卷8 第二十九章 圆 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（人教版·新教材 河北专用）
2026-09-10
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦九年级圆的单元复习，系统梳理圆心角与圆周角关系、垂径定理、圆内接四边形性质及扇形圆锥计算等核心知识，通过选择、填空、解答题的梯度编排，构建从概念理解到综合应用的知识网络。
其亮点在于融入“新考法”情境题（如铅球砸坑、钟面面积）培养数学眼光，解析中辅助线作法与推理步骤（如三角形全等证明）发展数学思维，分层设计（基础到探究题）满足个性化复习需求，助力学生巩固知识，教师精准教学。
内容正文：
数 学
九年级全一册 RJ
1
2
3
卷8
第二十九章提优验收卷（B卷）
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
5
时间： 满分：100分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的选
项中只有一个选项符合题意）
（第1题图）
1.如图，点，，在上，若，则 的度数是
( )
D
A. B. C. D.
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【解析】在优弧上取一点，连接，，如图.四边形 是圆
内接四边形，.， ，
.故选D.
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（第2题图）
2.新考法 [2026河北石家庄新华区月考]如图，在 中，以
为直径作交于点，则一定是 的( )
D
A.角平分线 B.中位线 C.中线 D.高线
【解析】是的直径，， 一定是
的高线.故选D.
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（第3题图）
3.如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点在弧 上，
且不与，重合，当点在弧上移动时， 的值
( )
C
A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定
【解析】如图，连接，.中，，又 在
矩形中，，.为扇形
的半径，保持不变， 的值不变.故选C.
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4.根据下列条件，，， 三点能确定一个圆的是( )
C
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
【解析】A选项，，，，三点共线， 不能确
定一个圆；B选项，，，，三点共线， 不能确定一个圆；
C选项，，，，三点不共线， 能确定一个圆；D选项，
，，，三点共线， 不能确定一个圆.故选C.
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5.钟面上的分针长为 ，从8时到8时40分，分针在钟面上扫过的面积是( )
A
A. B. C. D.
【解析】依题意，得 ，故选A.
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（第6题图）
6.[2026河北承德月考]如图所示，在圆 中，如果
和均小于 ，那么下列结论正确的
是( )
A
A. B. C. D.
【解析】如图，取的中点，连接，，，， ，
，， .
，， .
， ，故选A.
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（第7题图）
7.[2026河北秦皇岛月考]如图，要用一个扇形纸片围成一个无底
盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为 ，
侧面积为 ，则这个扇形的圆心角的度数是( )
B
A. B. C. D.
【解析】设扇形的半径长为，圆心角为. 圆锥的底面圆周
长为，围成该圆锥的扇形的弧长为 .由题意得
解得扇形的圆心角为 ，故选B.
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（第8题图）
8.[2026河北衡水月考,中]在练习推铅球项目时，某
同学推出的铅球直径为 ，在操场地上砸出一
个深 的小坑，如图所示，则该坑最大截面的直
径 为( )
A
A. B. C. D.
（第8题图）
【解析】如图，过点作于点，连接 ，
则. ，
.在 中，
， ，
， .
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（第9题图）
9.［中］如图所示，在半径为5的圆中，， 是互相垂直的两
条弦，垂足为，且，则 的长为( )
C
A.3 B.4 C. D.
（第9题图）
【解析】如图，过点作于，于，连接 ，
.由垂径定理得 ，由勾股定理得
.弦， 互相垂直，
.于，于 ，
，四边形是矩形.又，四边形
是正方形，， .故选C.
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（第10题图）
10.［中］如图，中，， ，且
，则 的半径长为( )
B
A. B. C. D.
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【解析】如图，作，则，在 上取一
点，连接，，，，作交的延长线于 ，作
于，则 ，
，， .
，，， ，
，.在 中，
.， ，易得
，，易得，即 的
半径长为 .故选B.
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（第11题图）
11.[2026河北沧州月考，中]如图，在 的网格中，每个小
正方形的顶点叫作格点， 的顶点均在格点上.在网格中
找到格点，连接，，使得 ，则满足条
件的格点 有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【解析】由题意易知外接圆的圆心 满足
.假设直角坐标系中有一点 ，满足
，不一定是格点，则点可在过点，， 的圆
弧上移动（不含点和点）.将关于对称，其中点关于
对称的点为，点也可以在过点，，的圆弧上移动（不含点 和点
），即点在过点，，的圆弧和过点，，的圆弧（两弧均不含点 和点
）组成的两条曲线上移动. 这两条曲线上的格点只有和， 满足条
件的格点 有2个.故选B.
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（第12题图）
12.［难］如图，，为上的点，且为弧 的中点，
，于，若，则 的值为
( )
B
A.3 B.2 C. D.
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【解析】如图，连接，，，，，，在优弧 上
取一点，连接，，在上取点，使，连接 .
为弧的中点，， ，
， ，
.，， ，
，. ，
. ， ，
，.在与
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中，，. 在
中，，由勾股定理易得.又 ，
， ，故选B.
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二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.已知点在外，的直径是10，则点到点的距离 的范围是______.
【解析】点在外，点到点的距离大于半径. 的直径是10，
，即点到点的距离的范围为.故答案为 .
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（第14题图）
14.如图，为的直径，,为 上的两点，若
，则 的度数为____.
（第14题图）
【解析】如图，连接.由题意可知 ，而
，， .
故答案为 .
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15.[2026河北石家庄月考，中]如图，在中，弦与弦相交于点 ，
，，延长至点，连接，设，则 的取值范围
是_____________.
（第15题图）
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【解析】连接，如图.， .
， ，
，.是 的一个外角，
，，故答案为 .
（第15题图）
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16.新考法 [2026河北唐山月考，难]如图，在圆内接四边形中， ，
.若四边形的面积是，的长为，则与 之间的函数关系
式为_ ________.
（第16题图）
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（第16题图）
【解析】延长到，使，连接，，过点 作
于点，于点，如图所示.设 ，
，.四边形内接于， ，
.， 是等边三角形，
，. ，
.在 中，由勾股定理得
，
. ，
.又，是等边三角形， ，
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.，.在 中，由勾股定理得
，
，
.在 中，
，， ，由勾股定理得
， ，整理得
，即， .
， ，
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.在和中，
，， ，
，.故答案为 .
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三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（7分）如图，中，弦与相交于点， ，连
接， .求证：
（1） ；（3分）
【证明】 ，
，即 ，
.…………（3分）
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（2） .（4分）
【解】由（1）知， .
， ，
， ，
，…………（6分）
.…………（7分）
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18.（8分）
（1）尺规作图，作出 的外接圆（不写作图过程，但保留
作图痕迹）；（3分）
【解】如图， 即为所求作.…………（3分）
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（2）若，，，求 外接圆的半径长.（5分）
【解】如图所示，连接.，分别垂直平分，， ，
，， .…………（5分）
又，，， ，
， 1，…………（7分）
在中，， 外接圆的半径长
为 .…………（8分）
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19.[2026河北邯郸月考]（8分）如图，在 中，
，以为直径作半圆，交于点，交 于点
.
（1）若点是的中点，求 的长.（3分）
【解】连接.以 为直径作半圆，
的度数为 .
点是的中点， .…………（2分）
， 是等腰直角三角
形，根据勾股定理可得 .…………（3分）
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（2）若 ，求 的长.（5分）
【解】连接，， .…………（4分）
，.，， ，
， .…………（6分）
，
的长为 .…………（8分）
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20.（8分）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，点是
延长线上的一点，且平分，于点，连接 .
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（1）［中］求证： ；（3分）
【证明】平分 ，
.…………（1分）
， .…………（2分）
， ，
.…………（3分）
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（2）［中］若，，求 的长.（5分）
【解】如图，过点作于点.平分， ，
，， .
在和中，
，
.…………（5分）
在和中，
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， ，…………
（6分）
.…………（7分）
是的直径， ，
.…………（8分）
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21.[2026河北保定月考]（9分）如图，为的弦， 为
的直径，与相交于点，连接，， ，过点
作于点 .
（1）［中］求证： ；（3分）
【证明】为 的直径，
.…………（1分）
，， ，
， .
， .…………（3分）
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（2）［中］当时，求证： ；（2分）
【证明】，.为的直径， .…………
（5分）
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（3）［中］在（2）的条件下，若， ，求图中阴影部分的面
积.（4分）
【解】如图，连接.由（2）知，. ，
.，， ，
， ，
，…………（7分）
图中阴影部分的面积为
.…………（9分）
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22.探究性问题 [2026河北廊坊月考]（12分）如图，内接于， 为直
径，在延长线上取一点，使得，连接.在 下方，作
，连接交于点，连接 .
图（1）
图（2）
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（1）如图（1），若 .
①求证： ；（3分）
【证明】，， .
在和中，
.…………（3分）
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②［中］若，，求 的长度.（5分）
图（1）
【解】连接，如图（1）.为直径， .
，，， ，
.…………（4分）
在中， ，
在中， .…………
（6分）
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，， 在
中，
.…………（8分）
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（2）［难］如图（2），若，，求证： .（4分）
【证明】取优弧的中点，连接， ，如图（2）.
图（2）
， ，
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.，，. ，
， .
在和中，
，
.…………（10分）
，设，， ，
， ，
，， ，
，， .…………（12分）
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