卷9 第三十章 直线与圆的位置关系 基础诊断卷（A卷）对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（人教版·新教材 河北专用）
2026-10-12
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了直线与圆的位置关系、切线的性质与判定、三角形的内切圆、正多边形与圆等核心内容，通过“上分点拨”提炼知识点规律，结合类题推送建立知识网络，帮助学生理解各知识点间的内在逻辑。
其特色在于采用“基础诊断-对点上分-提优验收”的分层复习策略，如先通过基础题检测直线与圆位置关系掌握情况，再针对错题推送变式题，最后用综合题提升。这种设计培养学生的几何直观和推理能力，让不同水平学生巩固知识，也帮助教师精准把握学情，提高复习效率。
内容正文：
数 学
九年级全一册 RJ
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第三十章
对点上分（类题推送）
基础上分 练透考点
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上分点1 直线与圆的位置关系
上分点2 切线的性质与判定
上分点3 三角形的内切圆
上分点4 正多边形与圆
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编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补
足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升
上分点1 直线与圆的位置关系
1.已知与直线无公共点，若直径为，则圆心到直线 的距离可以是
( )
A
A. B. C. D.
【解析】与直线无公共点，与直线相离， 圆心到直线 的距离大
于圆的半径.的直径为，的半径为， 圆心到直线 的距离
大于 .故选A.
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上分点拨 判断直线和圆的位置关系
设的半径为，圆心到直线的距离为，则①直线和相交 ；②
直线和相切；③直线和相离 .
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2.在中，，，以 为圆心，3为半径作圆.下列结论中正
确的是( )
A
A.直线与相切 B.直线与 相交
C.直线与相离 D.点 在圆上
【解析】如图，过点作于点， ，
， 直线与相切.， 点
在 外，故B、C、D错误，A正确.故选A.
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3.[2026河北石家庄月考]已知矩形中，，，若以 为直径的
圆与边有交点，则与 满足的关系为( )
A
A. B. C. D.
【解析】， 以为直径的圆的半径为. 以为直径的圆与边 有
交点，， ，故选A.
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上分点2 切线的性质与判定
（含选学内容：切线长定理）
（第4题图）
4.如图，是的弦，作交的切线于点 ，交
于点.已知 ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
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【解析】如图，连接是的切线， ，
， ，
， ，故选C.
（第4题图）
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（第5题图）
5.如图，是的直径，与相切于点，点在 上，
连接与交于点，过点作，交的延长线于点 .
若，则 的长为( )
C
A.2 B. C.3 D.
【解析】与相切于点， ，
， ，
，， ，
，故选C.
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（第6题图）
6.[2026河北邢台月考]如图，四边形内接于， 是直
径，过点的切线与的延长线交于点，若 ，则
的度数为______.
（第6题图）
【解析】连接 ，如图所示.由题意可得
， ，
四边形 是圆内接四边形，
， ，故答案为 .
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（第7题图）
7.如图，的外切四边形 中相邻的三条边
，周长为32，则 ___.
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【解析】 相邻的三条边， 设此三边长
为，，.根据切线长定理易得 的长为
圆外切四边形 的周长为32，
，， .故答案
为8.
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8.[2026河北廊坊月考]如图，与相切于点.尺规作图：过点作 的另一
条切线， 为切点.（不写作法，保留作图痕迹）
【解】如图，直线 即为所求.
（第8题图）
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9.已知是的直径，是的切线，是切点，与交于点 .
图（1）
图（2）
（1）如图（1），若 ，连接，求 的度数；
【解】是的切线，， ，
， ，
.
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（2）［中］如图（2），若为的中点，求证：直线是 的切线.
【证明】如图，连接，， 是直径，
，
， ，
， ，
是的半径，是 的切线.
上分心得 与切线有关的结论
如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件：①
直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直.
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上分点3 三角形的内切圆
10.[2026河北衡水月考]如图，在中， ， 是
的内切圆.若，，则图中 的面积为
( )
D
A.5.5 B.2.75 C.6.05 D.3.025
【解析】在中， ，， ，
.如图，连接.设圆的半径为 ，则
，即
，， 的面积为
，故选D.
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11.如图，等腰三角形内接于，，点 是
的内心，连接并延长交于点，点在 的延长
线上，满足 .试证明：
（1）［中］，， 三点共线；
【证明】连接，，，，如图.，， ，
，，平分 点是 的内
心，平分，与在同一条直线上，，, 三点共线.
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（2）［中］点是 的中点.
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（第11题图）
【解】如图，连接，则， ，
，
，
为 的内心，
，
, ， ，
，，， 点是 的中点.
， ，
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上分点4 正多边形与圆
（第12题图）
12.如图，正六边形内接于，若的面积为 ，
则正六边形的边长为( )
D
A. B.3 C.2 D.
（第12题图）
【解析】如图，连接，的面积为 ， 的半径
为. 六边形 为正六边形，
， 为等边三角形，
，故选D.
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（第13题图）
13.[2026吉林长春月考]如图，是正五边形 的外接圆，
点为上的一点，则 的度数为( )
D
A. B. C. D.
（第13题图）
【解析】如图，连接， 五边形 是正五边形，
， ，故选D.
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14.[2026河北邯郸月考]如图，已知和上的一点，作 的内接正八边形
.（保留作图痕迹，不写作法）
【解】如图，正八边形 即为
所求.
（第14题图）
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