卷10 第三十章 直线与圆的位置关系 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了圆的基本概念、直线与圆的位置关系及应用，通过选择、填空、解答题的梯度设计，将圆心角、切线性质、三角形内心等知识点串联，构建“概念-性质-应用”的完整知识网络。 其亮点在于融入“新考法”情境题，如钟表表盘切线计算、马车车轮半径求解，培养学生数学眼光和模型意识。解析过程注重推理步骤，如切线性质证明中的辅助线添加，提升数学思维。分层题目设计（基础到难）满足个性化复习，助力教师精准教学，有效巩固知识。

数 学 九年级全一册 RJ 1 2 3 卷10 第三十章提优验收卷（10卷） 考查内容：直线与圆的位置关系 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） （第1题图） 1.[2026云南昆明五华区月考]如图所示的圆内接正十二边形中，中 心角的大小为( ) A A. B. C. D. 【解析】正十二边形中心角的度数为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第2题图） 2.[2026河北保定阜平月考]半径为5的四个圆按如图所示位 置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线 的距离为4，则这 个圆是( ) C A. B. C. D. 【解析】 圆的半径为5，圆的圆心到直线的距离为4， 这个圆是 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第3题图） 3.[2026福建厦门月考]如图，，是的直径，点在 的延长线上，与相切于点，连接.若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】与相切于点，, ， ， ， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第4题图） 4.[2026江西南昌月考]将直尺、含 角的直角三角板和光盘按 如图所示的方式摆放，为三角板的 角与直尺的交点， 为光 盘与直尺的唯一交点，三角板的斜边与光盘相切.若 ，则 光盘的直径是( ) D A.3 B. C.6 D. 【解析】如图，设三角板与光盘的切点为，光盘的圆心为 ，连接 ，.由题意可得为的切线，为切点.由切线长定理知 平 分， , ，.在 中， ， 光盘的直径为 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第5题图） 5.新考法 [2026河南郑州四中月考]有一道题目：“如图， 是 的直径，要使是 的切线，需添加的条件是________ （写一个条件即可）.”下面是三位同学写的答案，则下列判断正 确的是( ) C 甲： ；乙：；丙： . A.只有甲同学的答案正确 B.只有乙同学的答案正确 C.只有甲、丙同学的答案正确 D.三位同学的答案都正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 【解析】 ，是的直径，是 的切线，故甲同学的答 案正确.由无法确定的度数，所以无法得出是 的切线， 故乙同学的答案错误.是的直径， ， . 若，则 ， .又是的直径， 是 的切线，故丙同学的答案正确.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第6题图） 6.[2026河北承德月考]如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整 点10时的，两点并延长，交过整点8时的切线于点 ，若表盘 的半径长为，则切线长 为( ) B A.3 B.2 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 【解析】 . 设钟表表盘的圆心为点，连接，，如图.由题意得点在 上， , ， 与相切于点， 在 中，， 结合在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半和 勾股定理，易得 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 7.[2026辽宁抚顺望花区月考，中]我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳 定性.如图，将正五边形的边固定，向右推动该正五边形，使得为 的中点，且点，，，在以点为圆心的圆上，过点作的切线 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】如图，连接， 变形前的五边形 为正五边形， ，.是的直径， , ， 过点作的切线 ， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 8.新考法 [2026广东广州越秀区月考，中]如图，点为 的内心， ，，，将平移，使其顶点与点 重合，边 ,与边分别交于点, ,则图中阴影部分的周长为( ) B （第8题图） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】 分析 条件 点为 的内心 如图，连接，，则， ___________________________ 平移后，其 顶点与点 重合 由平移得，， ， 合并分析 ，， ， 整体求解 ， 图中阴影部分的周长为 ，故选B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第9题图） 9.[2026北京清华附中月考，中]如图，点的坐标为 ， 的半径为1，为轴上一动点，切于点，则当 取 最小值时，点 的坐标为( ) D A. B. C.或 D. （第9题图） 【解析】如图，连接， .根据切线的性质定理，得 是定值， 当取最小值时， 取得最小值.根据 垂线段最短，可知当轴时，最短，此时点 的坐标是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第10题图） 10.[2026江苏无锡锡山区月考，难]如图，在矩形 中， ，以为直径作，将矩形绕点 逆时针旋 转，使所得矩形的边与相切，切点为 ，边 与相交于点.若，则 的长为( ) A A.10 B.9 C. D.12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 （第10题图） 【解析】 如图，连接并延长交于点与相切于点 ， , .由旋转得 , ,， 四边形 是矩形， ,，, .设 ，则 在 中， ，，解得 ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） （第11题图） 11.[2026广东江门蓬江区月考]如图，点是 的内心，连接 ，，过点作于点.若，则点到边 的 距离为___. 3 （第11题图） 【解析】 如图，过点作于点 点是的内心， 平 分于点，于点， ， 点到边 的距离为3，故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第12题图） 12.[2026陕西西安月考]如图，为外一点，为 的切 线，为切点，交于点，， ，则线段 的长为___. 8 （第12题图） 【解析】 如图，连接为的切线， ， ，， ， 故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第13题图） 13.[2026江苏扬州月考]如图， 是正九边形两条对角线的夹角， 则 的度数是____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （第13题图） 【解析】 如图所示，设这个正九边形的外接圆为，连接， ， ，，，则 ， ， ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14.[2026山东泰安月考，中]如图，中，，过点作 的平行线交过 点的的切线于点.若 ，则____ . 67 （第14题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （第14题图） 【解析】 如图，连接，, ， ， ， ， 易得 ， 是的切线， ， ， ， ， ，故答 案为67. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （第15题图） 15.[2026湖北武汉汉阳区月考，偏难]如图， 中， ，，点在上，以为切点， 为切 线的经过点，点在上，且 ，则 的 长是_ ____. （第15题图） 【解析】 如图，设交于点，连接，与相切于点 ， ，, ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 ， ， ，.是的直径， ， ， .取的中点，连接 ， ，，则.， 垂直平分 是直角三角形，且 , ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ,,, , ， ., 易得 ，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16.[2026广东珠海第一中学月考，难]如图， 中， ，以为直径的交于，交 于，交于，点为延长线上的一点，连接 并延长 交于，连接,且.下列4个结论： ； ；； ，其中正确的结论是 ________.（填写所有正确结论的序号） ①②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （第16题图） 【解析】 如图，连接，， ， ， ， ， , ，为 的半径， 为的切线. ，为的半径， 为 的切线，，故①正确.是的直径， ， ， ， ，，，故②正确. , ,.又，是的中位线， ，故③正 确.在中， ，在中， 无法 确定是否等于， 无法确定是否等于 ,故④错误.故答案为①②③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2026福建泉州月考]（8分）如图，内接于，是 的直径， ，点在延长线上，且.过点作，交 的延长线于 点.求证：是 的切线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 【证明】如图，过点作于 . 是的直径， . ， .…………（3分） ，， , ， . ，，，即是的半径.又, 是 的切线.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 18.传统文化 [2026江西赣州月考]（10分）如图（1），中国古代的马车已经涉及 很多复杂的机械设计，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人折服.如图（2） 是马车局部的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架 （点在上）的端点着地时，地面与车轮相切于点，连接， . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （1）小明猜想，小明的猜想正确吗？请说明理由分 【解】小明的猜想正确.…………（1分） 理由：如图，连接 . 与相切， ， .…………（3分） 为的直径， ， .…………（4分） ， ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）若车架的端点到车轮与地面的接触点之间的距离为米， 的长为3米， 求车轮的半径分 【解】设车轮的半径为米，则 米. 米， , ，…………（8分） 解得 . 答：车轮的半径为 米.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 19.[2026北京东城区月考]（10分）已知中， ，为 的弦， 直线与相切于点 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （1）如图（1），若，直径与相交于点，求和 的大小； （6分） 【解】， ， .…………（3分） 直线与相切于点，为的直径， . ， ， . ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）如图（2），若，，垂足为，与相交于点 ， ，求线段的长分 【解】如图，连接.同（1）可得 ， ， ， 在中， ， , 利用勾股定理易得 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 20.[2026天津南开中学月考]（12分）如图（1）和图（2）， 为内、外两个圆的 圆心，大圆被点，，，，，，， 分成八等份.已知大圆和小圆的半径分 别为6，2. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （1）如图（1），若大圆中的弦与小圆相切于点，求 的长；（4分） 图（1） 【解】如图（1），连接，.由题意得 ， .…………（1分） 在中，， ， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （2）［中］通过计算比较 的长和小圆的周长的大小；（4分） 图（1） 【解】如图（1），连接 .由题意得 ， …………（5分） 的长为. 小圆的周长为 ， ， 的长大于小圆的周长.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （3）［中］如图（2），连接，，判断和 的位置关系，说明理由,并求 点到的距离分 图（2） 【解】 .…………（9分） 理由：如图（2），连接，.由题意得 ， ，， ， ， .…………（10分） 如图（2），过点作于点，易得 . ， 点到的距离为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 21.[2026浙江杭州富阳区月考]（12分）如图，是 的直径， 点是直径上方的上一点，点是 的内心，连接 ，，，延长交于点 . （1）若，，求的长分 【解】是 的直径， .…………（1分） ，， ， 的长为8.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （2）［中］求的度数分 【解】 ， 点是的内心， 平 分，平分，， ，…………（5分） ， ，的度数为 .………… （7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 （3）［偏难］当点在直线上方的上运动时，求证： .（5分） 【证明】如图，连接，，则 点是 的内心， ，平分 ， ，， ， .…………（10分） , , .又 ， ，， ， ，， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 22.综合与实践 [2026江苏常州天宁区月考]（14分）在矩形 中， ，，点从点出发，沿边向点以每秒 的速度移动， 同时点从点出发沿边向点以每秒的速度移动，,两点在分别到达, 两点时就停止移动.设点，移动的时间为秒 ，回答下列问题： 图（1） 图（2） 备用图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 （1）［中］如图（1），当为何值时，的面积等于 ？（4分） 【解】由题意得， ， .…………（1分） 四边形是矩形， . 当时， ，…………（3分） 解得，， 当的值为2或4时，的面积等于 .………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 （2）如图（2），以为圆心，为半径作 . ①［偏难］在移动过程中，是否存在这样的，使正好与矩形 的一边相 切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 【解】存在.…………（5分） 当时，如图（1），点与点重合，点与点 重合. ， ， . 又为的半径，为的切线, 此时与 相切.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 50 图（1） 图（2） 当时，如图（2），设与相切于点，连接.易得四边形 为矩形，., ， 解得（舍去），， 当时，与 相切.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 51 如图（3）,当正好与相切时， .在 中，由勾股定理可知，即 , 解得，（舍去）， 当 时， 与 相切.…………（8分） 图（3） 图（4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 当时，如图（4），点与点重合，点与点重合. , 是 的半径，与 相切. 综上所述，当或或或时，正好与矩形 的 一边相切.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 53 ②［难］若与矩形的边有4个公共点，请直接写出 的取值范围：______ ______________分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 54 图（5） 【解析】由可知，当时，与相切，此时 与四 边形有3个公共点.如图（5），当过点时，连接 .由题 意可知 ,，， , . 在 中，由勾股定理可知 ，在 中，由勾股定理可知 ， ，即 ，整理得 ，解得 ，（舍去）， 当时， 与 四边形有4个交点.故答案为 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 55 $