重庆市第八中学校2026届高三三轮巅峰练二数学试卷

三轮巅峰练二 命题人：吴桐，苏星亮 审题：苏星亮打印：吴桐 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数(2-i)2的实部为 A.3 B.-3 C.2 D.-2 2已知案合4=0L2B={宁e4 则A∩B= A.{0} B.{2 C.{0,2} D.{1,2} 3.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a+a4+a=24,则S,= A.64 B.56 C.38 D.8 4.设a,B为两个不同平面，I为一条直线，则α/1B的充分条件可以是 A.1∥o,1∥B B.1⊥o,1⊥B C.Ica,1//B D.1⊥o,l∥B sin 2x 身踝'Z9四+≠x明尘 成立，则a= a+cos2x A.-1 B.0 D.1 6.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则其导函数y=∫(x)图象可以是 7.椭圆 +京=10>b>0)的左、右焦点为，5,0为坐标原点，P为椭圆上一点，1OP上5。 且PF,F,PF成等比数列，则椭圆的离心率为 A B.V② 2 3 3 D. 1 8.已知t∈[0，π]，若关于x的方程cos(x+t)=1-cosx存在实数解，则t的取值范围为 A.[O] c受网Dour网 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若a,为单位向量，且ā在万上的投影向量为)6，下列说法正确的是 Aa,万的夹角为写 B.(a+b⊥(a-b) C.|a+i=√2 D.la-bk1 10.某数学建模活动小组为了测量山脚下A,B两点间的距离，抽象并构建了 如图所示的几何模型，该模型中CD与水平面ABC垂直.在已知山高CD的情 况下，在山顶D处测得下列四组角中的一组角的度数，其中能唯一确定A,B 两点间距离的是 A.∠ADC,∠BDC,∠ADB B.∠ADC,∠ADB,∠ACB C.∠BDC,∠ADB,∠ACB D.∠ADC,∠BDC,∠ACB 11.若直线y=c+b与曲线y=e相交于不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),曲线y=e*在A,B点处的 切线交于点P(xo,y%),设AP的斜率为k,BP的斜率为飞2，则 A.b=0时，k>e B.2x0=x1+X2 1.1.2 C.0<yo<eto D.k 一> 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M在C上.若|MF=2,则M到y轴的距离为 13.已知圆台的体积为9，上底面半径为1，高与母线的比值为，则该圆台的下底面半径为， 3 2, 14.为响应“缤纷暑假，探索实践”活动，某同学计划去2个展馆类景点和4个公园类景点打卡，已知 其每日随机选择一个景点打卡（不重复打卡），设X为打卡完某一类所有景点需要的天数，则X=3 的概率为 ,X的期望E(X)= 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 为探索“五育融合”育人项目，某市在中小学全面开展志愿服务实践课程，并建立了学生志愿服务日 参与情况的常态化统计机制.下表是课程开设后前5个月的数据，其中x表示月份编号，y表示该月 份日平均参与志愿服务的学生人数（单位：万人） 月份编号x 2 3 5 平均参与人数y(单位：万人) 0.5 0.7 1.3 1.5 (1)已知y与x之间线性相关，求y关于x的经验回归方程，并预测第6个月的日平均参与志愿服 务的学生人数； (2)假设第6个月（按30天计）的日参与人数Y(单位：万人)服从正态分布N(山，0.02)，并视 (1)所求第6个月的日平均参与人数的预测值为4的值，预测该月份日参与人数超过1.75万人的天 数是否不少于25天. 附：①对于一组数据(u,y:)(i=1,2,3,…,n),其回归直线0=Bu+&的斜率和截距的最小二乘估计公 式分别为邛 -e-可立%-a可 I- ,a=v-Bu 24-创 ②若X~N(4,o2),则P(X-4Kσ)≈0.6827. 16.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AB=AD=1,BC=CD=√3，AC=2. (1)求平面PBC与平面ABCD所成角的余弦值； (2)已知E,F分别为线段PB,PC上的动点，是否存在这样的点E,F,使得A,E,F, D四点共面、且该平面与平面PBC垂直？若存在，请确定点E,F的位置；若不存在，请说明理 由 B 17.(15分) 设，}为复数数列，名=5+1，=2（+2，记2，的实部为0，虚部为6。 22 (1)求数列{an}的通项公式： 2)证明：数列回么》为等比数列： 6)44引》 18.(17分) 已知函数f(x)=x-xlnx-k,g(x)=xex-k,其中k∈R. (1)求f(x)的最大值： (2)若g(x)在区间(0,1)上有且只有一个零点m,证明：f(x)在区间(L,+∞)上有且只有一个零点n, 且nem-l=l; (3)对于（2)中的n,证明：g(n)>0. 19.(17分) 己知反比例函数y=二的图象T,是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线，将曲线T,绕原点顺时针旋 转亚，得到曲线T,设曲线T的左顶点为A. 4 (1)求A的坐标及曲线T的标准方程； (2)若B,C为曲线T右支上不同两点，D为VABC的垂心，E为D关于原点的对称点，证明： (i)点D在曲线T上： (ii)A,B,C,E四点共圆.