卷7 第二十九章 圆 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了圆的核心知识，包括圆的基本概念、性质定理、相关计算及应用，通过“上分点拨”“上分技巧”等模块串联圆心角弧弦关系、垂径定理、圆内接四边形性质等内容，帮助学生构建完整的圆知识网络。 其亮点在于融合新考法与实际情境，如用直角三角板找圆心培养几何直观，苏州古桥桥拱计算发展模型意识，设置基础诊断与综合实践题分层训练。这种设计既巩固知识又提升推理能力，助力教师精准教学，学生高效复习。

数 学 九年级全一册 RJ 1 2 3 卷7 第二十九章基础诊断卷（A卷） 考查内容：圆 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） （第1题图） 1.[2026黑龙江大庆月考]小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其 中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小 的圆形镜子的碎片是( ) A A.① B.② C.③ D.均不可能 【解析】碎片①中有两条完整的弦，作这两条弦的垂直平分线，其 交点就是圆心，进而可得到半径的长，故碎片①符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第2题图） 2.[2026四川泸州月考]如图，，，均为 的半径，连接 ，，若， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】， ， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 上分点拨 圆心角、弧、弦的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们 所对应的其余各组量都分别相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第3题图） 3.[2026云南昆明第一中学月考]如图，圆锥形烟囱帽的底面圆周长 是，其侧面展开图是圆心角为 的扇形，则它的母线长 是( ) D A. B. C. D. 【解析】 圆锥形烟囱帽的底面圆周长为， 它的侧面展开 图的弧长为.设母线的长为，，解得， 母线长是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 上分心得 圆锥的母线 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 4.新考法 [2026吉林松原月考]有一个未知圆心的圆形工件需要画出其圆心，暂时 只有一块足够大的直角三角板（无刻度）可以使用.为此同学们需要先得到两条不 同的直径，下列寻找直径 的方法正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 的圆周角所对的弦是直径，四个选项中只有B选项中的是 的 圆周角所对的弦，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第5题图） 5.[2026湖南长沙月考]如图，，，在上，，交于点 . 若，，则 半径的长为( ) D A. B.6 C.8 D.10 【解析】连接为半径， ， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第6题图） 6.[2026河南周口月考]如图，四边形 是一个边长为4的菱 形， ，以点为圆心， 长为半径作弧，则阴影部分 的面积为( ) D A. B. C. D. 【解析】过点作于点 ，如图.由题意可知 ， .由勾 股定理易得 ， ， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 上分技巧 求阴影面积常用的方法 ①直接用公式法；②和差法；③割补法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第7题图） 7.[2026山东淄博月考]如图，是圆的直径，，，， 的顶点均在上方的圆弧上，，的一边分别经过点, ， 则 的度数为( ) B A. B. C. D. （第7题图） 【解析】如图，设圆心为，连接,, ， ，，， ， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第8题图） 8.[2026辽宁沈阳月考，中]如图，在中，，，， 是 上的四个点，若 ， ，则 的 度数为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第8题图） 【解析】如图所示，延长交于点，连接 是直径， .由题意可知 ， 点，，， 在 上， 四边形 是圆内接四边形， .在 中， ，故选B. 上分技巧 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第9题图） 9.[2026湖南长沙雅礼实验中学月考，中]如图，为 的直 径，点在上，于，的平分线交于 ， 则当在上方运动时，点 的位置( ) C A.随点的运动而变化 B.满足 C.不变 D.无法确定 【解析】连接，如图.是的平分线， .又 ，，， .又 ，，即 ,， 点 是的中点， 当在上,且在上方运动时，点 的位置不变. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第10题图） 10.[2026广东广州越秀区月考，偏难]复习课上，老师出了一道 作图题：“如图，锐角内接于，， 于点，点是的中点.仅用无刻度的直尺在上找出点 ， 使 .”课堂上同学们提供了以下两种方法，方法①：延长 ，交于点；方法②：作直线，，相交于点 ，连 接并延长，交于点 .下列判断正确的是( ) C A.方法①、方法②都错误 B.方法①错误，方法②正确 C.方法①、方法②都正确 D.方法①正确，方法②错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 【解析】方法①：如图（1），连接，.是 的中点， .，，，， . 图（1） 图（2） 方法②：如图（2），是的中点，，,即 平分 ，， 易得，平分， 平分 ，，，， ， , 方法①、方法②都正确.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2026吉林长春月考]用反证法证明“菱形的对角线互相垂直”是真命题时，第一 步应先假设________________________. 菱形的对角线不互相垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第12题图） 12.跨学科问题 [2026广西南宁月考]图中的定滑轮半径为 ， 若滑轮逆时针方向旋转 ，则重物“甲”上升了____ （绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留 ）. 【解析】由弧长公式可得 ，即重物“甲”上升了 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 13.[2026广东广州月考]如图，已知,是的直径， ， ， 则的度数为____ . 64 （第13题图） 【解析】 ， ， ， ，故答案 为64. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.[2026天津和平区月考，中]圆的半径为5，， 为两条平行的弦， ， ，则这两条平行弦之间的距离为______. 1或7 图（1） 【解析】连接，,过点作于，直线交于 .当 和在圆心的同侧时，如图（1）所示.， ， ，， ， .根据勾股定理，得 ， ，则 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 图（2） 当和在圆心的两侧时，如图（2）所示. ， ，，， ， .根据勾股定理，得 ， ，则 .故答案为1或7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 15.[2026江苏南京月考，中]如图，四边形内接于 ，它的3个外角 ，，的度数之比为，则____ . 72 （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解析】如图，延长到 四边形内接于 ， , .又 ，，的度数之比为，，，， 的 度数之比为 ， ， ，故答案为72. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 16.[2026山东济南实验中学月考，偏难]如图，是的直径，，点 在 上， ，为弧的中点，是直径上一动点，则 的最 小值为_ ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 【解析】如图，作关于的对称点，连接，， ， ，交于点，连接,则， 当点位于 的位置时， ，此时 取最小值.， ， ， ，则 是等腰直角三角形. ， 由勾股定理易得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2026山东淄博月考]（8分）如图，，是 的直径， ，与相交于点，连接,.求证： . 【证明】连接，如图. ， .…………（2分） ，， ， ， …………（4分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 18.[2026浙江绍兴月考]（10分）如图，方格纸上每个小正 方形的边长均为1个单位长度，点，，， 在格点 （两条网格线的交点叫格点）上，以点 为原点建立直角 坐标系. （1）过，，三点的圆的圆心 的坐标为________；（4分） 【解析】连接，,作线段， 的垂直平分线，其 交点即为圆心,如图，观察图形可知，点 的坐标为 ，故答案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）请通过计算判断点与 的位置关系.（6分） 【解】连接，，如图.，，， ， ， .………… （8分） ，，即点到圆心的距离大于的半径， 点 在 外.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 19.[2026湖北襄阳第四十七中学月考]（10分）如图，已知 是 半圆的直径，点是半圆上一点，连接，并延长到点 ， 使，连接 . （1）求证： .（4分） 【证明】连接，如图.是半圆 的直径， ，…………（2分） . 又， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）若， ，求阴影部分的面积.（6分） 【解】连接，如图. ， , ， ， , .…………（6分） 点是的中点， ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 20.新情境 [2026江苏苏州中学月考]（12分）苏州是一座拥有4 000多年历史的文 化名城，苏州古城坐落在水网之中，街道依河而建，水陆并行；建筑临水而造， 前巷后河，形成“小桥、流水、人家”的独特风貌.如图，某座苏州古桥的桥拱可看 作一段圆弧，现测得桥下水面宽度为，拱顶高出水面 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （1）［中］求此圆弧形拱桥的半径；（6分） 【解】如图，设圆弧所在圆的圆心为，拱顶最高点为,连接， ，则 ， .…………（1分） 设,则.在 中，利用勾股定理得 ， ，…………（4分） . 答：此圆弧形拱桥的半径是 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）［中］若有一艘宽 的船准备从桥下穿过，船舱顶部为矩形且船舱高出水 面 ，请通过计算判断，该船能否安全穿过桥洞.（6分） 【解】该船不能安全穿过桥洞. 如图，四边形为矩形，点,在圆弧上，,在 上， 与交于点，连接 ， .…………（8分） 在中，利用勾股定理得 .…………（10分） ，.， 该船不能安 全穿过桥洞.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 21.[2026山东烟台月考]（12分）如图，圆内接四边形的对角线， 交于 点， . （1）求证：平分 ；（4分） 【证明】，， ， 平分 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）［中］过点作交的延长线于点，若平分， ， ，求 的长.（8分） 【解】平分，.由（1）知 ， , . 四边形是圆内接四边形， ， ， .…………（8分） ，.又， 是等边三角形， ， ， . ， ， ， ，， .………… （12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 22.综合与实践[2026广东清远月考]（14分）请阅读材料，并完成下列问题. 阿基米德折弦定理 阿基米德，伟大的数学家之一，其与牛顿、高斯并称为“三大数学王子”.在《阿基 米德全集》中记载了阿基米德折弦定理：如图（1），和是 的两条弦， 其中，是的中点，过点作于点，则就是折弦 的 中点，即 . ________________________________ 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 图（2） （1）［中］下面是用“截长法”证明 的部分过程. 证明：如图（2），在上截取，连接，， ， . 是 的中点， ， . … 请根据上面的证明思路，写出证明的剩余部分.（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 【证明】是的中点，，, . 在和中， ，…………（3分） .又， ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （2）［偏难］在图（1）中，若，，，求 的直径.（8分） 【解】如图，过点作于点，于点 ，连接 ，， .…………（7分） 由（1）可知 .…………（8分） 过圆心且 ， ， .…………（9分） ，， ， 四边形 是矩形， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 .…………（10分） 在和中， ， ，…………（12分） ,的直径为. …………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $