第二次月考检测-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册单元测试卷

数学 第二次月考检测 (满分150分，时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.已知a为实数，M=2a(a一2)，N=(a+1)(a一3)，则M,N的大小关系是 A.MN B.M≥N C.M<N D.M≤N 2.“|a=|b”是“a2+b2=2ab”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若函数f()=2-2一a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 故 A.0<a<3 B.1<a<3 C.1<a<2 D.a≥2 4.若α为第二象限角，则k·180°+α(k∈Z)的终边所在的象限是 A.第二象限 B.第一、二象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 h 剂 洲 5.函数f(x)=log3(3x2-2x-1)的单调递减区间为 ▣ A(-,号》 B(+ 长 C.(-0,-3） D.(1,十∞) 6.已知函数)-311，若a=fog:2),b=fg子》，c=fogs10),则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 0 7.定义行列式 1 a =ad-bc,若行列式 24 ,则实数a的取值范围为 A(1别 B.(-0,-1)U(，+∞ c.(-3) D.(-,-2)U1,+m) x2-2ax+2a,x≤1 8.已知a∈R,设函数f(x)= lnx+1,x>1, 若关于x的方程f(x)=一子x十a恰有两个互 异的实数解，则实数a的取值范围是 A.（-0,0] B 5+26 8 2,十00 C.(-o,0] +,+ U(，+∞ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知a是第三象限角，则2a不可能是第几象限角 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.已知角a,B,y满足a十B十Y=π，则下列结论正确的是 () A.sin(aB)=sin Y B.cos(a+B)=cos Y C.sin8-=cos名 2 D.cose=sin名 2 11.如图，在平面直角坐标系中，圆O与x轴的正半轴相交于点A(1,0),过点T(xo,sinx),作x 轴的平行线与圆O相交于不同的B,C两点，且B点在C点左侧，设B(x1,y1),C(x2,y2),下列 说法正确的是 () Txo,sin xo） 第11题 A若w-则=司 B若-红，则=3 3 2 1 C.若x=-,则cos= D若西=合则nw=号 1 2 log2x,0<x≤2， 12.设函数f(x)= 若实数a,b,c满足0<a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c),则下 22-x,x>2, 列结论能恒成立的是 () A.abc2 Bfa)<f) C.f(a+b)>f(c+z) D.a+2b>3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若A={x|k+1≤x≤2k},B={x|1≤x≤3}，且A∩B=A,则实数k的取值范围是 14.若m,n∈R°，且2m·4=2,则2+1的最小值为 m n 15.已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，面积分别为S,S,则号的最小值为 16.已知函数)一f+1)-3为奇函数，g()=一，()与8()的图象有8个交点，分别为 (x1,y),(x2y2),…,(x8,yg),则∑(y:-x)= 15 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)求值：(1)sin613°+cos1063°+tan(-30°)； (2)sin5.cos2g.am平 6 18.12分)设角a=510,g=-1 (1)将角α用弧度表示出来，并指出它是第几象限角； (2)将角3用角度表示出来，并在[0°，360°]内找出与它终边相同的角. 19.(12分)设a为实数，函数f(x一a)=xx-a,x∈R. (1)求f(x)的解析式； (2)当0≤x≤1时，求f(x)的最大值g(a). 16无敌原创·单元测试卷数学·必修第一册 20.(12分)已知sina,cosa是关于x的一元二次方程2.x2十x-m=0的两根. (1)求sina+cosa的值； (2)求m的值； (3)若0<a<π，求sina-cosa的值. 21.2分)尼知函数fx)-(1已年-)x (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性并证明； (3)求证：f(x)<0. 22.(12分)已知函数f(x)=3x十m·3-x为偶函数(m∈R). (1)求m的值； (2)判断函数f(x)在[0，十∞)上的单调性，并证明你的结论； (3)若函数g(x)=f(2x)一2tf(x)十18有四个不同的零点，求实数t的取值范围.19.解：(1)由题意，函数f(x)是二次函数，且f(0)=f(2), 可得函数f(x)的对称轴为x=1,又由最小值为1，可设 f(x)=a(x-1)2+1,又f(0)=3,即a×(0-1)2+1=3,解 得a=2,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2(x-1)2十1= 2x2-4x+3. (2)由(1)可得函数f(x)=2x2一4x+3的对称轴为x=1,要使 f(x)在区间[2a,a十1]上不单调，则满足2a<1<a十1，解得 0<a<分，即实数a的取值范围是(0，)， (3)由在区间[-1,1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1 的图象上方，可得2x2一4x+3>2x+2m+1在区间[一1,1]上 恒成立，化简得m<x2-3x十1在区间[一1,1]上恒成立，设函 数g(x)=x2一3x十1，则g(x)在区间[一1,1]上单调递减， 所以g(x)在区间[-1,1]上的最小值为g(1)=-1,所以 m<-1. 20.解：(1)根据题意，函数f(x)=x2一2(a一1)x+4为二次函 数，其对称轴为x=a-1,若f(x)为偶函数，则a-1=0,解得 a=1,则f(x)=x2+4,又由-1≤x≤2，则有4≤f(x)≤8，即 函数f(x)在[一1,2]上的值域为[4,8] (2)根据题意，函数f(x)=x2一2(a一1)x十4为二次函数，其 对称轴为x=a一1，若f(x)在区间（一∞，2]上是减函数，则 a-1≥2，则a≥3；又由1<a-1<a,则f(x)在区间[1，a-1] 上单调递减，在[a-1,a]上单调递增，且f(1)=7一2a,f(a) -a2+2a+4,f(1)-f(a)=(7-2a)-(-a2+2a+4)=a2 4a十3=(a一2)2一1，又由a≥3，则f(1)≥f(a),则f(x)在 [1,a]上的最大值为f(1)=7-2a 21.解：(1)因为CD//AB,由图可知，△NDC∽△NAM,即 品-没即品-品所以，ND=号，所以AD=AN ND=20-号，其中0<x<30,矩形ABCD的面积为 f(x)=AB·AD=r·(200-号)=-号+20，其中 0<x<300,由f(x)= 号r+200≥1400，整理可得- 300x+21600≤0，解得120≤x≤180，因此，当120≤x≤180 时，矩形活动区域ABCD的面积不小于14400平方米. (2)由1)知，f()=-号r+200x=-号(x-150)+ 15000,其中0<x<300,故当x=150时，函数f(x)取最大 值，即f(x)max=f(150)=15000,因此，当AB=150米， AD=100米时，矩形活动区域ABCD的面积最大，且最大值 为15000平方米。 22.解：(1)f(0)=2,.c=2,又，A={1,2},∴.1,2为ax2+ 1+2=1-6 a (b-1)x十c=0的两个根， 解得a=1,b= 1×2=c a, -2,∴f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-2,2]，当x=1 时，f(x)m=f(1)=1,即m=1,当x=-2时，f(x)mx= f(-2)=10,即M=10. (2)由题意可知，方程ax2十(b一1)x十c=0有两个相等实数根x=1, 1+1=-6- a’fb=1-2a, 即 ∴.f(x)=ax2+(1-2a)x+ 1X1=c」 (c=a, a,x[-2,2],其对称轴为x-20=1-六又：a≥1， 2a 1-a∈[合1)M=-2)=9a-2m=1(2a)- 1-右，g(a)=M+m=9a一a-1,又“g@)在区间[1，+o） 上单调递增，a=1时，ga)m=头 第二次月考检测 -、1.A[解析：M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=a2一 2a十3=(a-1)2+2>0,所以M>N.故选A.】 2.B【解析：当|a|=|bl时，a=b或a=-b,当a2+b=2ab 时，a2+b-2ab=0,得(a-b)2=0,所以a=b,所以a|= |b|时，a2+b=2ab不一定成立，而a2+=2ab时，|a|= |b|一定成立，所以“|a|=|b|”是“a2+=2ab”的必要不充 分条件.故选B.】 3.A【解析：因为函数y=2,y=-二在(0，十0)上单调递 增，所以函数f(x)=2一2一a在(0，十0)上单调递增.由函 x 数f)=”-是-a的一个零点在区间1,2)内得ff2) 2a= -x+a,<1与lnx+1=-x+a,>1各有-个 1 (2-2-a)(4-1-a)=(-a)×(3-a)=a(a-3)<0,解得 实根，或t-2ar+2a=-}x+a,x≤1无实根且nr十1 0<a<3.故选A.] 4.D[解析：因为a为第二象限角，则2n·180°十90°<a< 4x+a,x>1有两个不同的实根.当x>1时，lnx十1= 2n·180°+180°，n∈Z,因此(2n十k)·180°十90°<k·180°+ -a+子x+1-a=0,函数g)=lhx+子x+ a<(2n十k)·180°+180°，n,k∈Z,而2m为偶数，当k为奇数 1一a,x>1为增函数，则函数g(x)在(1，十o)上最多有一个零 时，2n十k为奇数，则k·180°十a(k∈Z)为第四象限角.当k为 偶数时，2n十k为偶数，则k·180°十a(k∈Z)为第二象限角，所 点，nx十子x+1一a=0,>1有两个不同的实根不成立，当 以k·180°十α(k∈Z)的终边所在的象限是第二、四象限.故 函数g)在1，十四)上有一个零点时，必有8D=号-a< 选D.] 5.C[解析：令t=3x2-2x-1,由t=3x2-2x-1>0,可得 0,即a>号，此时，g(4a)=lh4a+1>ln5+1>0,因此，当a> x<-号或x>1,所以1=3r2-2x-1=3(x-号)）-专在 号时，函数g()在1，十w)上确有一个零点，方程1nx+1= (一0，一3)上单调递减，在(1，十o)上单调递增.又y=1ogt .1 z十a,>1必有-个实根.当a>号，x<1时，2-2ax+ 单调递增，由复合函数“同增异减”可得f(x)= 2a=-子x+a台x2-(2a-子）x+a=0,函数h(x)=x2- 1og(3r2-2x-1)在(-，-子）上单调递减.故选C.】 (2a-士)x十a,<1,面函数()对称轴x=a-日>1，即 6.A【解析：0=log1<1og2=1og<1og5=号，由于 A()在（一，1上单调递减：又h1)=号-a<0,即A()在 g子=-g4=g4,g4=gV6>gV而=合 (一0,1门上必有-个零点，因此，方程2-2ax十2a=-子计 g4=lg6<g0=子，所以号<g4<号，ogs10 a,<1必有一个实根，于是得当a>号时，2-2ax+2a= 1oge10o0>logn625=号，所以0<lbg,2<lg4 <logs10. 子x十a,≤1与nx+1=-寻x十a,>1各有一个实根. 因为函数f(x)=31x|在(0，十0)上为增函数，则f(1og2)< f1g4)<1ogs10,所以f(1og2)<f(1g）<1ogs10.故 若方程1hx十1=-子x十a,>1无实根.必有a<号，此时方 选A.】 程x2-2ax十2a=- 子x十a,r<1有两个不同的实根，函数 0 7.A [解析：因为 a 即 2a2-1×3<1×a h(x)在（一o,1]上有两个零点，当且仅当 fa-g<1, 4×0,即2a2-a一3<0，即(2a-3)(a+1)<0,解得-1< a<名，所以实数a的取值范围为(-1，名)故选A】 4-(2a-)广-4a>0,解得a<5-5,于是得当a< 8.D[解析：因为关于x的方程f(x)= 1 年x十a恰有两个 A1)=-a≥0， 互异的实数解，则有2-2ax+2a=-十x十a,x<1有两个 5-5时，r-2ax+2a=-子x十a,x<1有两个不同的实 8 不同的实根且hx十1=一子x十a,>1无实根，或2一2ax十 根且mx+1=一子x十a,x>1无实根，综上得当a<5=26 27 或a>号时，方程f()=一子x十a恰有两个互异的实数解， 所以实数a的取值范围是(-m,5)U(停，十)小，故 选D.] 二、9.CD【解析：因为a是第三象限角，则2kπ一元<a< 2km-受，k∈乙，于是4kx-2<2a<4k元一元，k∈乙，显然2a终 边在x轴上方，所以2α不可能是第三象限角，不可能是第四 象限角.故选CD.] l0.ACD【解析：因为a+B+y=π，所以sin(a+B)= sin(x-y)=sinY,A正确；cos(a+B)=cos(π-y)=-cosy, B错误，+y=受，sin生=sin(受-)=cos兰，C正 2 确；os士=6os(受-兰)=sin子D正确，故选ACD.】 1山.AB【解析：由题意可知=为=Sn:若。=经，则 为=%=S如答-停，则=-个-=是，放A,B正 确；若=-号，则c0s=士分，故C错误：若=合，则 c0s=士分，所以sm=士V小一石=士，放D错误.故 选AB.】 〔log2x,0<x≤2， 12.ACD【解析：函数f(x)= 在(0,1]、 22-x,x>2, [2,十o)上单调递减，在[1,2]上单调递增，当x>2时，f(x)> 0恒成立.如图，由0<a<b<c,f(a)=f(b)=f(c), f(2)=f(2)=1,得3<a<1<b<2<c,且-loga= log2b,即ab=1.对于选项A,由ab=1,得abc=c>2,A正确； 对于选项B,由1<<2，得2<名<1，又b=1,则a-合 -当a<0时，即<a<号时，有号<a<<1， 而函数f(x)在（分，1）上单调递减，此时f(a)>f(名)，B 错误：对于选项C,由ab-1,得a十6=a+日，对勾函数y a+日在a∈（合，1）上单调递减，则2<a+日<2+<c+ 28 无敌原创·单元测试卷数学·必修第一册 合，又函数f(x)在(2，十0)上单调递减，因此f(a+b)> f(c+号)，C正确；对于选项D,由ab=1,得a十2b=a+二 对勾函数y=a十子在a∈（分，1）上单调递减，则a+名>3， D正确.故选ACD.】 0 第12题 三、13.(-，号]【解析：因为集合A=(k+1<x<2, B={x|1≤x≤3}，由A∩B=A得A二B,当A=⑦，即k十1> 2k台k<1时，A二B,则k<1;当A≠⑦时，则1≤k+1≤2k≤3， 解得1≤k≤号，综上k≤是，即实数k的取值范围 是(-，]1 14.8【解析：：2m·4"=2,.2m+m=2,可得m十2n=1,m, nER…异+日=（层+）(m+2)=2+铅+兴+22 m n An m m21 2√积×7+4=8（当且仅当 n 时取等 m+2n=1, n一4 号).1 15.4【解析：四个角均为直角的四边形是矩形，设长为@， C 宽为b,周长为C,设圆的半径为，则2r=C,a+b= S=n-会8=h,登- C C S4ab≥ C 4 是，当且仅当a=6=号时，等号成立，受的最小值为兰】 16.16[解析：：y=f(x十1)-3为奇函数，.函数f(x)关 于点1.3)对称.“gx)=3号-3中=3+ x-1 x一1 ∴函数g(x)关于点(1,3)对称，∴∫(x)与g(x)图象的8个交 点关于点（1,3)对称，十=1，十=1，十4=1， 1 2 2 2 的两根，所以sina十cosa=-7,sin cs=一受，且A= 西=1，可得十十十十x十x十x十=4X2× 1 2 1-8(-m)>≥0，所以sina+cos'a+2 sin acos=4,所以1 1=8,同理可知y1十2+为+y+y十y6十y+y%=4×2× m=子得m=是，满足△=1十8m≥0，所以m=子 1 3=24.(y-x)=(y十为++y++%+y+)- i=1 (3)由2)②可得s如a十sa=一专<0，in e=-音<0.因为 (x十x2十x3十x十x5十x6十x十x8)=16.】 四、17.解：(1)sin613°+cos1063°+tan(-30)= 0<a<,所以sina>0,cosa<0,所以3还<a<,所以sina- sin(360°+180°+73°)+cos(3×360°-17°)-tan30°= sa=V(m+w-4na-√任-4X(一音)-号 -sin73°+cos17°-tan30°=-cos17°+cos17°-tan30°= 21.(1)解：由1一4≠0，解得x≠0，所以函数f(x)的定义域 -tan30°=-y3 3 为{xx≠0》. (2)解：f(x)为偶函数，证明如下：f(x)=2二·x= 2(1-4) (-)×9×1=- 1+4x 1+4-x 21-4·x(x≠0).因为f（-x)=21-4(-x)= 18解：a=510=510×高rad=gad.:g=2x十 42+1 1+42 6 6 24-元·x=2-45·x=f(x).所以f(x)为偶 ∴角e是第二象限角 函数。 (3)证明：因为x≠0，所以当x>0时，1一4<0,1十4>0，所 (29=-号=-（号×19》=-30，则与角日终边相同 π 1+42 以25·x<0.当x<0时，由f(x)为偶函数，所以 的角可表示为0=k·360°-330°，k∈Z,,0°≤0≤360°，.0°≤ f(x)=f(-x)<0,综上，f(x)<0. k·360-30≤360(keZ0,即是≤≤器（∈.k= 22.解：(1)函数f(x)=3x十m·3-为偶函数，故可得f(x) 1,0=30°，.在[0°，360°]内与角3终边相同的角为30°角. f(-x),即3+m·3=3+m·3,则(m-1)(3-3)=0 19.解：(1)令x-a=t,则x=t十a,故f(t)=(t十a)|t|,即 对任意的x∈R恒成立，故可得m=1. f(x)=(x+a)x|. (2)由(1)可知：f(x)=3十3-，该函数在[0，十o)上单调递 (2)由(1)可得f(x)=(x十a)|x|,故f(x)=x(x十a), 增.证明如下：令0≤x<x2,故可得f(x)一f(x2)=35一 (0≤x<1),易得抛物线开口向上，对称轴为x=一号，区间 30+3-34=(31-3)1-3）人因为0<< [0,1门的中线为x=分故当-号≤合，即>-1时， x2,故可得3<32，则31一32<0；x1十x2>0,则31+2>1， ga)=f()=a+1:当-号>合，即a<-1时，8a)= 1 则1-3+>0.故f()-f()<0,则f(x)在[0，+0) 上单调递增， a+1,a≥-1， f(0)=0.故g(a)= (3)因为g(x)=f(2x)-2f(x)+18,则g(x)=3+3x- (0,a<-1. 2t(3x+3-x)+18=(3x+3-x)2-2t(3x+3-z)+16.令a 20.解：(1)因为sina,cosa是关于x的一元二次方程2x2+ 3+3-,则a∈[2，十o),则g(x)=h(a)=a2-2ta+16.若 x一m=0的两根，所以sina十cosa=一2 1 g(x)有四个不同的零点，则方程a2-2ta十16=0在 (2)因为sina,cosa是关于x的一元二次方程2x2十x-m=0 (2,十o)上有两个不等的实数根，则只需t>2,4一64> 0,22一4t+16>0,解得t∈(4,5)，故函数g(x)=f(2x)一 21f(x)十18有四个不同的零点时，t的取值范围是(4,5). 期未学习检测 一1.A【解析：①当+2=0，即飞=-2时，x=二 {}符合题意：@当k+2≠0，即k≠一2时，关于x的方程 (k+2)x2+2kx+1=0只有一个根，则△=4k2-4(k十2)=0， 解得k=2或k=一1.综上所述，实数k的值是士2或一1.故选 A.1 2.D【解析：圆心角120化为弧度为经，则孤长为经×1= 经(cm.故选D.】 3.C【解析：，sina>0,cosa≤0，∴.角a的终边落在第二象 3a-60, 限或y轴的正半轴上，. 解得一1<a≤2.故 a+1>0, 选C.】 4.D【解析：sir0叶sin cos-2cos0=sin0叶+sino0-2cos0 sin'0+cos20 m0叶am0-2-4-÷放选D.】 tan20+1 4+1 5.D[解析：函数f(x)=2十x在R上单调递增，又f(一1)= -合<0，f0)=1>0,故f(x)的零点a∈(-1,0，令g) x-1=0,解得x=1,即b=1;由h(x)=log2x+x在(0，+0) 上单调递增，得A(号)=-1+号<0，h(1)=1>0,因此h() 的零点c∈（分，1），则a<c<6,故选D.】 6.A【解析：由函数f(x)=3十b的图象经过第一、三、四象 限，可得b<-1,所以g(b)=f(b)-f(b-1)=3-3-1= 3*…(1-子)=号·3<号·31=-号又因为号·3*>0，所 以g(b)=f(b)-f(b-1)的取值范围为(0，号)故选A.】 7.C[解析：设人交谈时的声强为xW/m,则火箭发射时的 声强为102x,且60=101g0,得=10，则火箭发射时 的声强约为10.8×106=108W/m2,将其代入d(x)= 101.8 10lg10中，得d(10)=10lg0元-=138dB,故火箭发射 时的声强级约为138dB.故选C.】 8.D[解析：作出函数f(x)的图象如图所示，由图可知，函数 f(x)在R上单调递增，因为f(4)=log24=2,所以f(2x-1)< 2等价于f2x-1)<f(4),即2x-1<4,解得x<号，所以不 等式f(2x-1)<2的解集是(-o,号）故选D.】 0 234x -1 2 -3 第8题 二9.BCD【解析：由题意得A=2,T=4×(-)=元，所 以w-2红=2，又2sin(2×ξ+p）=-2,5+p=2km-受， k∈Z,又|p<π，所以p=石，所以f(x)=2sin(2x+否).因 为2×受+吾=石，所以直线x=受不是对称轴，A错误， sin2×(-音)+吾]=0，所以(-受，0）是对称中心，B正 确x∈[-号，晋]时，2x+晋∈[-受，受]，所以f(x)在 [-号，若]上单调递增，C正确；2sim(2x+晋)=1， sin(2x+晋）=号，2x+若=2km+否或2x+否=2km+晋 k∈乙，即x=m或x=m十晋，k∈乙，又-亚<x<,所以 x=0,子，x,钙，和为，D正确.故选BCD.】 10.AC[解析：对于A选项，由f(x十1)=f(1-x),得 f(x)=f(2-x),由f(x)+f(4-x)=0,得f(x+2)= -f(2-x),又f(x+2)=f(-x),所以f(x)=-f(-x), 所以f(0)=0,因此A选项正确；对于B选项，因为f(x) 一f(一x),所以函数f(x)为奇函数，因此B选项错误；对于 C选项，因为f(x十2)=f(一x),所以f(x十2)= 以-2a≤-子若同减则 (3）广+a≥0 在区间[1,2020] -f(x+4),即f(x)=-f(x+2),所以f(x)=f(x+4), 22+a≤0 所以函数f(x)的周期T=4,因此C选项正确；对于D选项， 将x=2代入f(x)+f(4-x)=0,得f(2)=0,f(4)= 上恒成立，即 ≥-（号） 无解，所以A,B选项符合题 f(0)=0,而f(2023)=f(506T-1)=f(-1)=-2023,将 (a≤-22020， x=2代入f(x+1)=f(1-x),得f(3)=f(-1)=-2023, 意.故选AB.】 将x=3代入f(x)十f(4-x)=0,得f(1)=-f(3)= 三、13.[3，十∞)【解析：因为“x>a”是“x≥3”的充分而不 202,所以营)=0[/1)+2)+3)+/)]+ 必要条件，所以(a,十∞)是[3，十c∞)的真子集，所以a≥3.】 f(1)+f(2)+f(3)=f(1)+f(2)+f(3)=0,因此D选 14.10(sn1g+an只)【懈析：单位圆的内接正10a边形 项错误.故选AC.】 的边长为2sn1g,则其内接正10m边形的周长为20asm1g 1山.BD【解析：“f(g）=2,f(受）=0，心f(）== 单位圆的外切正10m边形的边长为2am贤，则其外切正10m边形 2sin(gw+p,f(受）=2sin(受a+g）=0,小受w+9- 的周长为20amg,则有x=合（(20rsng+20 Detan)- n x(k∈D,吾aw十g=年+2元或否u十g=3+2kx(k1∈D, 10asn1g+10 ontan s】 ∴9=号+8跳或9=x十86匹(，k∈D.0< 3 3 15.-号 【解析：由5cosa十sin。=29可以得到 <,p=号或g=w=2张-号（∈0或w=2k 2停osa+方sin)=29,所以sm(e+音）=停，设0= 号（e.f(x在(0，)上单调，骨≥>≥w> +吾，则a=0-号，则号-2a=号-2(0-吾）=元-20，所 0,∴0<w≤2.w-号或aw-号，f(x)-2sin(号x+吾)（验 以cos(号-2a）=cos(x-20)=-c0s20=2sim0-1=号- 证舍去)或f(x)=2sin(号x+受)y=f(x)的图象向右平 11 移x个单位长度后得f(x)=2sn[号x一+号]=2n号x 16.(分，1）【解析：由题意可知f(-x)=log[V1十4（一可+ 不关于y轴对称，(1)错；f(0)=2sin牙=5，(2)对： 2(-0]+2-e(1+证-2)+。是所以f)十 f(）=2sin(号×经+)=-1，(3)错：当x< 1-)=lg:+4+2x)+2华+16(V1+47- [-,-受]时，号x+号∈[0，号]，所以y=f(x)在 2)十子=2，放函数f()在定义域内为非奇非偶函数，令 [-,-受]上单调递增，(4)对.故选BD.】 h(x)=f(x)-1,则h(x)+h(-x)=f(x)-1+f(-x) 1=0,所以h(x)在定义域内为奇函数.设h(x)在[一t,t]上 12.AB【解析：由题意得f(x)=(分）广+a与f(-x)= 的最大值为k,则最小值为一k,所以∫(x)在[一t,门上的最 |2十a在区间[1,2020]上同增或同减.若同增，则 大值为M=k+1,最小值为N=-k+1,所以M+N=k+1+ (2）广'+a≤o (-k)+1=2.g(x)=(M+N)x+[(M+N)x-1]-3= 在区间[1,2020]上恒成立，即 2+a>0 a≥-2， 2x+2可（≠号）.因为8(x)+g1-)=2x+ 29