学易金卷：七年级数学下学期5月学情自测卷02（新教材人教版，范围：第7～11章）

**基本信息** 以真实情境与梯度设计为特色，覆盖平面直角坐标系、方程组、不等式等核心知识，通过低碳生活探究、动态几何问题等培养模型意识与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|象限判断、方程组解、不等式性质|基础概念辨析，如点的坐标象限判断| |填空题|6/18|方程解应用、不等式组无解、数轴与算术平方根|中档能力考查，如已知方程解求参数值| |解答题|8/72|平移作图、新定义“关联方程”、动态几何|综合应用，如低碳生活情境列方程组（模型意识）、动态点运动问题（空间观念）|

2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C][D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 12. 13. 14 15 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-20每题8分，21-24题每题10分。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19. (8分) 165432 4-3-2 456 2 34 6 20.(8分) A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) A G 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(10分) 1B A D M 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7-11章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。 1.在平面直角坐标系中，点位于(    ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】B  【解析】解：点位于第三象限． 2.如果方程组 的解为 ，那么被“ ”“ ”遮住的两个数分别是(    ) A.  ， B.  ， C.  ， D.  ， 【答案】A  【解析】由方程组 的解为 ，得 ，然后解方程组即可． 【详解】解：方程组 的解为 ，  ， 解得： ， 被“ ”“ ”遮住的两个数分别是 ， ． 3.若 ，则下列式子正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解： ，  、 ，该选项式子错误，不合题意．  、 ，该选项式子错误，不合题意．  、 ，该选项式子正确，符合题意．  、 ，该选项式子错误，不合题意． 故选C． 4.估计的值在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】A  【解析】解：， ， ， 的值在和之间． 5.下列命题中：  平行于同一条直线的两条直线垂直；  内错角相等，两直线平行；  正数的立方根是正数；  若，则其中是真命题的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】解：平行于同一条直线的两条直线平行，故错误；内错角相等，两直线平行，故正确；正数的立方根是正数说法正确，故正确；若，则，当时，，故错误；  真命题为两个；  故选：． 根据平行线的判定及性质，不等式的性质逐一判断即可． 本题考查了命题的判断，涉及到了平行线的判定及性质，不等式的性质等知识点，熟悉掌握平行线的判定及性质，不等式的性质是解题的关键． 6.关于的方程的解是非负数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，    关于的方程的解是非负数，  ，  解得  故选：． 先把当作已知条件求出的值，再由方程的解是非负数得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 7.“守护长江生态、传承长江文化”某校开展了对长江了解程度的知识竞赛有道选择题评分标准是：答对一道给分，答错一道扣分，不答题不给分也不扣分小明有两道题未答，总分在分与分之间，则小明答对的题数不可能是(    ) A. 道 B. 道 C. 道 D. 道 【答案】D  【解析】设小明答对的题数为道，则答错的题数为道． 根据题意，得，解得． 答对的题数为整数，可以取、、故选D． 8.如图，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即如图，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线下列判断错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C  【解析】入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角， ，． ，A正确，不符合题意． ，．． ，B正确，不符合题意． 根据已知条件无法推出C错误，符合题意． ，． ，． D正确，不符合题意故选C． 9.已知关于的二元一次方程的解如表所示： 关于的二元一次方程的解如表所示： 则关于的二元一次方程组的解是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题利用二元一次方程解的定义和换元思想求解，先找到两个原方程的公共解，再建立新的二元一次方程组求解即可． 【详解】解：观察两个表格可知，是和的公共解， 对于方程组 可得 将两个方程相加得， 解得， 把代入，得， 方程组的解为． 10.对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】分和两种情况，由得到关于的不等式组，解之得出的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得的取值范围． 【解答】解：若， 由得 解，得：，与不符，舍去； 若， 由得 解得 不等式组恰好有个整数解， ， 解得， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11.若是关于，的方程的解，则的值为        ． 【答案】  【解析】解：由条件可得， 解得． 故答案为：． 把方程的解代入，可得到以为未知数的方程，即可解答． 本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 12.在平面直角坐标系中，已知点，直线轴；则点的坐标可以是          写出一个坐标即可． 【答案】  【解析】本题考查了点的坐标，由题意得出点的纵坐标与点的纵坐标相同，结合即可得解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，已知点，直线轴 点的纵坐标与点的纵坐标相同， ， 点的坐标可以为， 故答案为：答案不唯一． 13.若不等式组无解，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】解：解不等式，得：，又且不等式组无解，，解得，故答案为：． 14.如图，已知，，，则           ． 【答案】  【解析】作，得到，进而得到，，根据角的和差关系列出等式，进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ，， ， ， ． 15.在数轴上点表示的数的相反数的算术平方根为，数表示的点到点的距离为，则数为          ． 【答案】或     【解析】根据题意，可知点表示的数是，当点在点的左边时，；当点在点的右边时，故答案为或． 16.某同学到学校食堂买饭，看到号、号两个窗口前排队的人一样多设为人，，就站到号窗口队伍的后面，过了分钟，他发现号窗口每分钟有人买饭离开，号窗口每分钟有人买饭离开且号窗口后面每分钟增加人．若此时该同学迅速从号窗口队伍转移到号窗口队伍后面重新排队，且到达号窗口所花的时间比继续在号窗口排队到达号窗口所花的时间少不考虑其它因素，则的最小值为      __． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一元一次不等式的应用，关键是根据不等关系列出不等式． 根据“达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少”列不等式得求解即可． 【解答】 解：由题意，得， 整理得：， 解得． 的最小值为． 故答案为． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.（本小题8分） 计算： 解方程组： 【答案】(1)解:原式=-9+-1-2+7=-.  (2) -4,得11y=-11,y=-. 把y=-1代入,得x-2(-1)=4,x=. 所以原方程组的解为   18.（本小题8分）按要求完成下列计算： 解不等式． 解不等式组：． 【答案】(1)解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得；   (2)解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为．   19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形． 在图中画出三角形，并写出的坐标_____； 直接写出三角形的面积          ； 若点在轴上，三角形的面积是，直接写出点的坐标          ． 【答案】(1)解：由平移可知，点坐标为； (2)4  (3)或  【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  解：三角形的面积为：；  解：设点到直线的距离为， 则， 解得，， 则点横坐标为或， 点的坐标或． 20.本小题分 如图，长方形内两正方形和，它们的面积分别为和． 求图中两块阴影部分的面积和； 若在正方形内沿边的方向裁剪一块长宽比为：的长方形，其面积为，请问能否裁出符合要求的长方形？试说明理由． 【答案】  不能，理由如下：   设裁出长方形的长为 ，宽为 ，其中，   根据题意得：，   即，   ，   裁出长方形的长为，宽为，   ，   ，   裁出长方形的长大于正方形的边长，   不能裁出符合要求的长方形  【解析】解：长方形内两正方形和，它们的面积分别为和，  正方形的边长为，正方形的边长为，  由图可知，大长方形的宽为、长为，  大长方形的面积为，  图中两块阴影部分的面积和为：；  不能，理由如下：  设裁出长方形的长为 ，宽为 ，其中，  根据题意得：，  即，  ，  裁出长方形的长为，宽为，  ，  ，  裁出长方形的长大于正方形的边长，  不能裁出符合要求的长方形． 根据题意得到正方形、的边长，进而得到大长方形的长和宽，利用两块阴影部分的面积和等于大长方形的面积减去正方形和正方形的面积，进行计算即可；  设裁出长方形的长为 ，宽为 ，根据裁出长方形的面积求出的值，与正方形的边长作比较，据此解答即可． 本题考查的是算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． 21.本小题10分 命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． 已知：如图， 分别交直线 于 平分 ， 平分 ，          求证：          ． 证明： 通过的推理证明，此命题是          命题填“真”或“假”． 【答案】(1);  (2)证明：平分 平分， ， ， ； (3)真  【解析】  根据题意、结合图形写出已知和求证即可； 解：已知：如图， 分别交 ， 于 ， ， 平分 ， 平分 ， 求证： ．  根据平行线的性质和判定证明即可；  根据题意，直接写出结论．通过的推理证明，此命题是真命题． 22.本小题10分 根据下列素材，完成表中的任务． 主题：低碳生活，探究生活中的“碳足迹” 素材 全球气候正在变暖，科学家认为这与大气中的二氧化碳等温室气体的浓度变化有关。我们日常生活中都会产生二氧化碳，如何计算个人的“碳足迹”，以节约用电、减少碳排放，进而践行低碳生活呢？ 素材 小颖家中的电视功率约为瓦，空调功率约为 用电量度； 二氧化碳排放量约等于用电量度乘 任务 去年暑假，小颖家平均每天使用电视和空调的总时长为，且电视使用时长比空调使用时长的一半少． 求小颖家平均每天使用电视和空调的时长用二元一次方程组解答 小颖家除电视和空调用电外，其他生活用电平均每天为度，小颖家平均每天总用电量为____度． 任务 今年暑假，小颖家计划其他生活用电量平均每天比去年减少度，电视平均每天使用时长是去年的一半，且平均每天总用电量不少于度但不超过度． 设空调平均每天使用，求的取值范围． 小颖家节约用电后，天最多可减少的二氧化碳排放量为____． 【答案】解：任务设小颖家平均每天使用空调的时长为，平均每天使用电视的时长为． 根据题意，得解得 答：小颖家平均每天使用空调的时长为，平均每天使用电视的时长为． 任务根据题意，得 解得． 答：的取值范围为． 【解析】小颖家平均每天总用电量为度． 小颖家节约用电后，天最多可减少的二氧化碳排放量为． 23.本小题10分 【新定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”  【举例】  方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”  【问题】  方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由  若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；  若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围． 【答案】解：方程是不等式组的“关联方程”理由如下：  由方程，  解得：  解不等式组，  可得原不等式组的解集为：，  在的范围内，  方程是不等式组的“关联方程”  ，  解不等式得：，  解不等式得：，  原不等式组的解集为：，  由方程，  解得：  关于的方程是不等式组的“关联方程”，  ，  解得：  由关于的方程，  解得：，  ，  解不等式得：，  解不等式得：，  原不等式组的解集为：，  不等式组有个整数解，  整数的值为，，，，  ，    关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，  ，  解得：，  的取值范围：．  【解析】分别解方程和不等式组，根据“关联方程”的定义，即可判断求解；  解不等式组和方程，将方程的解代入不等式组的解集，即可求解；  解不等式组和方程，根据“不等式组有个整数解”，得到的范围，将方程的解代入不等式组的解集，得到的范围，两者取公共部分，即可求解， 本题考查了，解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握解一元一次不等式组． 24.本小题10分 在数学活动课上，某小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，当时，轴，且线段的长为；当时，则轴，且线段的长为 【实践操作】 若点，，且轴，则的长为 ______；若点，轴，当时，则点的坐标为 ______； 【初步运用】 点的坐标为，将线段向上平移个单位长度，得到线段，连接． 如图，点，分别是线段，上的动点不与端点重合，点从点出发以每秒个单位长度的速度向点运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度向点运动，若两点同时出发，运动的时间为秒，当轴时，求的值； 【问题解决】 如图，若点是轴正半轴上的一个动点，且在的左侧，连接，，交于点，当四边形时，求的值说明：三角形记作，的面积记作 【答案】，或；     ；   ．  【解析】，，轴，  ；  ，轴，，  ，  即，  ，  或；  故答案为：，或；  如图，    点的坐标为，将线段向上平移个单位长度，得到线段，  ，由题意得，，  轴，  点，的纵坐标相等，  ，  ；  过点作轴于点，    由题意，得，，，，  设点， ；  ，  ，  ，  ，  ． 根据题意列式计算即可；  由平移的性质得到，由题意得，，根据轴，得到点，的纵坐标相等，即，求解即可；  过点作轴于点，由题意，得，，，求出设点，由，求出；再根据，求出；最后利用即可求解． 本题考查坐标与图形，点坐标的特征，平移的性质，点到坐标轴的距离，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7-11章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。 1.在平面直角坐标系中，点位于(    ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 2.如果方程组 的解为 ，那么被“ ”“ ”遮住的两个数分别是(    ) A.  ， B.  ， C.  ， D.  ， 3.若 ，则下列式子正确的是(    ) A. B. C. D. 4.估计的值在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 5.下列命题中：  平行于同一条直线的两条直线垂直；  内错角相等，两直线平行；  正数的立方根是正数；  若，则其中是真命题的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.关于的方程的解是非负数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.“守护长江生态、传承长江文化”某校开展了对长江了解程度的知识竞赛有道选择题评分标准是：答对一道给分，答错一道扣分，不答题不给分也不扣分小明有两道题未答，总分在分与分之间，则小明答对的题数不可能是(    ) A. 道 B. 道 C. 道 D. 道 8.如图，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即如图，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线下列判断错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9.已知关于的二元一次方程的解如表所示： 关于的二元一次方程的解如表所示： 则关于的二元一次方程组的解是(    ) A. B. C. D. 10.对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11.若是关于，的方程的解，则的值为        ． 12.在平面直角坐标系中，已知点，直线轴；则点的坐标可以是          写出一个坐标即可． 13.若不等式组无解，则的取值范围是          ． 14.如图，已知，，，则           ． 15.在数轴上点表示的数的相反数的算术平方根为，数表示的点到点的距离为，则数为          ． 16.某同学到学校食堂买饭，看到号、号两个窗口前排队的人一样多设为人，，就站到号窗口队伍的后面，过了分钟，他发现号窗口每分钟有人买饭离开，号窗口每分钟有人买饭离开且号窗口后面每分钟增加人．若此时该同学迅速从号窗口队伍转移到号窗口队伍后面重新排队，且到达号窗口所花的时间比继续在号窗口排队到达号窗口所花的时间少不考虑其它因素，则的最小值为      __． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.（本小题8分）计算： 解方程组： 18.（本小题8分）按要求完成下列计算： 解不等式． 解不等式组：． 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形． 在图中画出三角形，并写出的坐标_____； 直接写出三角形的面积          ； 若点在轴上，三角形的面积是，直接写出点的坐标          ． 20.本小题分 如图，长方形内两正方形和，它们的面积分别为和． 求图中两块阴影部分的面积和； 若在正方形内沿边的方向裁剪一块长宽比为：的长方形，其面积为，请问能否裁出符合要求的长方形？试说明理由． 21.本小题10分 命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． 已知：如图， 分别交直线 于 平分 ， 平分 ，          求证：          ． 证明： (3) 通过的推理证明，此命题是          命题填“真”或“假”． 22.本小题10分 根据下列素材，完成表中的任务． 主题：低碳生活，探究生活中的“碳足迹” 素材 全球气候正在变暖，科学家认为这与大气中的二氧化碳等温室气体的浓度变化有关。我们日常生活中都会产生二氧化碳，如何计算个人的“碳足迹”，以节约用电、减少碳排放，进而践行低碳生活呢？ 素材 小颖家中的电视功率约为瓦，空调功率约为 用电量度； 二氧化碳排放量约等于用电量度乘 任务 去年暑假，小颖家平均每天使用电视和空调的总时长为，且电视使用时长比空调使用时长的一半少． 求小颖家平均每天使用电视和空调的时长用二元一次方程组解答 小颖家除电视和空调用电外，其他生活用电平均每天为度，小颖家平均每天总用电量为____度． 任务 今年暑假，小颖家计划其他生活用电量平均每天比去年减少度，电视平均每天使用时长是去年的一半，且平均每天总用电量不少于度但不超过度． 设空调平均每天使用，求的取值范围． 小颖家节约用电后，天最多可减少的二氧化碳排放量为____． 本小题10分 【新定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”  【举例】  方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”  【问题】  方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由  若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；  若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围． 24.本小题10分 在数学活动课上，某小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，当时，轴，且线段的长为；当时，则轴，且线段的长为 【实践操作】 若点，，且轴，则的长为 ______；若点，轴，当时，则点的坐标为 ______； 【初步运用】 点的坐标为，将线段向上平移个单位长度，得到线段，连接． 如图，点，分别是线段，上的动点不与端点重合，点从点出发以每秒个单位长度的速度向点运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度向点运动，若两点同时出发，运动的时间为秒，当轴时，求的值； 【问题解决】 如图，若点是轴正半轴上的一个动点，且在的左侧，连接，，交于点，当四边形时，求的值说明：三角形记作，的面积记作 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $脑学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 4 5 6 8 9 10 B C A B C D C C B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.4 12.(0,2) 13.m≤2 14.180。-m十n。 15.-8+5或-25 16.21 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-20每题8分，21-24题每题10分。 17.(本小题8分)【答案】【小题1】 解：原式=-9+V3-1-2+7=3-5.(4分) 【小题2】 4x+3y=5,① x-2y=4.② ①-②×4，得11y=-11,y=-1.(6分) 把y=-1代入②，得x-2×(-1)=4,x=2 8=2, 所以原方程组的解为y=-1.(8分) 18.(本小题8分)【答案】【小题1】 解：去分母得2(7-x)≥3(x-2)-6, 去括号得14-2x≥3x-6-6,(2分) 移项合并得-5x≥-26， 解得x≤警；(4分) 【小题2】 解：解不等式2x-4(x-2)≥4得x≤2，(6分) 解不等式2x+3x-1得x<-4,(7分) :不等式组的解集为x<-4.(8分) 第1页，共1页 回学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(本小题8分)【答案】【小题1】 解：由平移可知，点A1坐标为(3,1)： 5 4 3 2 B (3分) -6-5-4-3 -2-1 234 【小题2】 解：三角形A1BC1的面积为：×4×2=4；(5分) 【小题3】 解：设点Q到直线CB1的距离为d, 则克×[3-(-1)]d=1, 解得，d=,(7分) 则点Q横坐标为5士号=号或号， 点Q的坐标（号，0）或（号，0）.(8分) 20. (本小题8分)【答案】解：(1)：长方形内两正方形A和B,它们的面积分别为64cm2和15cm2, :正方形A的边长为V64=8cm,正方形B的边长为y15cm, 由图可知，大长方形的宽为8cm、长为(8+√15)cm, :大长方形的面积为8×(8+V15)=(64+8W15)cm2,(3分) :图中两块阴影部分的面积和为：64+8W15-64-15=(815-15)cm2;(4分) 第1页，共1页 回学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)不能，理由如下： 设裁出长方形的长为4xcm,宽为3xcm,其中x>0, 根据题意得：4x3x=60,(6分) 即x2=5, x=5, :裁出长方形的长为45cm,宽为3V5cm,(7分) V5>2, a4V5>8, :裁出长方形的长大于正方形A的边长， :不能裁出符合要求的长方形.(8分) 21.(本小题10分)【答案】【小题1】 IG//JH AB/CD(4分) 【小题2】 证明：：GI平分∠AGH ÷∠AGH=2∠IGH :HJ平分∠DHE, :∠DHE=2∠HG(6分) IG//JH, ∠IGH=∠JHG, ·∠AGH=∠DHE AB/CD;(8分) 【小题3】 真(10分) 第1页，共1页 回学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(本小题10分)【答案】解：任务1：(1)设小颖家平均每天使用空调的时长为xh,平均每天使用电视 的时长为yh. (x+y=11, x=8, 根据题意，得(x-1=y.解得 (y=3. (3分) 答：小颖家平均每天使用空调的时长为8h,平均每天使用电视的时长为3h.(4分) (2)19.6小颗家平均每天总用电量为20+5800+7=19.6（度.(6分） 1000 1500m ×200 1000 +1000+(7-1)212, 任务2：(3)根据题意，得 1500m ×200 1000 +1000+(7-1)≤15. 解得3.8≤m≤5.8.(8分) 答：m的取值范围为3.8≤m≤5.8. (4)小颖家节约用电后，30天最多可减少的二氧化碳排放量为(19.6-12)×0.8×30=182.4(kg).(10 分) 【2x-2>x-1 23.（本小题10分)【答案】解：(1)方程3(+1)-x=9是不等式组3(x-2)-x≤4的关联方程”，理由 如下： 由方程3(8+1)-x=9, 解得：=3 2x-2>x-1① 解不等式组3x-2)-x≤4②' 可得原不等式组的解集为：1x≤5，(3分) X=3在1x≤5的范围内， 12x-2>x-1 :方程3(8+1)-X=9是不等式组3(x-2)-x≤4的“关联方程，.(4分) 衅① (2) 学≥-2②' 解不等式①得：x≥-1， 解不等式②得：x≤7，(6分) :原不等式组的解集为：-1≤x≤7， 第1页，共1页 回学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由方程2x-k=6, 解得：8艺。 盛12X :关于x的方程2x-k=6是不等式组 学≥-2的关联方程， -1≤≤7， 解得：-8≤k≤8.(7分) (3)由关于x的方程学-3m=0, 解得：x=6m-7, (+>m① x-m≤2m+1②' 解不等式①得：x>0, 解不等式②得：x≤3m+1, :原不等式组的解集为：0x≤3m+1,(8分) :不等式组有4个整数解， :整数的值为1,2,3,4， .4≤3m+1<5, 1sm<待、 :关于x的方程学-3m=0是关于x的不等式组的关联方程， (6m-7>0 *6m-7≤3m+1' 解得：子<m≤号， m的取值范围：名<m<专 .(10分) 24.(本小题10分)【答案】 (1)P(-1,1),Q(2,1),PQ/x轴， PQ=-1-2=3: 第1页，共1页 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 P(1,0),PQ/y轴，Q==1,(2分) PQ=2, ÷ypyg=2即10-yg=2, y0=±2， (1,2)或(1，-2)： 故答案为：3，Q(1,2)或Q(1,-2):(4分) (2)①如图， y C M 0 :点A的坐标为(3,2)，将线段0A向上平移6个单位长度，得到线段CB, ∴B(3,8),由题意得M(0,t),N(3,8-0.5t),(5分) MN/x轴， ·点M,N的纵坐标相等， …8-0.5t=t, t-9: (6分) ②过点A作AGx轴于点G, 第1页，共1页 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y个 B 0 MG x 由题意，得A(3,2)B(3,8),C(0,6),S▣边0ABc-0Cxa=6×3=18, 设点M(0):S△AOM-S号AG0C-SAAGM-Sa0amM号×(2+6)X3-专×2×(3-习一号X6X灯 =9-2x :SAACM-专S四边0ABC 9-2x=青×18 X=是，(8分) M匠，0) S四边形ABCD-Sa0DM-=S四边形B0 SOMC=18-支X号×6-受·（10分) 第1页，共1页 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7-11章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。 1.在平面直角坐标系中，点位于(    ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 2.如果方程组 的解为 ，那么被“ ”“ ”遮住的两个数分别是(    ) A.  ， B.  ， C.  ， D.  ， 3.若 ，则下列式子正确的是(    ) A. B. C. D. 4.估计的值在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 5.下列命题中：  平行于同一条直线的两条直线垂直；  内错角相等，两直线平行；  正数的立方根是正数；  若，则其中是真命题的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.关于的方程的解是非负数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.“守护长江生态、传承长江文化”某校开展了对长江了解程度的知识竞赛有道选择题评分标准是：答对一道给分，答错一道扣分，不答题不给分也不扣分小明有两道题未答，总分在分与分之间，则小明答对的题数不可能是(    ) A. 道 B. 道 C. 道 D. 道 8.如图，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即如图，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线下列判断错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9.已知关于的二元一次方程的解如表所示： 关于的二元一次方程的解如表所示： 则关于的二元一次方程组的解是(    ) A. B. C. D. 10.对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11.若是关于，的方程的解，则的值为        ． 12.在平面直角坐标系中，已知点，直线轴；则点的坐标可以是          写出一个坐标即可． 13.若不等式组无解，则的取值范围是          ． 14.如图，已知，，，则           ． 15.在数轴上点表示的数的相反数的算术平方根为，数表示的点到点的距离为，则数为          ． 16.某同学到学校食堂买饭，看到号、号两个窗口前排队的人一样多设为人，，就站到号窗口队伍的后面，过了分钟，他发现号窗口每分钟有人买饭离开，号窗口每分钟有人买饭离开且号窗口后面每分钟增加人．若此时该同学迅速从号窗口队伍转移到号窗口队伍后面重新排队，且到达号窗口所花的时间比继续在号窗口排队到达号窗口所花的时间少不考虑其它因素，则的最小值为      __． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.（本小题8分）计算： 解方程组： 18.（本小题8分）按要求完成下列计算： 解不等式． 解不等式组：． 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形． 在图中画出三角形，并写出的坐标_____； 直接写出三角形的面积          ； 若点在轴上，三角形的面积是，直接写出点的坐标          ． 20.本小题分 如图，长方形内两正方形和，它们的面积分别为和． 求图中两块阴影部分的面积和； 若在正方形内沿边的方向裁剪一块长宽比为：的长方形，其面积为，请问能否裁出符合要求的长方形？试说明理由． 21.本小题10分 命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． 已知：如图， 分别交直线 于 平分 ， 平分 ，          求证：          ． 证明： 通过的推理证明，此命题是          命题填“真”或“假”． 22.本小题10分 根据下列素材，完成表中的任务． 主题：低碳生活，探究生活中的“碳足迹” 素材 全球气候正在变暖，科学家认为这与大气中的二氧化碳等温室气体的浓度变化有关。我们日常生活中都会产生二氧化碳，如何计算个人的“碳足迹”，以节约用电、减少碳排放，进而践行低碳生活呢？ 素材 小颖家中的电视功率约为瓦，空调功率约为 用电量度； 二氧化碳排放量约等于用电量度乘 任务 去年暑假，小颖家平均每天使用电视和空调的总时长为，且电视使用时长比空调使用时长的一半少． 求小颖家平均每天使用电视和空调的时长用二元一次方程组解答 小颖家除电视和空调用电外，其他生活用电平均每天为度，小颖家平均每天总用电量为____度． 任务 今年暑假，小颖家计划其他生活用电量平均每天比去年减少度，电视平均每天使用时长是去年的一半，且平均每天总用电量不少于度但不超过度． 设空调平均每天使用，求的取值范围． 小颖家节约用电后，天最多可减少的二氧化碳排放量为____． 本小题10分 【新定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”  【举例】  方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”  【问题】  方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由  若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；  若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围． 24.本小题10分 在数学活动课上，某小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，当时，轴，且线段的长为；当时，则轴，且线段的长为 【实践操作】 若点，，且轴，则的长为 ______；若点，轴，当时，则点的坐标为 ______； 【初步运用】 点的坐标为，将线段向上平移个单位长度，得到线段，连接． 如图，点，分别是线段，上的动点不与端点重合，点从点出发以每秒个单位长度的速度向点运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度向点运动，若两点同时出发，运动的时间为秒，当轴时，求的值； 【问题解决】 如图，若点是轴正半轴上的一个动点，且在的左侧，连接，，交于点，当四边形时，求的值说明：三角形记作，的面积记作 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-20每题8分，21-24题每题10分。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $