卷10 第三十章 直线与圆的位置关系 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（人教版·新教材 河北专用）

该初中数学单元复习课件系统梳理了圆的核心知识，涵盖圆心角、圆周角、切线性质与判定、正多边形、圆与三角形内心及几何变换等内容，通过选择、填空、解答题的梯度设计，串联基础概念到综合应用的逻辑脉络，帮助学生构建完整的圆知识网络。 其亮点在于融入河北多地月考真题情境，如第18题结合古代马车设计考查切线性质，培养数学眼光。分层设计从基础选择（如圆心角计算）到偏难解答（如菱形中圆的综合题），通过对比不同作法（如第10题甲、乙作切线）培养推理思维，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习素材。

数 学 九年级全一册 RJ 1 2 3 卷10 第三十章提优验收卷（B卷） 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） （第1题图） 1.如图所示的圆内接正十二边形中，中心角的大小为( ) A A. B. C. D. 【解析】正十二边形中心角的度数为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第2题图） 2.[2026河北保定阜平月考]半径为5的四个圆按如图所示位 置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线 的距离为4，则这 个圆是( ) C A. B. C. D. 【解析】 圆的半径为5，圆的圆心到直线的距离为4， 这个圆是 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第3题图） 3.如图，，是的直径，点在的延长线上， 与 相切于点，连接.若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】与相切于点，, ， ， ， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第4题图） 4.将直尺、含 角的直角三角板和光盘按如图所示的方式摆 放，为三角板的 角与直尺的交点， 为光盘与直尺的唯一交 点，三角板的斜边与光盘相切.若 ，则光盘的直径是( ) D A.3 B. C.6 D. （第4题图） 【解析】如图，设三角板与光盘的切点为，光盘的圆心为 ， 连接，.由题意可得为的切线， 为切点.由切线长定 理知平分 ， , ，.在 中， ， 光盘的直径为 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第5题图） 5.[2026河北邢台月考]如图，为外一点，为 的切 线，为切点，交于点，若 ， ，则线段 的长为( ) C A.6 B. C.8 D.4 （第5题图） 【解析】连接，如图所示.为的切线， , ，， ， 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第6题图） 6.[2026河北承德月考]如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整 点10时的，两点并延长，交过整点8时的切线于点 ，若表盘 的半径长为，则切线长 为( ) B A.3 B.2 C. D. 【解析】设钟表表盘的圆心为点，连接， ，如图.由题意 得点在上， , ， 与相切于点， 在中，， 结合在直角三 角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理，易得 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.[2026河北秦皇岛月考]如图，中，，过点作 的平行 线交过点的的切线于点.若 ，则 的度数是 ( ) A A. B. C. D. （第7题图） 【解析】如图，连接 ， ， ， ， ， 是的切线， ， ， ， , .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.［中］我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性.如图，将正五边形 的边固定，向右推动该正五边形，使得为的中点，且点，， ， 在以点为圆心的圆上，过点作的切线，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】如图，连接， 变形前的五边形 为正五边形， ，.是的直径， , ， 过点作的切线 ， ， ，故选B. （第8题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 9.新考法［中］如图，点为的内心，，， ， 将平移，使其顶点与点重合，边,与边分别交于点, ,则图中阴影 部分的周长为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】 分 析 条 件 点为 的 内心 如图，连接，，则， __________________________ 平移后， 其顶点与点 重合 由平移得，， ， 合并分析 ，，， 整体求解 ， 图中 阴影部分的周长为 ，故选B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 10.[2026河北石家庄长安区月考，中]已知是外一点，用直尺和圆规过点 作 的切线.以下是甲、乙两人的作法： 甲：①如图（1），连接，作 的垂直平 分线，与交于点；②以点 为圆心， 为半径作圆，交于， 两点;③作直 线，，就是 的切线 __________________________ 乙：①如图（2），连接 ，交 于点,以点为圆心， 长为 半径画弧，交于点 ；②作直 线就是 的切线 _____________________________________ 图（1） 图（2） 下列判断正确的是 ( ) D A.甲、乙的作法都正确 B.甲、乙的作法都错误 C.甲的作法错误，乙的作法正确 D.甲的作法正确，乙的作法错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】如图（1），连接是的直径， ， 是的半径，是的切线.同理可证是 的切线，故 甲的作法正确.如图（2），连接,由作图可得, 是等边三 角形，无法得出，故无法判断是 的切线，故乙的作法错误.故选D. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第11题图） 11.［中］如图，点的坐标为，的半径为1，为 轴上一动点，切于点，则当取最小值时，点 的坐标 为( ) D A. B. C.或 D. （第11题图） 【解析】如图，连接， .根据切线的性质定理，得 是定值， 当取最小值时， 取得最小值.根据 垂线段最短，可知当轴时，最短，此时点 的坐标是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 （第12题图） 12.[2026河北廊坊月考，难]如图，在矩形中， ， 以为直径作，将矩形绕点 逆时针旋转，使所 得矩形的边与相切，切点为，边与 相交于点.若，则 的长为( ) A A.10 B.9 C. D.12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第12题图） 【解析】如图，连接并延长交于点与 相切于 点，, .由旋转得 , ,， 四边 形是矩形， ,， , .设，则 在 中，，，解得 ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.如图，点是的内心，连接，，过点 作 于点.若，则点到边 的距离为___. 3 （第13题图） 【解析】如图，过点作于点 点是 的内 心，平分于点，于点 ， ， 点到边 的距离为3，故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 14.[2026河北唐山月考]若正方形的周长为12，则这个正方形的边心距为_ _. （第14题图） 【解析】如图， 正方形的周长为12， .作正 方形的外接圆，圆心为点，连接，，作 于 点， ， , ， 正方形的边心距为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15.［偏难］如图，中， ，，点在上，以 为切 点，为切线的经过点，点在上，且 ，则 的长是 _ ____. （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （第15题图） 【解析】如图，设交于点，连接，与 相 切于点，， , ， ， ， ，，.是 的直径， ， ， .取的中点，连接 ， ，，则.， 垂直平分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 是直角三角形，且 , ， ， ， . ,,, , ， ., 易得 ，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （第16题图） 16.[2026河北邯郸月考，难]如图，中， ， 以为直径的交于，交于，交 于 ，点为延长线上的一点，连接并延长交于 ，连接 ,且.下列4个结论：； ； ； ，其中正确的结论是________. （填写所有正确结论的序号） ①②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （第16题图） 【解析】如图，连接，， ， ， ， ， , ，为 的半径， 为的切线. ，为的半径， 为 的切线，，故①正确.是 的直径， ， ， ， ， ， ，故②正确. ,,.又， 是 的中位线，，故③正确.在中， ，在 中， 无法确定是否等于， 无法确定 是否等于 ,故④错误.故答案为①②③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.（7分）如图，内接于，是的直径， ，点在 延长 线上，且.过点作，交的延长线于点.求证：是 的切线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【证明】如图，过点作于 . 是的直径， . ， .…………（3分） ，， , ， . ，，，即是的半径.又, 是 的切线.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 18.传统文化 （ 分）如图（1），中国古代的马车已经涉及很多复杂的机械设计， 包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人折服.如图（2）是马车局部的侧面示意 图，为车轮的直径，过圆心的车架（点在上）的端点 着地时， 地面与车轮相切于点，连接， . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （1）小明猜想 ，小明的猜想正确吗？请说明理由.（5分） 【解】小明的猜想正确.…………（1分） 理由：如图，连接 . 与相切， ， .…………（3分） 为的直径， ， .…………（4分） ， ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）若车架的端点到车轮与地面的接触点之间的距离为米， 的长为3米， 求车轮的半径.（3分） 【解】设车轮的半径为米，则 米. 米， , ，…………（7分） 解得 . 答：车轮的半径为 米.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 19.（8分）已知中， ，为的弦，直线与 相切于 点 . （1）如图（1），若，直径与相交于点，求和 的大小； （4分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 【解】， ， .…………（2分） 直线与相切于点，为的直径， . ， ， . ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 图（2） （2）如图（2），若，，垂足为，与 相 交于点，，求线段 的长.（4分） 【解】如图，连接.同（1）可得 ， ， ， 在中， ， , 利用勾股定理易得 .………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 20.（8分）如图（1）和图（2），为内、外两个圆的圆心，大圆被点，， ， ，，，， 分成八等份.已知大圆和小圆的半径分别为6，2. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （1）如图（1），若大圆中的弦与小圆相切于点，求 的长；（2分） 图（1） 【解】如图（1），连接，.由题意得 ， .…………（1分） 在中，， ， ， .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）［中］通过计算比较 的长和小圆的周长的大小；（3分） 【解】如图（1），连接.由题意得 ，…………（3分） 的长为. 小圆的周长为 ，， 的长大于 小圆的周长.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （3）［中］如图（2），连接，，判断和 的位置关系，说明理由,并求 点到 的距离.（3分） 图（2） 【解】 .…………（6分） 理由：如图（2），连接，.由题意得 ， ，， ， ， .…………（7分） 如图（2），过点作于点，易得 . ， 点到的距离为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 21.[2026河北沧州月考]（9分）如图，是的直径，点 是 直径上方的上一点，点是的内心，连接 ， ，，延长交于点 . （1）若，，求 的长.（2分） 【解】是 的直径， .…………（1分） ，， ， 的长为8.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （2）［中］求 的度数.（3分） 【解】 ， 点是的内心， 平 分，平分，， ，…………（4分） ， ，的度数为 .………… （5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （3）［偏难］当点在直线上方的上运动时，求证： .（4分） 【证明】如图，连接，，则 点是 的内心， ，平分 ， ，， ， . …………（7分） , , .又 ， ，， ， ，， .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 22.综合与实践 [2026河北石家庄月考]（12分）在矩形中， ， ，点从点出发，沿边向点以每秒的速度移动，同时点 从 点出发沿边向点以每秒的速度移动，,两点在分别到达, 两点时就 停止移动.设点，移动的时间为秒 ，回答下列问题： 图（1） 图（2） 备用图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （1）［中］如图（1），当为何值时，的面积等于 ？（4分） 【解】由题意得， ， .…………（1分） 四边形是矩形， . 当时， ，…………（3分） 解得，， 当的值为2或4时，的面积等于 .………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 （2）如图（2），以为圆心，为半径作 . ①［偏难］在移动过程中，是否存在这样的，使正好与矩形 的一边相 切？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.（6分） 【解】存在.…………（5分） 当时，如图（1），点与点重合，点与点 重合. ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 又为的半径，为的切线, 此时与 相切.…………（6分） 图（1） 图（2） 当时，如图（2），设与相切于点，连接.易得四边形 为矩形，., ， 解得（舍去），， 当时，与 相切.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 如图（3）,当正好与相切时， .在 中，由勾股定理可知，即 , 解得，（舍去）， 当 时， 与 相切.…………（8分） 图（3） 图（4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 当时，如图（4），点与点重合，点与点重合. , 是 的半径，与 相切. 综上所述，当或或或时，正好与矩形 的 一边相切.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 ②［难］若与矩形的边有4个公共点，请直接写出 的取值范围：______ ______________.（2分） 图（5） 【解析】由可知，当时，与相切，此时 与四 边形有3个公共点.如图（5），当过点时，连接 .由题 意可知 ,，， , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 50 在中，由勾股定理可知 ，在 中，由勾股定理可知 ， ，即，整理得 ， 解得，（舍去）， 当 时， 与四边形有4个交点.故答案为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 51 $