广东惠州市惠城区八校2025-2026学年第二学期期中综合素质训练 八年级数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期中卷，以二次根式、四边形、勾股定理为核心，通过劳动试验基地面积计算（第20题）、折叠钓鱼椅几何问题（第19题）等真实情境，融合几何直观与应用意识，实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式化简、直角三角形判定、平行四边形性质|第6题结合数轴考查无理数表示，体现数形结合| |填空题|5/15|二次根式意义、多边形内角和、三角形中线|第15题平行四边形动态问题，培养空间观念| |解答题|8/75|二次根式运算、菱形证明、最短路径（第21题）、梯形中位线（第22题）|第23题正方形动态探究，从证明到计算，梯度设计发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年第二学期期中综合素质训练 2026.4 八 年 级 数 学 试 卷 注意事项： 1. 全卷共6页，五大题，满分120分，考试时间120分钟。 2. 答卷前，考生务必将姓名、准考号填写在答题卡上。 3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号位置，写在试卷上无效。 4. 考试结束，将答题卡交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．32，42，52 D．1，2，3 3．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　） A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1 4．下列运算结果正确的是（　　） A．3 B．（）2＝2 C．2 D．±4 5．下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形 6．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　） 第6题图 第7题图 A． B． C． D． 7．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点F，若DF＝3，则AF的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 8． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A．4 B．4π C．8π D．8 第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，则∠EAC＝（　　） A．15° B．28° C．30° D．45° 10．如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形的面积为（   ） A． B． C．4 D．8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）第13题图 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 ． 12.一个正多边形每个内角是140°，则这是一个正　 边形 13．如图，中，，中线，则的长度是______． 14．若最简二次根式与能够合并，那么合并后的值为__________． 15．如图，在平行四边形ABCD中，△ABD是等边三角形，BD＝20，且两个顶点B、D分别在x轴，y轴上滑动，连接OC，则OC的最小值是　 　． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，满分21分） 16．计算：（1） （2）第15题图 17. 如图，在中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。 求证：四边形AFCE是菱形 18．如图，在中，，． 用尺规作图法作边上的垂直平分线，交于点，交于点，连接保留作图痕迹，不写作法； 在的条件下，若，求的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分） 19．某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示,测得 GD=CE=DF=50cm, AB=20cm, EF=80cm,∠GBA+∠FEC=180°,∠GFE=90°,已知AB∥CD∥EF. (1)求证：四边形 ACDB是平行四边形； (2)求椅子最高点 G到地面 EF的距离GF的大小. 20．为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． (1)当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程； (2)如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积． 21.“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题． 几何模型在最短路径问题中的应用 素材一 提出问题：求代数式的最小值． 素材二 建立模型：可看作直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12﹣x和2的直角三角形的斜边．因此，构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上（如图1所示），这时CF＝x+12﹣x＝12，AC＝3，DF＝2．原问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB的值最小？” 素材三 解答过程：如图2连接AD，交CF于点B，此时AB+DB的值最小，将AC延长至AH使得CH＝DF＝2，连接HD ∵AH＝AC+CH＝3+2＝5， HD＝CF＝12， ∴在Rt△ADH中，， ∴|AB+DB|min＝AD＝13， ∴的最小值是13． 问题解决 任务一 根据以上学习：代数式的最小值为　　 ． 任务二 知识运用：如图，一条河的两岸平行，河宽5km，A村庄到河岸的垂直距离为2km，B村庄到河岸的垂直距离为3km，且A、B到河岸的垂足之间的水平距离为12km．现计划在河上建一座垂直于河岸的 PQ，使得从A到P，过桥PQ，再从Q到B的路程最短，则最短路程为　　 km． 任务三 思维拓展：已知正数x满足，求x的值． 八年级数学 第3页 共6页 八年级数学 第4页 共6页 八年级数学 第1页 共6页 八年级数学 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22．我们学习了三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 在中，、分别是、的中点，通过延长至，使，连接，易证：且． 【探究学习】 （1）如果将截去，剩下掷形且，取、的中点、，连接，则叫梯形的中位线，探索与和的关系写出结论______，请证明你的结论； 【学以致用】 （2）在梯形中，，，，、分别是、的中点，，求梯形的面积． 23．正方形中，点E，F分别为，上的动点，连接，． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若F为的中点，过D作，垂足为N，交于M，连接，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，过点C作于H，交于点G，若正方形的边长为4，直接写出的长． 八年级数学答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D B D C A A C B 二、填空题： 11．x　 12.九 13． 14．﹣3 15.10 三、解答题： 16．解：（1）原式＝33 ＝323 ……………………………………2分 3；……………………………………3分 （2）原式＝5﹣21 ＝6﹣22 ……………………………………5分 ＝6．……………………………………7分 17．（1）证明：∵在中， ∴ ……………………………………1分 ∴∠EAO=∠OCF ……………………………………2分 ∵EF垂直平分AC……………………………………3分 ∴OA=OC ……………………………………4分 ∵∠AOE=∠FOC ∴≌△FOC（ASA） ∴OE=OF 又∵OA=OC ∴四边形AFCE是平行四边形 ……………………………………5分 ∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形 ……………………………………7分 18. (1)解：如图，DE，BD即为所作．  ……………………………………3分 ​​​​​​​  (2)∵DE垂直平分AB ∴BD＝AD＝4， ……………………………………4分 ∴∠DBA＝∠A＝30° ∴∠BDC＝∠A+∠DBA＝60° ∴∠CBD＝90°-∠BDC＝30° ……………………………………5分 在Rt△BCD中， ……………………………………6分 ∴．  ……………………………………7分 19. 解： 20．（1）解：∵， ∴，………………………………2分 ∴这个三角形是直角三角形， ∴三角形的面积为：；…………………………………4分 （2）解：如图，过点A作于D， 设，则， 在中，………………………5分 在中，， ∴，即， 解得：，……………………………………………7分 由勾股定理得：（m）， ∴，………………………8分 ∴该实验基地的面积为．………………………9分 21.解：【解答】解：任务一．建立模型：如图，设CF＝5，AC＝2，CB＝x，DF＝1，AC⊥CF，DF⊥CF， 则AB，BD，的最小值即为AB+DB的值最小， 当A，B，D共线时AB+DB的值最小，最小值为AD， 过点D作DH⊥AC，交AC的延长线于H，则四边形CFDH是矩形， ∴DH＝CF＝5，CH＝DF＝1， ∴AH＝3， 在Rt△ADH中，AD， ∴的最小值为， 故答案为：；………………………2分 任务二．过点B作BD⊥河岸于D，在射线BD上截取BB′＝PQ，则四边形B′DQP是平行四边形， ∴BB′＝PQ＝5km，B′P＝BQ， 当点A，P，B′共线时，AP+B′P＝AP+BQ最小，最小值为AB′， 过点A作AE⊥BB′交其延长线于点E． 则AC＝2km，BD＝3km，AE＝12km， ∴AB′13（km）， 则从A到B的最短路程是： AP+PQ+BN ＝AB′+PQ＝18（km）． 答：从Q到B的最短路程为18km， 故答案为：18；………………………4分 任务三．如图： ∵AD⊥BC，AC＝6，AB＝8，AD＝x，BC＝10， 则，………………………6分 设CD＝y，则x2＝62﹣y2＝82﹣（10﹣y）2，解得y，………………………8分 ∴x（负值舍去）．………………………9分 22．（1）且 ………………………2分 解：连接并延长交延长线于， 梯形且， ， 是的中点， ， 又， ≌，………………………5分 ， 又是的中点， 是的中位线， 且， 且．………………………7分 （2） 、分别是、的中点，，………………………8分 ，………………………9分 过点作于点， ，， ，………………………10分 ．………………………13分 23．（1）解：∵四边形是正方形， ∴，，……………………………………1分 ∵， ∴，即，……………………………………2分 在和中，， ∴， ∴；……………………………………3分 （2）解：延长到，使，连接，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，垂足为， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴，……………………………………5分 ∴， ∵是的中点， ∴， 在四边形中，， ∴， ∴， ∵，， ∴，……………………………………7分 ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴；……………………………………9分 （3） ……………………………………14分 解：延长，相交于点，延长，相交于点，连接，如图所示： 由是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 由是的中点，同理得：， ∴， ∵， ∴， ∴为斜边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， 即， ∵， ∴， 在中，，， ∴根据勾股定理得：， ， ， ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ， ． 八年级数学 第5页 共6页 八年级数学 第6页 共6页 八年级数学 第5页 共6页 八年级数学 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $