湖北咸宁市崇阳县第二高级中学等校2025-2026学年高三下学期4月月考数学试题

数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BC上靠近C的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 4. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 5. 在的展开式中，的系数是 A. B. C. D. 6. 已知椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射后，其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆：的左、右焦点分别为，，从发出的光线，经上的点反射后，反射光线再经上的点反射.若经过这两次反射后，，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数，则的零点个数为（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 在等比数列中，，，若不等式成立，则的最小值为（ ） A. 25 B. 24 C. 27 D. 26 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的最小值为，且过点，其部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 为偶函数 D. 为奇函数 10. 已知分别是双曲线的左、右焦点，点是圆上的动点，下列说法正确的是（ ） A. 三角形的周长是10 B. 若焦点在轴上的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的焦距为4，则双曲线是 C. 若，则点的轨迹方程是 D. 若是双曲线右支上一动点，则的最小值是2 11. 如图，球O的半径为为球面上三点，劣弧的弧长记为a，设表示以O为圆心，且过的圆，同理，圆的劣弧的弧长分别记为，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，，则称其为曲面等边三角形，线段与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面．设，则下列结论正确的是（ ） A. 若平面是面积为的等边三角形，则 B. 若，则 C. 若平面为直角三角形，且，则为常数 D. 若，则球面的体积V满足 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则的虚部是______． 13. 若函数是奇函数，则实数__________. 14. 在中，的最小值为_______. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）设，求边上的高. 16. 如图，圆柱中，是底面圆上的一条直径，，分别是底面，圆周上的一点，，，且点不与，两点重合. （1）证明：平面平面； （2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 如图，已知抛物线C：（p＞0）过点，直线l经过抛物线C的焦点F，且l与C在第一象限的交点为A．以F为圆心，为半径的圆与y轴负半轴交于点B． （1）求C的方程； （2）若坐标原点O到直线l的距离为，求直线l的方程； （3）试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明． 18. 蝗虫会对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关．现收集到一只蝗虫的产卵数（单位：个）和温度（单位：）的8组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型：①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图． 整理收集到的数据，得到下表： 24 2.9 646 168 422688 50.4 70308 表中 （1）根据残差图，模型 （填“①”或“②”）的拟合效果更好，说明理由．根据所选的模型，利用上表中的数据，求出关于的回归方程． （2）据统计，该地每年平均温度达到以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治．设该地每年平均温度达到以上的概率为，该地今后年内恰好需要2次人工防治的概率为． ①求取得最大值时对应的概率； ②当取最大值时，设该地今后5年需要人工防治的次数为，求的均值和方差． 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为． 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，定义数列满足：， （i）证明：； （ii）结合（i）的结论，证明：. 数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为是底面圆上的一条直径， 所以⊥， 因为⊥底面圆，， 所以⊥底面圆， 因为底面圆，所以⊥， 因为，平面， 所以⊥平面， 因为平面，所以平面⊥平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）直线AB与抛物线C相切，证明：直线AB与抛物线C相切．证明如下：设， ， 则．由，得，解得， 即，所以直线AB的方程为． 由消去y得， 所以． 因为，所以， 所以直线AB与抛物线C相切． 【18题答案】 【答案】（1）① 理由如下： 模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带状区域宽度窄，所以模型①的拟合效果更好． 令，则，， 所以， 因此关于的线性回归方程为， 所以产卵数关于温度的回归方程为． （2）①；②，． 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减． （2） （3）（i）当时，， 由（1）知在上单调递增，且， 因为，所以，所以. 于是. 设，则，要证：， 只需证：， 即证：，两边乘以， 整理为， 令，容易验证， ， 令， 所以在上单调递增， 又，故， 所以在上单调递增， 所以，得证. （ii）当时，满足， 当时， 由（i）得， 所以， 所以，因此， 又由， 于是， 所以当时，， 综上：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $