提升练 使X=8有5种：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，则P(X=8) 1.C[由题意知，X的取值范围为{0,1,2}，空气质量级别不超过二级！ 的为10月份的1日、2日、3日、7日、12日、13日、14日，P(X>1) 一36 =P(X=2),即要连续两天的空气质量级别不超过二级，所以此人： 使X=9有4种：(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)， 应在10月份的1日、2日、12日、13日中的某一天到达该市，所以 则P(X=9)=9 P(X>)=P(X=2)=3·] 4 使X=10有3种：(4,6)，(5,5)，(6,4)， 2.BD[根据分布列的性质可知，所有的概率和等于1，且0≤≤1.对{ 则P(X=10)=立 于A,因为0十号十0十0十号=1，且满足0≤p≤1，所以A选项能 使X=11有2种：(5,6)，(6,5)， 成为X的概率分布列的一组数据：对于B,因为一0.2十0.2一0.4十 则P(X=11)=18 0.4=0,且不满足0≤p≤1，所以B选项不能成为X的概率分布列 的一组数据；对于C,因为p十1一p=1,且满足0≤≤1，故C选项 使X=12有1种：(6,6) 能成为X的就率分布列的一组数据：对于D:因为十议十… 1 则P(X=12)=36 故X的分布列如下」 十文81日=名，所以D选项不能成为X的能率分布列的一 1 X 2 3 4 5 6 9 1011 12 组数据.] 1 1 51 5 1 3.B[由题意得：设随机变量取x1,x2,zg的概率分别为a一d,a, P 3618129366369121836 a十d,则由分布列的性质得(a-d)十a十(a十d=l,故a=方，由 1 课时分层检测（十三） 3 -d20, 基础达标练 解得一 3+a>o, 号≤d≤子，所以公差d的取值范国1.A[根据随机变量X的分布列可知十0,1十0,1，所以h-0.5 又E(X)=ab十7×0.1十9×0.4=6.3，所以a=4.] 是[专]中 2,A[因为P(X=1)=合，P(X=-1D=合，所以由均值的定又得 :[依题意，PX=)=a(分点）由分布列的性质得2PX=)EX)=1X号十(-1DX之=0.] [0专)十（合）++（六）门兽-1，屏得8C电引小得a6a由(00x01中 1×a十2×b+3×0.1=1.6,得a+2b=1.3,解得a=0.3,b=0.5,则 a] a-b=-0.2.] 5解用(i,j)表示抛掷的结果，其中i表示第一次掷出的点数，j表示 :4.A[周为X的所有可能取位为1.2,1.18117.P(X=1,2)=号 第二次掷出的点数. 于是，连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，共有36种结果，结果！ PX-=1.18)=令，X=L17)=1 3 如表： 所以X的分布列为 第二次 1.2 1.18 1.17 第一次 P 1 1 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1.5) (1,6) 、1 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 所以E(X)=1,2×6+1.18×立+1.17×3=1.18（万元）.] 「a十b十c=1, 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 10 [由题意知： 2b=a十c, 1 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5.3 解得a=h=3,c=立，所以 -a十c=3 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 2a+36+=2x+3x号+4x号-号-】 6 里然，这36种结果发生的概率是相同的，都是石 的可能位你次为123,456，且PX=0= 由上表，X的可能取值为2,3，…，12， 1=1.2,3.45,6所以X0-合×1+2+3+4+5+6)=3.5] 使X=2有1种：(1,1)，则P(X=2)=36 a.是0[pX=0)=号+号×是×分×2+号×十×号× 8 使X=3有2种：(1,2)，(2,1)，则P(X=3)=18 合x6=是X==P0X=-=号×+号x×号× 8 使X=4有3种：(1,3)，(2,2)，(3,1)， ×8=P0X=2)=P0X=-2)=号××-0故 1 期P(X=4)=立 使X=5有4种：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)， x0=0×+1x寸+(-1)×号+2×+(-2)×六=0.] 则p(X=5)=分 8.解由已知条件可得P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3) (1-p)2b十(1-p)3=(1-b)2, 使X=6有5种：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，则P(X=6)1 则E(X)=P(X=1)+2P(X=2)十3P(X=3) =p+2(1-p)p+3(1-p)2=p2-3p+3>1.75, 一36 使X=7有6种：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，则P(X=7)= 解得p>或 又由be(1),可得e（0,受)）月 186