学易金卷：八年级数学下学期5月学情自测卷02（新教材人教版，范围：第19～23章）

**基本信息** 本试卷聚焦人教版八年级下册第19-23章，通过选择、填空、解答题（10/6/8题，30/18/72分）梯度设计，融合二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数等核心知识，以森林灭火、生物实验等真实情境考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式有意义条件（1）、勾股定理判定（2）、平行四边形性质（3）|基础概念辨析，结合图形直观（6题一次函数图像解不等式）| |填空题|6/18|平行四边形坐标（11）、一次函数应用（12）、动态面积（15）|联系生活实际（12题声音传播速度计算），渗透空间观念（15题动点面积变化）| |解答题|8/72|几何证明（19）、函数图像分析（20）、数学建模（23）、动态几何（24）|分层设计，综合考查推理能力（19题平行四边形证明）与模型意识（23题植物生长函数关系建立）|

2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B C B B D C C A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．  12．  13．  14．  15． 或   16．  三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-20每题8分，21-24题每题10分。 17.本小题分 【答案】(1)解:原式=3+3-3（2分） =6-2（3分） =4; （4分） (2)原式=27+12+4-(3-2)（5分） =27+12+4-3+2​（7分） =28+14. （8分） 18. 本小题分 【答案】【小题】 解：着火点受洒水影响理由如下： 如图，过点作于点． （2分） 由题意知，，，． ，， ， 是直角三角形．（3分） ， ， ． 飞机中心周围以内可以受到洒水影响， 着火点受洒水影响．（4分） 【小题】 解：当时，飞机正好喷到着火点． 在中，， ．（6分） 飞机的速度为， ． ， 着火点能被扑灭．（8分）   19. (本小题分 【答案】【小题】 证明：四边形是平行四边形， 且， ，（1分） ，， ，， 在和中， ≌，（3分） ， 又， 四边形是平行四边形．（4分） 【小题】 （8分） 20. (本小题分 【答案】【小题】 时间（1分） 离家的距离（2分） 【小题】 （3分） （4分） 【小题】 由图象可知：分钟时，小明骑车的平均速度为米分 分钟时，小明骑车的平均速度为米分（6分） 分钟时，小明骑车的平均速度为米分． ，且， 在整个上学的途中，分钟时，小明骑车的速度最快，最快速度在安全限度内．（8分）   21. (本小题10分 【答案】【小题】 解：， ． ， ． ．（2分） ， 四边形是平行四边形． ．（4分） 【小题】 当时，四边形是正方形．（5分） 理由如下：由，得． ，为的中点， ．． ， 四边形是平行四边形．（8分） ，四边形是菱形． ，， ．． ．为的中点， ．． 四边形是正方形．（10分）   22. (本小题10分 【答案】【小题】 将点代入直线，得，解得（2分） 直线令，得，令，得 点的坐标为，点的坐标为．（3分） 【小题】 点，关于点对称，点是的中点 点的坐标为将，代入，得解得直线的解析式为．（6分） 【小题】 ， 连接，则（7分） ， 直线过原点时，满足直线将的面积分成两部分将点，代入直线，得解得当时，即，（8分） 点的坐标为将点，代入直线，得解得综上所述，或．（10分） 23. (本小题10分 【答案】【小题】 解：任务如图所示． （3分） 【小题】 任务甲、乙两种植物的生长高度，与药物施用量之间是一次函数设甲植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为把，代入，得 解得甲植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为（5分） 设乙植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为把，代入，得 解得乙植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为．（6分） 【小题】 任务当时，当时，解得．（7分） 当时，当时，解得．（8分） 综上所述，该药物施用量的取值范围为．（10分）   24. (本小题10分 【答案】【小题】 解：把代入，得（2分） 点的坐标为把代入，得 点的坐标为  （3分） 【小题】 如图，过点作轴，垂足为设点的坐标为，则，，，，又，，，，，，整理，得，点所在的直线的解析式为故答案为：．（6分） 当点在直线的下方，如图，连接，由题意可知为等腰直角三角形，则四边形为正方形，，，，此时点与点重合．是线段的中点，，点的坐标为，点的坐标为当点在直线的上方，设直线的解析式为把，代入，得解得直线的解析式为当时，，点的坐标为作点关于直线的对称点，可得，此时，为直线与的交点，直线的解析式为联立解得点的坐标为综上所述，点的坐标为或． （10分）   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19-23章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。 1.若有意义，则的取值范围是(    ) A. 且 B. C. D. 2.下列条件中，不能判断是直角三角形的是(    ) A. ：：：： B. ：：：： C. D. ：：：： 3.已知四边形是平行四边形，，相交于点，下列结论错误的是(    ) A. ， B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当且时，四边形是正方形 4.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是(    ) A. B. C. D. 6.如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，点的坐标为，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为(    ) A. B. C. D. 8.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是(    ) A. B. C. D. 9.如图，，是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点，连接交于点，连接，若正方形的边长为，则线段的最小值是(    ) A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的“变换点”的坐标定义如下：当时，点的坐标为当时，点的坐标为线段上所有点的“变换点”组成一个新的图形，若直线与组成的新图形有两个交点，则的取值范围是(    ) A. B. 或 C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11.如图，四边形是平行四边形，顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是          ． 12.声音在空气中传播的速度简称音速与气温之间的关系如下表： 气温 音速米秒 在气温为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令枪的地点有          ． 13.已知关于的一次函数的图象经过点，，则，的大小关系为          ． 14.如图，这是我国古代数学著作九章算术中的一个问题：一根竹子高丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端尺处，折断处离地面的高度是          尺丈尺． 15.如图，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，记点运动的路程为，的面积为，与的变化关系如图所示，当时，点运动的路程为        ． 16.如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，，分别为，的中点，连接，则的长为          ． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.（本小题8分）计算： ． 18.本小题分 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源如图，有一架救火飞机沿东西方向由点飞向点，已知点为其中一个着火点，且点与直线上两点，的距离分别为和，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． 着火点受洒水影响吗请说明理由 若飞机的速度为，要想扑灭着火点估计需要，请你通过计算判断着火点能否被扑灭 19.本小题分 如图，在▱中，，，垂足分别为点，． 求证：四边形是平行四边形． 若，，，求▱的面积． 20.本小题分 小明家、新华书店、学校在同一条直线上小明从家出发骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，如图是他离家的距离米与时间分之间的关系图根据图中提供的信息回答下列问题： 自变量是          ，          是自变量的函数 小明家到学校的路程是          米，小明在书店停留了          分钟 我们认为骑单车的速度超过米分就超越了安全限度请计算说明在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车的速度最快，最快速度在安全限度内吗 21.本小题10分 如图，在中，，过点的直线，为上一点，过点作，交直线于点，垂足为，连接，． 若，求的长． 若为的中点，当的大小满足什么条件时，四边形是正方形请说明理由． 22.本小题10分 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，与轴、轴分别交于点，，过点的直线与轴、轴分别交于点，． 求点，的坐标； 若点，关于点对称，求直线的解析式； 若直线将的面积分为两部分，直接写出的值． 23.本小题10分 综合与实践 【问题背景】某校生物学习小组研究在同一实验条件下同一药物对不同品种植物生长速度的影响． 【实验操作】某校生物学习小组进行实验当他们尝试施用某种药物时，发现会对甲、乙两种植物产生促进生长的作用通过实验，甲、乙植物的生长高度，与药物施用量的关系数据统计如下表． 任务根据以上数据，在如图所示的平面直角坐标系中通过描点、连线，画出甲、乙两种植物的生长高度、与药物施用量的函数图象 【建立模型】任务猜想甲、乙两种植物的生长高度，与药物施用量之间的函数关系，并分别求出函数关系式 【问题解决】任务当甲、乙两种植物的高度差距不超过时，求该药物施用量的取值范围． 24.本小题10分 如图，直线分别与坐标轴交于点，，以为边在轴的右侧作正方形． 求点，的坐标． 如图，是轴上一动点，点在的右侧，，． 探究发现，点在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式__________； 若是线段的中点，另一动点在直线上，且，请求出点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19-23章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。 1.若有意义，则的取值范围是(    ) A. 且 B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练运用二次根式及分式有意义的条件，本题属于基础题型． 根据二次根式及分式有意义的条件即可求出答案． 【解答】 解：由题意可知：， 解得：且． 故选A． 2.下列条件中，不能判断是直角三角形的是(    ) A. ：：：： B. ：：：： C. D. ：：：： 【答案】B  【解析】解：、因为：：：：，所以设，，， 则，故为直角三角形； B、因为：：：：，所以设，则，， 故，解得，，，，故此三角形是锐角三角形． C、因为，，则，故为直角三角形； D、符合勾股定理的逆定理，故为直角三角形； 故选：． 根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为度进行判定即可． 此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键． 3.已知四边形是平行四边形，，相交于点，下列结论错误的是(    ) A. ， B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当且时，四边形是正方形 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键． 根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】 解：、根据平行四边形的性质得到，，该结论正确，此选项不符合题意； B、当时，四边形还是平行四边形，原来的结论错误，此选项符合题意； C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断原来的结论正确，此选项不符合题意； D、当且时，根据对角线相等可判断四边形是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形是菱形，故四边形是正方形，该结论正确，此选项不符合题意； 故选B． 4.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则．根据合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则逐一判断即可． 【解答】 解：，此选项计算错误； B.与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； C.，此选项计算正确； D.，此选项计算错误； 故选C． 5.如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 根据三角形中位线定理求得长度，再利用直角三角形斜边上的中线求得长度，即可得到结论． 解：点，分别是边，的中点， 是的中位线， ， ， ，， ， ， 故选：． 6.如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，点的坐标为，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键． 根据点的坐标求出值，令一次函数解析式中求出值，从而求出点的坐标，观察函数图象，找出在轴上方的函数图象，由此即可得出结论． 【解答】 解：一次函数的图象交轴于点， ， 令中，则，解得：， 点． 观察函数图象，发现： 当时，一次函数图象在轴上方， 不等式的解集为． 故选：． 7.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含角的直角三角形的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解此题的关键． 由正方形的性质和平行线的性质得出，，由折叠的性质得出，，从而得出，得出，设，得出，，从而得出，解方程求出，即可得出答案． 【解答】 解：四边形是正方形， ，， ， 将四边形沿折叠，点恰好落在边上， ，， ， ， ， 设，则，， ， 解得， ． 故选D． 8.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数值；熟练掌握函数值的求法是解题的关键． 将代入中求出，再将代入中即可求解． 【解答】 解：当时，， ， 当时，， 故选：． 9.如图，，是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点，连接交于点，连接，若正方形的边长为，则线段的最小值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出最小时点的位置是解题关键． 先判断出≌，得出，进而判断出≌，得出，即可判断出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理列式求出，然后根据三角形的三边关系可知当、、三点共线时，的长度最小． 【解答】 解：如图， 在正方形中，，，， 在和中， ≌， ， 在和中， ≌， ， ， ， ， 取的中点，连接、， 则， 在中，， 根据三角形的三边关系，， 当、、三点共线时，的长度最小， 最小值， 故选C． 10.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的“变换点”的坐标定义如下：当时，点的坐标为当时，点的坐标为线段上所有点的“变换点”组成一个新的图形，若直线与组成的新图形有两个交点，则的取值范围是(    ) A. B. 或 C. D. 【答案】A  【解析】根据题意得，当线段上的点的横、纵坐标相等时，坐标为，则在点右侧部分线段包括点，按照“变换点”的坐标定义得到线段，在左侧部分线段，按照“变换点”的坐标定义得到线段，如图当直线分别过点，时，分别求出，，结论图象可知，故选A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11.如图，四边形是平行四边形，顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是          ． 【答案】  【解析】解：， ， 四边形是平行四边形， ，， 又， ． 12.声音在空气中传播的速度简称音速与气温之间的关系如下表： 气温 音速米秒 在气温为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令枪的地点有          ． 【答案】  【解析】根据表中数据可列出音速与时间的关系式，进而求出答案． 【详解】当气温为时，音速为米秒，而该人是看到发令枪的烟秒后，听到了枪声． 则由此可知，这个人距发令地点米， 故答案为：． 本题考查了函数的表示方法能够利用表格的数据计算距离是解题的关键． 13.已知关于的一次函数的图象经过点，，则，的大小关系为          ． 【答案】  【解析】因为，所以． 所以随的增大而增大． 又，所以． 14.如图，这是我国古代数学著作九章算术中的一个问题：一根竹子高丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端尺处，折断处离地面的高度是          尺丈尺． 【答案】  【解析】设竹子折断处离地面的高度是尺，则斜边为尺， 由勾股定理得， 解得． 15. 如图，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，记点运动的路程为，的面积为，与的变化关系如图所示，当时，点运动的路程为        ． 【答案】或  【解析】解：由图象可得， ， 则， 当点在边上时，， 即， 解得：， 当点在边上时，， 即， 解得：， 综上所述：或． 故答案为：或． 结合图象可得，，分点在边上和点在边上两种情况进行讨论即可． 本题主要考查动点问题的函数图象，理解题意是解题的关键． 16.如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，，分别为，的中点，连接，则的长为          ． 【答案】  【解析】连接并延长交于点，连接，如图所示四边形是正方形，，，，，、分别为边、的中点，，为的中点，，在和中，为的中点，为的中点，是的中位线在中，，． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.本小题分计算： ． 【答案】(1)解:原式=3+3-3 =6-2 =4;  (2) 原式=27+12+4-(3-2) =27+12+4-3+2​ =28+14.  18.本小题分 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源如图，有一架救火飞机沿东西方向由点飞向点，已知点为其中一个着火点，且点与直线上两点，的距离分别为和，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． 着火点受洒水影响吗请说明理由 若飞机的速度为，要想扑灭着火点估计需要，请你通过计算判断着火点能否被扑灭 【答案】(1)解：着火点C受洒水影响.理由如下： 如图，过点C作CDAB于点D. ​​​​​​​ 由题意知，AC=600m，BC=800m，AB=1000m. +=+=，=， +=， ABC是直角三角形. =ACBC=CDAB， 600800=1000CD， CD=480m. 飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响， 着火点C受洒水影响.  (2)解：当EC=FC=500m时，飞机正好喷到着火点C. 在RtCDE中，ED===140(m)， EF=280m. 飞机的速度为10m/s， 28010=28(s). 28>13， 着火点C能被扑灭.  19.本小题分 如图，在▱中，，，垂足分别为点，． 求证：四边形是平行四边形． 若，，，求▱的面积． 【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD且AB//CD， ∴∠BAF=∠DCE， ∵DEAC，BFAC， ∴∠AFB=∠CED=90°，BF//DE， 在△ABF和△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（AAS）， ∴BF=DE， 又∵BF//DE， ∴四边形BEDF是平行四边形.  (2)132  20.本小题分 小明家、新华书店、学校在同一条直线上小明从家出发骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，如图是他离家的距离米与时间分之间的关系图根据图中提供的信息回答下列问题： 自变量是          ，          是自变量的函数 小明家到学校的路程是          米，小明在书店停留了          分钟 我们认为骑单车的速度超过米分就超越了安全限度请计算说明在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车的速度最快，最快速度在安全限度内吗 【答案】(1)时间t; 离家的距离y  (2)1500; 4 (3)由图象可知:0∼6分钟时,小明骑车的平均速度为=200(米/分); 6∼8分钟时,小明骑车的平均速度为=150(米/分); 12∼16分钟时,小明骑车的平均速度为=150(米/分). 200>150,且200<300, 在整个上学的途中,0∼6分钟时,小明骑车的速度最快,最快速度在安全限度内.  21.本小题10分 如图，在中，，过点的直线，为上一点，过点作，交直线于点，垂足为，连接，． 若，求的长． 若为的中点，当的大小满足什么条件时，四边形是正方形请说明理由． 【答案】(1)解:DEBC, DFB=. ACB=, ACB=DFB. AC//DE. MN//AB, 四边形ADEC是平行四边形. CE=AD=4cm.   (2)当A=时,四边形BECD是正方形. 理由如下:由(1),得CE=AD. ACB=,D为AB的中点, AD=BD=CD.BD=CE. BD//CE, 四边形BECD是平行四边形. CD=BD,四边形BECD是菱形. ACB=,A=, ABC=.A=ABC. AC=BC.D为AB的中点, CDAB.CDB=. 四边形BECD是正方形.   22.本小题10分 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，与轴、轴分别交于点，，过点的直线与轴、轴分别交于点，． 求点，的坐标； 若点，关于点对称，求直线的解析式； 若直线将的面积分为两部分，直接写出的值． 【答案】(1)将点代入直线，得，解得，直线.令，得，令，得，点的坐标为，点的坐标为.  (2)点，关于点对称，点是的中点，点的坐标为.将，代入，得解得直线的解析式为.  (3)或3.  ，，连接，则， ，直线过原点时，满足直线将的面积分成两部分将点，代入直线，得解得当时，即，，点的坐标为将点，代入直线，得解得综上所述，或． 23.本小题10分 综合与实践 【问题背景】某校生物学习小组研究在同一实验条件下同一药物对不同品种植物生长速度的影响． 【实验操作】某校生物学习小组进行实验当他们尝试施用某种药物时，发现会对甲、乙两种植物产生促进生长的作用通过实验，甲、乙植物的生长高度，与药物施用量的关系数据统计如下表． 任务根据以上数据，在如图所示的平面直角坐标系中通过描点、连线，画出甲、乙两种植物的生长高度、与药物施用量的函数图象 【建立模型】任务猜想甲、乙两种植物的生长高度，与药物施用量之间的函数关系，并分别求出函数关系式 【问题解决】任务当甲、乙两种植物的高度差距不超过时，求该药物施用量的取值范围． 【答案】(1)解:任务1:如图所示.   (2)任务2:甲、乙两种植物的生长高度(cm),(cm)与药物施用量x(mg)之间是一次函数.设甲植物的生长高度与药物施用量x的函数关系式为=kx+b.把(),()代入,得解得甲植物的生长高度与药物施用量x的函数关系式为=x+.设乙植物的生长高度与药物施用量x的函数关系式为=mx+n.把(),()代入,得解得乙植物的生长高度与药物施用量x的函数关系式为=2x+.  (3)任务3:当0x10时,.当-=x+20-(2x+10)6时,解得x.4x.当x>10时,.当-=2x+10-(x+20)6时,解得x.10< x.综上所述,该药物施用量x的取值范围为4x.  24.本小题10分 如图，直线分别与坐标轴交于点，，以为边在轴的右侧作正方形． 求点，的坐标． 如图，是轴上一动点，点在的右侧，，． 探究发现，点在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式__________； 若是线段的中点，另一动点在直线上，且，请求出点的坐标． 【答案】(1)解：把x＝0代入y＝-x+4，得y＝4，∴点A的坐标为(0，4)．把y＝0代入y＝-x+4，得x＝4，∴点B的坐标为(4，0)．  (2)①y＝x-4 ②当点H在直线AC的下方，如图2，连接AE，由题意可知△ADE为等腰直角三角形，则∠DAE＝45°．∵四边形OACB为正方形，∴∠BAC＝∠DAE＝45°，∴∠OAD＝∠BAE，∴∠EAC＝∠BAD，此时点H与点E重合．∵D是线段OB的中点，∴OD＝BD＝2，∴点E的坐标为(6，2)，∴点H的坐标为(6，2)．当点H在直线AC的上方，设直线AE的解析式为y＝kx+b(k≠0)．把A(0，4)，E(6，2)代入，得解得∴直线AE的解析式为．当x＝4时，，∴点M的坐标为．作点M关于直线AC的对称点N，可得，此时∠NAC＝∠EAC＝∠BAD，∴H为直线AN与BE的交点，∴直线AN的解析式为．联立解得点H的坐标为(12，8)．综上所述，点H的坐标为(6，2)或(12，8)．   【解析】 略   如图，过点作轴，垂足为设点的坐标为，则，，，，又，，，，，，整理，得，点所在的直线的解析式为故答案为：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-20每题8分，21-24题每题10分。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19-23章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。 1.若有意义，则的取值范围是(    ) A. 且 B. C. D. 2.下列条件中，不能判断是直角三角形的是(    ) A. ：：：： B. ：：：： C. D. ：：：： 3.已知四边形是平行四边形，，相交于点，下列结论错误的是(    ) A. ， B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当且时，四边形是正方形 4.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是(    ) A. B. C. D. (第5题） （第6题） 6.如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，点的坐标为，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为(    ) A. B. C. D. 8.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是(    ) A. B. C. D. 9.如图，，是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点，连接交于点，连接，若正方形的边长为，则线段的最小值是(    ) A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的“变换点”的坐标定义如下：当时，点的坐标为当时，点的坐标为线段上所有点的“变换点”组成一个新的图形，若直线与组成的新图形有两个交点，则的取值范围是(    ) A. B. 或 C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11.如图，四边形是平行四边形，顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是          ． 12.声音在空气中传播的速度简称音速与气温之间的关系如下表： 气温 音速米秒 在气温为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令枪的地点有          ． 13.已知关于的一次函数的图象经过点，，则，的大小关系为          ． 14.如图，这是我国古代数学著作九章算术中的一个问题：一根竹子高丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端尺处，折断处离地面的高度是          尺丈尺． 15.如图，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，记点运动的路程为，的面积为，与的变化关系如图所示，当时，点运动的路程为        ． （第15题） （第16题） 16.如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，，分别为，的中点，连接，则的长为          ． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.（本小题8分）计算： ． 18.本小题分 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源如图，有一架救火飞机沿东西方向由点飞向点，已知点为其中一个着火点，且点与直线上两点，的距离分别为和，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． 着火点受洒水影响吗请说明理由 若飞机的速度为，要想扑灭着火点估计需要，请你通过计算判断着火点能否被扑灭 19.本小题分 如图，在▱中，，，垂足分别为点，． 求证：四边形是平行四边形． 若，，，求▱的面积． 20.本小题分 小明家、新华书店、学校在同一条直线上小明从家出发骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，如图是他离家的距离米与时间分之间的关系图根据图中提供的信息回答下列问题： 自变量是          ，          是自变量的函数 小明家到学校的路程是          米，小明在书店停留了          分钟 我们认为骑单车的速度超过米分就超越了安全限度请计算说明在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车的速度最快，最快速度在安全限度内吗 21.本小题10分 如图，在中，，过点的直线，为上一点，过点作，交直线于点，垂足为，连接，． 若，求的长． 若为的中点，当的大小满足什么条件时，四边形是正方形请说明理由． 22.本小题10分 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，与轴、轴分别交于点，，过点的直线与轴、轴分别交于点，． 求点，的坐标； 若点，关于点对称，求直线的解析式； 若直线将的面积分为两部分，直接写出的值． 23.本小题10分 综合与实践 【问题背景】某校生物学习小组研究在同一实验条件下同一药物对不同品种植物生长速度的影响． 【实验操作】某校生物学习小组进行实验当他们尝试施用某种药物时，发现会对甲、乙两种植物产生促进生长的作用通过实验，甲、乙植物的生长高度，与药物施用量的关系数据统计如下表． 任务根据以上数据，在如图所示的平面直角坐标系中通过描点、连线，画出甲、乙两种植物的生长高度、与药物施用量的函数图象 【建立模型】任务猜想甲、乙两种植物的生长高度，与药物施用量之间的函数关系，并分别求出函数关系式 【问题解决】任务当甲、乙两种植物的高度差距不超过时，求该药物施用量的取值范围． 24.本小题10分 如图，直线分别与坐标轴交于点，，以为边在轴的右侧作正方形． 求点，的坐标． 如图，是轴上一动点，点在的右侧，，． 探究发现，点在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式__________； 若是线段的中点，另一动点在直线上，且，请求出点的坐标． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/1 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C][D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 12. 13. 14 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-20每题8分，21-24题每题10分。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 北 B 东 A C 19.(8分) B 20.(8分) y(米) 1500 一一一一一 1200 900 600 300 0246810121416t(分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) M D 22.(10分) B D 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) ↑y/cm 4 024681012141618202224xmg 24.(10分) 米 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！