卷2 第二十六章 二次函数 基础诊断卷（A卷）对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（人教版·新教材 河北专用）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次函数的定义、解析式、图像性质、与方程不等式的关系、实际应用及几何综合，通过5个上分点分层递进，构建从基础到综合的知识网络，体现知识点间的逻辑关联。 其亮点在于采用“基础诊断-对点上分-提优验收”复习模式，如针对二次函数解析式设计一般式、顶点式、交点式类题推送，培养抽象能力和运算能力，实际应用中排球发球问题提升模型意识，分层设计让学生精准补短板，助力教师高效开展针对性复习。

数 学 九年级全一册 RJ 1 2 3 第二十六章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 二次函数的定义及解析式 上分点2 二次函数的图象与性质 上分点3 二次函数与一元二次方程、不等式 上分点4 二次函数的实际应用问题 上分点5 二次函数与几何图形的综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 二次函数的定义及解析式 1.[2026河北邯郸月考]已知关于的函数是二次函数，则 的 取值范围是______. 【解析】是二次函数， , .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2.（1）已知二次函数的图象经过点， ,则二次函 数的解析式为_______________. 【解析】把，代入得 解得 所以二次函数的解析式为.故答案为 . （2）已知抛物线的顶点为，且与轴交于点 ，则抛物线的解析式为 _________________. 【解析】设抛物线的解析式为.把 代入，得 ，解得，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 （3）已知抛物线过,, 三点，则这条抛物线的解析式为_______ __________. 【解析】设抛物线的解析式为.把 代入,得 ，解得，所以抛物线的解析式为 ，即 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 上分点2 二次函数的图象与性质 3.下列关于二次函数 的图象和性质的叙述中，正确的是( ) D A.点 在函数图象上 B.开口向上 C.对称轴是直线 D.当时，随 的增大而减小 【解析】A选项，当时，， 点 不在函数图象上， 故该选项不正确，不符合题意；B选项，， 抛物线开口向下，故该 选项不正确，不符合题意；C选项，抛物线 的对称轴是直线 ，故该选项不正确，不符合题意；D选项， 抛物线对称 轴为直线，开口向下， 当时，随 的增大而减小，故该选项正确， 符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 4.将二次函数 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单 位长度得到的二次函数解析式是( ) D A. B. C. D. 【解析】将二次函数 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移 3个单位长度得到的二次函数解析式是 ，即 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 5.一次函数的图象如图所示，则二次函数 的 图象大致为( ) B A. B. C. D. 【解析】由所给一次函数图象可知，， .因为二次函数解析式为 ，所以抛物线的开口向下，且对称轴在 轴的左侧，显然只有B选项 符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 6.[2026河北石家庄月考，中]小轩从如图所示二次函数 的 图象中，观察得出以下信息：；； ； ；⑤当时，函数在 处取到最小值； .你认为其中正确的信息是____________.（填序号） ①②③④⑥ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 【解析】由图象可得，，，， ，故①正确.由图象可得， 当时，，故②正确. 抛物线的对称轴为直线 ，，故③正确. , ,, ，即 ,故④正确. 抛物线的对称轴为直线 ，且抛物线开口向下， 又， 当时，函数在 处取到最小值，故 ⑤不正确.,,, 当 时， ， ，故⑥正确.故答案为①② ③④⑥. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.在平面直角坐标系中，点，，， 在抛物线 上. （1）若，求 的值. 【解】， 抛物线的对称轴为轴.，关于 轴对称， . （2）［中］若，求 的取值范围. 【解】把代入，得， .把 代入，得 .由题意可知,抛物线开口 向下且经过点，，，， . 综上所述，，，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 上分点3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第8题图） 8.[2026河北沧州月考]如图，直线 与抛物线 分别交于， 两点，那 么当时， 的取值范围是( ) D A.或 B. C. D. 【解析】观察图象可知，当时， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 9.若抛物线与轴没有交点，则 的取值范围为_ _______. 【解析】 抛物线与轴没有交点， 方程 无 实数根，，解得，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 （第10题图） 10.已知二次函数 的部分图象如图所示，则 关于的一元二次方程 的解为____________ ________. ， 【解析】由图象可知，抛物线的对称轴是直线，与 轴 的一个交点坐标是，所以抛物线与 轴的另一个交点坐标 是，所以当，即时, ， ，故关于的一元二次方程的解为， .故 答案为， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 上分点4 二次函数的实际应用问题 11.用长的绳子围成一个矩形，若这个矩形的一边长为，面积是 ， 则关于 的函数解析式为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 12.[2026河北唐山月考]如图，排球运动员站在点 处练习 发球，将球从点正上方的 处发出，把球看成点，其 运行的高度与运行的水平距离 之间满足二次函 数关系式，当与点的水平距离为 时， （1）［中］求与之间满足的函数关系式（不用写出自变量 的取值范围）. 【解】由题意知，点坐标为，抛物线最高点坐标为， ， .把点坐标代入上式中，得 ，解得 ，与之间满足的函数关系式为 . 达到最高点.已知球网与点的水平距离为，高度为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 （2）［中］排球能否越过球网？请说明理由. 【解】能.理由：把代入 中，得 ， 排球能越过球网. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 上分点5 二次函数与几何图形的综合 （更多综合问题见P6上分专题（一）） 13.[2026河北廊坊月考，偏难]如图，在平面直角坐标系中，抛 物线与轴正半轴交于点，与轴交于点 ， 且过点，连接，， . （1）点 的坐标为______. 【解析】令，解得， 点在 轴正半轴 上，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 （2）若点是抛物线对称轴上一点，且，则点 的坐标为_______ _____. 或 【解析】在中，令，得，即.设直线 的解 析式为.把，坐标代入得解得 直线的解析式为.设交轴于点 ，抛物线对 称轴交轴于点 ，如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 23 在中，令，得，则， 的 面积为 ， . 抛物线的对称轴为直线， 设.当点在上方，即点 位置时，连 接,，此时 ，即 ，解得，故，.当点在 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 下方时， ，即 ，解得，故.综上，点 的 坐标为或.故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $