卷2 第二十六章 二次函数 基础诊断卷（A卷）对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次函数的定义及解析式、图像与性质、与一元二次方程及不等式的关系、实际应用问题、与几何图形的综合等核心知识，通过上分点分类和目录结构建立知识网络，体现知识点间的内在逻辑联系。 其亮点在于采用“基础诊断-对点上分-提优验收”的复习策略，如先通过A卷检测薄弱，再针对错题进行类题推送（如二次函数定义中a的取值范围、不同条件下解析式的求法），最后用B卷综合提升，培养学生的抽象能力、推理意识和模型意识。这种分层设计让学生巩固知识，教师也能精准教学，提高复习效率。

数 学 九年级全一册 RJ 1 2 3 第二十六章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 二次函数的定义及解析式 上分点2 二次函数的图象与性质 上分点3 二次函数与一元二次方程、不等式 上分点4 二次函数的实际应用问题 上分点5 二次函数与几何图形的综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 二次函数的定义及解析式 1.[2026湖南常德月考]已知关于的函数是二次函数，则 的 取值范围是______. 【解析】 是二次函数， ，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2.（1）已知二次函数的图象经过点， ，则二次 函数的解析式为_______________. 【解析】把，代入得 解得 所以二次函数的解析式为.故答案为 . （2）已知抛物线的顶点为，且与轴交于点 ，则抛物线的解析式为 _________________. 【解析】设抛物线的解析式为.把 代入，得 ，解得，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 （3）已知抛物线过，， 三点，则这条抛物线的解析式为 ________________. 【解析】设抛物线的解析式为.把 代入，得 ，解得，所以抛物线的解析式为 ，即 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 上分点2 二次函数的图象与性质 3.[2026陕西西安月考]下列关于二次函数 的图象和性质的叙述 中，正确的是( ) D A.点 在函数图象上 B.开口向上 C.对称轴是直线 D.当时，随 的增大而减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 【解析】A选项，当时，，点 不在函数图象上， 故该选项不正确，不符合题意；B选项，， 抛物线开口向下，故该 选项不正确，不符合题意；C选项，抛物线 的对称轴是直线 ，故该选项不正确，不符合题意；D选项， 抛物线对称轴 为直线，开口向下，当时，随 的增大而减小，故该选项正确，符合 题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 4.[2026山西临汾月考]将二次函数 的图象先向左平移2个单位长度， 再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是( ) D A. B. C. D. 【解析】将二次函数 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移 3个单位长度得到的二次函数解析式是 ，即 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 5.[2026江西南昌月考]一次函数 的图象如图所示，则二次 函数 的图象大致为( ) B A. B. C. D. 【解析】由所给一次函数图象可知，， .因为二次函数解析式为 ，所以抛物线的开口向下，且对称轴在 轴的左侧，显然只有B选项 符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 6.[2026吉林长春绿园区月考]小轩从如图所示二次函数 的 图象中，观察得出以下信息：；； ； ；⑤当时，函数在 处取到最小值； .你认为其中正确的信息是____________.（填序号） ①②③④⑥ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】由图象可得，，，， ，故①正确.由图象可得， 当时，，故②正确. 抛物线的对称轴为直线 ，，故③正确. ， .，， ，即 ，故④正确.抛物线的对称轴为直线 ，且抛物线开口向下， 又，当时，函数在 处取到最小值，故⑤ 不正确.，，，当 时， ， ，故⑥正确.故答案为①② ③④⑥. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 7.[2026北京西城区月考]在平面直角坐标系中，点，， ， 在抛物线 上. （1）若，求 的值. 【解】， 抛物线的对称轴为轴.，关于 轴对称， . （2）［中］若，求 的取值范围. 【解】把代入，得， .把 代入，得 .由题意可知，抛物线开口 向下且经过点，，，， . 综上所述，，，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 上分点3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第8题图） 8.[2026辽宁沈阳月考]如图，直线 与抛物线 分别交于， 两点，那 么当时， 的取值范围是( ) D A.或 B. C. D. 【解析】观察图象可知，当时， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 9.[2026江苏南通月考]若抛物线与轴没有交点，则 的取值范围 为________. 【解析】抛物线与轴没有交点，方程 无实 数根，，解得，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 （第10题图） 10.[2026黑龙江哈尔滨月考]已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为________________. ， 【解析】由图象可知，抛物线的对称轴是直线，与 轴 的一个交点坐标是，所以抛物线与 轴的另一个交点坐标 是，所以当，即时， ， ，故关于的一元二次方程的解为， .故 答案为， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 上分点4 二次函数的实际应用问题 11.[2026天津南开区月考]用 长的绳子围成一个矩形，若这个矩形的一边长 为，面积是，则关于 的函数解析式为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 12.[2026四川成都月考]如图，排球运动员站在点 处练习 发球，将球从点正上方的 处发出，把球看成点，其 运行的高度与运行的水平距离 之间满足二次函 数关系式，当与点的水平距离为 时， （1）［中］求与之间满足的函数关系式（不用写出自变量 的取值范围）. 【解】由题意知，点坐标为，抛物线最高点坐标为， ， .把点坐标代入上式中，得 ，解得 ，与之间满足的函数关系式为 . 达到最高点.已知球网与点的水平距离为，高度为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 （2）［中］排球能否越过球网？请说明理由. 【解】能.理由：把代入 中，得 .， 排球能越过球网. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 上分点5 二次函数与几何图形的综合 （更多综合问题见P6上分专题（一）） 13.[2026安徽合肥月考，偏难]如图，在平面直角坐标系中，抛 物线与轴正半轴交于点，与轴交于点 ， 且过点，连接，， . （1）点 的坐标为______. 【解析】令，解得，.点在 轴正半轴 上，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 23 （2）若点是抛物线对称轴上一点，且，则点 的坐标为_______ _____. 或 【解析】在中，令，得，即.设直线 的解 析式为.把，坐标代入得解得 直线的解析式为.设交轴于点 ，抛物线对 称轴交轴于点，如图.在中，令，得 ， 则， 的面积为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 24 . ，. 抛 物线的对称轴为直线，设.当点在上方，即点 位置时，连接 ，，此时 ，即 ，解得，故.当点在 下 方时， ，即 ，解得，故.综上，点 的 坐标为或.故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $