卷9 第三十章 直线与圆的位置关系 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（人教版·新教材）
2026-10-09
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件聚焦“直线与圆的位置关系”核心内容，系统梳理切线性质与判定、圆周角定理、三角形内心外心、正多边形与圆等知识点，通过各地月考及中考真题实例，以选择、填空、解答题形式串联知识网络，清晰呈现概念、性质与应用的逻辑脉络。
其亮点在于创新融合跨学科情境与分层设计，如“地球赤道与回归线太阳高度角”问题培养数学眼光，基础题到探究性问题的梯度设置发展推理能力，结合“上分点拨”强化关键概念。这种设计既帮助学生巩固知识，又助力教师精准实施分层教学，提升复习效率。
内容正文：
数 学
九年级全一册 RJ
1
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卷9
第三十章基础诊断卷（A卷）
考查内容：直线与圆的位置关系
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
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5
时间： 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选
项中只有一个选项符合题意）
（第1题图）
1.[2026江苏徐州贾汪区月考]如图是日出美景，图中太阳与海天交
界处可看成圆与直线，它们的位置关系是( )
B
A.相切 B.相交 C.相离 D.平行
【解析】题图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关
系是相交，故选B.
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（第2题图）
2.[2026河北张家口桥西区月考]如图，，与 分别相切于
点，，， ，则 ( )
B
A. B.2 C. D.3
【解析】，与分别相切于点， ，
， 是等边三角形，
.故选B.
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（第3题图）
3.[2026湖南长沙岳麓区月考]如图，经过圆心且与 相交于
，两点，与相切于点，连接，若 ，
则 ( )
A
A. B. C. D.
【解析】与相切于点， .由题意可知
， ，
，故选A.
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（第4题图）
4.[2026江苏南京鼓楼区月考]如图，正十边形 内接
于，点在上，则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
【解析】如图,连接，，， 多边形 是
正十边形， ，
，
，故选C.
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5.[2026北京北大附中月考]根据图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定 内
心的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】内心是三角形的角平分线的交点，选项D中，只用直尺就能作出和
的平分线，所以可以确定三角形的内心.故选D.
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上分点拨 三角形内心的特征
内心是三角形三个内角的平分线的交点，到三边的距离相等.
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（第6题图）
6.[2026湖北武汉汉阳区月考]如图，直线经过上的点 ，
并且，连接.下列条件中不能判定直线是 切
线的是( )
D
A. B.
C. D.
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【解析】
选项 条件分析1 条件分析2 结论判断
A 是
的半径 ，， 是 的切线，故
A不符合题意
B ， ，
是 的切线，故
B不符合题意
C ，
， ，
，即 是 的切线，故
C不符合题意
D 当时，不能确定 不能判定是 的
切线，故D符合题意
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（第7题图）
7.[2025山东青岛中考]如图，四边形是 的内接四边形，
，，直线与相切于点 .若
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】如图，连接 ，是的直径. 直线
与相切于点，， 四边形 是
圆内接四边形， ，
，， ，
， ，故选C.
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（第8题图）
8.[2026河北石家庄四十中月考，中]如图，是 的外接
圆，是直径，是的内切圆，连接，，则
的度数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】是的直径， ，
是的内切圆，平分， 平分
，， ，
，
，故选B.
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（第9题图）
9.新考法 [2026河南开封月考，中]如图，，分别是
的内接正六边形和正方形的边， 为正六边形与正方形的公共
顶点，，交于点，连接，设半径为 ，若
，，则 的长最接近( )
A
A. B. C. D.
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（第9题图）
【解析】如图，连接，，，，设与 交于点
，是内接正六边形的边，是 内接正方形的
边， ， ，
， 易得 ，
,， 四边形 是菱形，
， ，
， ，
，
， ，
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，
， 在 中，
.
故选A.
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（第10题图）
10.[2026山东临沂月考，偏难]如图，平面直角坐标系
中，点的坐标为，与轴相切.点在 轴正半轴
上，与相切于点.若 ，则点 的坐标为
( )
A
A. B. C. D.
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（第10题图）
【解析】如图，过点分别作轴于点，轴于点 ，
连接轴，轴， 四边形 为矩形，
，与轴相切，为 的半径.
点坐标为，， 是切
线， ，.在
中，根据勾股定理，得 ，
点在轴的正半轴上， 点坐标为 .故选A.
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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.[2026甘肃兰州月考]如图，是的切线，是切点，连接， .若
，则 的度数是____.
（第11题图）
【解析】是的切线，是切点， ，
，故答案为 .
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（第12题图）
12.跨学科问题 如图，是地球的示意图，其中 表示
赤道，， 分别表示北回归线和南回归线，
.夏至日正午时，太阳光线 所在
直线经过地心，此时点处的太阳高度角 （即平行于
的光线与的切线所成的锐角）的大小为____ .
43
【解析】 ，
，
是的切线， ，
， ，故答案为43.
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13.[2026辽宁沈阳月考]如图，圆内接正方形的边长与外切正方形的边长之比是
______.
（第13题图）
【解析】设圆的半径为，则圆内接正方形的边长为 ，圆外切正方形的边长为
， 圆的内接正方形的边长和外切正方形的边长之比为，故答案为 .
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（第14题图）
14.[2026湖北黄冈月考，中]如图，量角器的零刻度线为 ，
将一矩形直尺和量角器部分重叠，使直尺一边和量角器相切于
点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点
在量角器上的读数为 ，则该直尺的宽度为____ .
【解析】如图，连接，，与相交于点 直尺一
边与量角器相切于点， ,
，, ，
，， 在 中，由勾
股定理可得，， ，
故答案为 .
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（第15题图）
15.[2026广东深圳实验学校月考，中]如图，已知 的半径为1，
圆心在抛物线上运动，当与 轴相切时，圆
心 的横坐标为__________.
2或或0
【解析】由的半径为1，与轴相切可知圆心的纵坐标为1或.当圆心
的纵坐标为1时，即，解得 ；
当圆心的纵坐标为时，即，解得或.综上，圆心
的横坐标为2或或0.故答案为2或 或0.
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16.[2026山东聊城茌平区月考，偏难]如图，点是 的内心，
也是的外心.若 ，则 ____.
【解析】如图，连接， 点是的内心， ，
，是，的平分线， ，
也是的外心， .故答案为 .
， 点
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三、解答题（本大题共6小题，共66分）
17.[2026辽宁沈阳月考]（8分）如图，是的直径，点在 上，
，过点的切线交的延长线于点.求证： .
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【证明】如图，连接，则 .
， 是等边三角形，
， .…………（3分）
与相切于点，， ，
，， .…………（8分）
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18.[2026江西南昌师大附中月考]（10分）如图，的周长等于 ，正六边
形内接于 .
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（1）求圆心到 的距离；（5分）
【解】如图，连接，，过点作于点 ，则
.…………（1分）
的周长等于,的半径为 .由题意可得
， ,…………（2分）
， ，…………（3分）
圆心到 的距离
.…………（5分）
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（2）求正六边形 的面积.（5分）
【解】如图. ，， 是等边三角形，
，…………（6分）
，…………（8分）
.…………（10分）
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19.[2026湖北黄冈月考]（10分）如图，为的直径， 交
于点，为上一点，连接并延长,交于点，延长 至
，连接， .
（1）求证：为 的切线；（6分）
【证明】如图，连接， .…………（1分）
， ，
， ，即 ，
. …………（5分）
是半径，为 的切线.…………（6分）
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（2）若且，求 的半径.（4分）
【解】如图.设的半径，则 ，
， .…………（8分）
在中，由勾股定理得， ，
解得，（舍去）， 的半径为3.…………（10分）
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20.[2025四川攀枝花中考]（12分）如图，是的内切圆，与， ，
分别相切于点，，， ， .
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（1）［中］求 的三个内角的大小；（5分）
【解】是的内切圆，与 ，
，分别相切于点，，， ，， ，
.…………（2分）
， ，
，…………（3分）
，
.…………（5分）
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（2）［中］设的直径为，证明： .（7分）
【证明】由（1）可得四边形是矩形.， 四边形 是正方
形， .…………（7分）
是的内切圆，，， ，
.…………（9分）
，
.…………（11分）
的直径为，为 的半径，
， .…………（12分）
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21.[2026天津红桥区月考]（12分）在中，弦与弦相交于点，
于点，过点作的切线交的延长线于点 .
（1）［中］如图（1），若 ，求 的大小；（6分）
图（1）
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图（1）
【解】如图（1），连接为的切线， ，
.…………（1分）
，
. …………（6分）
， ， .…………（3分）
， ，
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（2）［中］如图（2），连接，，若 ，，求 的大小.
（6分）
图（2）
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图（2）
【解】如图（2），连接并延长，交于为 的切
线， .
，, .…………（8分）
同（1）可得
， ，
. …………（12分）
， ，
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22.探究性问题[2026四川成都月考]（14分）如图，是半圆的直径， 为圆
心，，是半圆的弦，且，的延长线交半圆的切线 于
点 .
图（1）
图（2）
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（1）小明判断直线是半圆 的切线，请帮他证明.（4分）
【证明】如图，连接是半圆的直径， ，
.…………（2分）
又， .
， ，…………（3分）
，即 , 为半
圆的半径， 直线为半圆 的切线.…………（4分）
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（2）［中］如果 ，，求 的长.（4分）
【解】如图，是半圆的切线， .
， .…………（5分）
由（1）知 .
在中， ， ，…………（6分）
，即 ，
，， ，…………（7分）
.…………（8分）
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（3）［偏难］在（2）的条件下，将线段以直线为对称轴作其对称线段 ，
点正好在圆上，连接,.如图（2），求证：四边形 为菱形.（6分）
【证明】依题意得， ，
，，， ，
，…………（11分）
易得为切线，为切点，，， 四边形
为平行四边形.…………（13分）
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