卷9 第三十章 直线与圆的位置关系 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（人教版·新教材 河北专用）
2026-10-12
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件聚焦圆的核心知识，系统梳理圆与直线位置关系、切线性质、圆周角定理、正多边形与圆等内容，通过诊断卷题目将概念、性质与应用串联，构建完整知识网络，体现知识点间逻辑联系。
其亮点在于融入现实情境题如“日出美景中圆与直线位置关系”培养数学眼光，解析中严谨推理过程如切线性质应用发展数学思维，跨学科问题及探究性问题提升数学语言表达能力。分层设计基础到偏难题，适配不同学生，助力教师精准教学，有效巩固知识。
内容正文：
数 学
九年级全一册 RJ
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卷9
第三十章基础诊断卷（A卷）
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
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5
时间： 满分：100分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的选
项中只有一个选项符合题意）
（第1题图）
1.如图是日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们
的位置关系是( )
B
A.相切 B.相交 C.相离 D.平行
【解析】题图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关
系是相交，故选B.
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（第2题图）
2.[2026河北张家口桥西区月考]如图，，与 分别相切于
点，，， ，则 ( )
B
A. B.2 C. D.3
【解析】，与分别相切于点， ，
， 是等边三角形，
.故选B.
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（第3题图）
3.如图，经过圆心且与相交于，两点，与 相切
于点，连接，若 ，则 ( )
A
A. B. C. D.
【解析】与相切于点， .由题意可知
， ，
，故选A.
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（第4题图）
4.如图，正十边形内接于，点在 上，则
的度数是( )
C
A. B. C. D.
【解析】如图,连接，，， 多边形 是
正十边形， ，
，
，故选C.
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5.根据图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定 内心的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】内心是三角形的角平分线的交点，选项D中，只用直尺就能作出和
的平分线，所以可以确定三角形的内心.故选D.
上分点拨 三角形内心的特征
内心是三角形三个内角的平分线的交点，到三边的距离相等.
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6.[2026河北保定月考]我们可以只用圆规将圆等分，例如：将 六等分，只需在
上任取一点，从点开始，以点为圆心，的半径为半径画弧交 于点
，再以点为圆心重复操作，依次得到点，，，，从而得到点，， ，
，，为 的六等分点.下列只用圆规操作可行的是( )
①将圆二等分；②将圆三等分；③将圆四等分.
B
A.② B.①② C.①③ D.①②③
【解析】可以利用圆的六等分点间接得到圆的二等分点和三等分点，但无法只用
圆规得到圆的四等分点， 可行，③不可行，故选B.
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（第7题图）
7.如图，直线经过上的点，并且，连接 .下
列条件中不能判定直线是 切线的是( )
D
A. B.
C. D.
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【解析】
选项 条件分析1 条件分析2 结论判断
A 是
的半径 ，， 是 的切线，故
A不符合题意
B ， ，
是 的切线，故
B不符合题意
C ，
， ，
，即 是 的切线，故
C不符合题意
D 当时，不能确定 不能判定是 的
切线，故D符合题意
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（第8题图）
8.[2026河北衡水月考，中]如图，量角器的零刻度线为 ，将
一矩形直尺和量角器部分重叠，使直尺一边和量角器相切于点
，直尺另一边交量角器于点，，量得，点 在
量角器上的读数为 ，则该直尺的宽度为( )
C
A. B. C. D.
【解析】如图，连接，，与相交于点 直尺一边与
量角器相切于点，, ，
, ， ， ，
在中，由勾股定理可得， ，
，故选C.
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（第9题图）
9.［中］如图，四边形是 的内接四边形，
，，直线与相切于点 .若
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】如图，连接 ，是的直径. 直线
与相切于点，， 四边形 是
圆内接四边形， ，
，， ，
， ，故选C.
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（第10题图）
10.[2026河北石家庄四十中月考，中]如图，是 的外接
圆，是直径，是的内切圆，连接， ，则
的度数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】是的直径， ，
是的内切圆，平分， 平分
，， ，
，
，故选B.
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（第11题图）
11.新考法 [2026河南开封月考，中]如图，，分别是
的内接正六边形和正方形的边， 为正六边形与正方形的公共
顶点，，交于点，连接，设半径为 ，若
，，则 的长最接近( )
A
A. B. C. D.
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（第11题图）
【解析】如图，连接，，，，设与 交于点
，是内接正六边形的边，是 内接正方形的
边， ， ，
， 易得 ，
,， 四边形 是菱形，
， ，
， ，
，
， ，
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，
， 在 中，
.
故选A.
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（第12题图）
12.[2026河北秦皇岛月考，偏难]如图，平面直角坐标系
中，点的坐标为，与轴相切.点在 轴正半
轴上，与相切于点.若 ，则点 的坐标
为( )
A
A. B. C. D.
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（第12题图）
【解析】如图，过点分别作轴于点，轴于点 ，
连接轴，轴， 四边形 为矩形，
，与轴相切，为 的半径.
点坐标为，， 是切
线， ，.在
中，根据勾股定理，得 ，
点在轴的正半轴上， 点坐标为 .故选A.
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二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.如图，是的切线，是切点，连接，.若 ，则 的
度数是____.
（第13题图）
【解析】是的切线，是切点， ，
，故答案为 .
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（第14题图）
14.跨学科问题 如图，是地球的示意图，其中 表示
赤道，， 分别表示北回归线和南回归线，
.夏至日正午时，太阳光线 所在
直线经过地心，此时点处的太阳高度角 （即平行于
的光线与的切线所成的锐角）的大小为____ .
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【解析】 ，
，
是的切线， ，
， ，故答案为43.
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（第15题图）
15.[2026河北邯郸月考，中]如图，已知的半径为1，圆心
在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心 的
横坐标为__________.
2或或0
【解析】由的半径为1，与轴相切可知圆心的纵坐标为1或.当圆心
的纵坐标为1时，即，解得 ；
当圆心的纵坐标为时，即，解得或.综上，圆心
的横坐标为2或或0.故答案为2或 或0.
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（第16题图）
16.[2026河北石家庄月考，偏难]如图，点是 的内心，也
是的外心.若 ，则 ____.
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【解析】如图，连接， 点是 的内心，
， ，是， 的平分线，
.故答案为 .
，， 点也是 的外心，
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三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（7分）如图，是的直径，点在上， ，过点 的切线
交的延长线于点.求证： .
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【证明】如图，连接，则 .
， 是等边三角形，
， .…………（3分）
与相切于点，， ，
，， .…………（7分）
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18.[2026河北廊坊月考]（8分）如图，的周长等于，正六边形
内接于 .
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（1）求圆心到 的距离；（4分）
【解】如图，连接，，过点作于点 ，则
.…………（1分）
的周长等于,的半径为 .由题意可得
， ,…………（2分）
， ，…………（3分）
圆心到 的距离
.…………（4分）
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（2）求正六边形 的面积.（4分）
【解】如图. ，， 是等边三角形，
，…………（5分）
，…………（6分）
.…………（8分）
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19.（8分）如图，为的直径，交于点，为 上
一点，连接并延长,交于点，延长至，连接， .
（1）求证：为 的切线；（5分）
【证明】如图，连接， .…………（1分）
， ，
， ，即 ，
. …………（4分）
是半径，为 的切线.…………（5分）
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（2）若且，求 的半径.（3分）
【解】如图.设的半径，则 ，
， .…………（6分）
在中，由勾股定理得， ，
解得，（舍去）， 的半径为3.…………（8分）
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20.（8分）如图，是的内切圆，与，， 分
别相切于点，，， ， .
（1）［中］求 的三个内角的大小；（4分）
【解】是的内切圆，与，，分别相切于点，，，
，，， .…………
（2分）
， ，
，…………（3分）
，
.…………（4分）
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（2）［中］设的直径为，证明： .（4分）
【证明】由（1）可得四边形是矩形.， 四边形 是正方
形， .…………（5分）
是的内切圆，，， ，
.…………（6分）
，
.…………（7分）
的直径为，为 的半径，
， .…………（8分）
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21.（9分）在中，弦与弦相交于点，于点，过点作 的
切线交的延长线于点 .
图（1）
图（2）
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（1）［中］如图（1），若 ，求 的大小；（5分）
图（1）
【解】如图（1），连接为的切线， ，
.…………（1分）
，
. …………（5分）
， ， .…………（3分）
， ，
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（2）［中］如图（2），连接，，若 ，，求 的大小.
（4分）
【解】如图（2），连接并延长，交于为的切线， .
图（2）
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，, .…………（6分）
同（1）可得 ，
，
， ，
.…………（9分）
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22.探究性问题 [2026河北唐山月考]（12分）如图，是半圆的直径， 为圆
心，，是半圆的弦，且，的延长线交半圆的切线 于
点 .
图（1）
图（2）
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（1）小明判断直线是半圆 的切线，请帮他证明.（4分）
【证明】如图，连接是半圆的直径， ，
.…………（2分）
又， .
， ，…………（3分）
，即 , 为半
圆的半径， 直线为半圆 的切线.…………（4分）
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（2）［中］如果 ，，求 的长.（4分）
【解】如图，是半圆的切线， .
， .…………（5分）
由（1）知 .
在中， ， ，…………（6分）
，即 ，
，， ，…………（7分）
.…………（8分）
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（3）［偏难］在（2）的条件下，将线段以直线为对称轴作其对称线段 ，
点正好在圆上，连接,.如图（2），求证：四边形 为菱形.（4分）
【证明】依题意得， ，
，，， ，
，…………（10分）
易得为切线，为切点，，， 四边形
为平行四边形.…………（11分）
，为的切线，， 四边形 为菱形.…………（12分）
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