2025-2026学年高一上学期1月测试数学试卷

2025-2026学年高一上期1月测试 数学试卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 2．点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．“”是“”的（    ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 4．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)=[x]为取整函数，是函数的零点， 则（     ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（     ） A． B． C． D． 6．已知， ， ， 则（     ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B．3 C． D． 8．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列各式化简正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列选项中正确的有（     ） A．角为第二象限角，则 B．若，，则 C．角是第四象限角，则是第二、四象限角 D． 11．已知，，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12． . 13． ． 14．已知函数，则的最大值是 ． 高一数学 高一高一数学 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围． 16．已知锐角满足． (1)求、的值； (2)若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值． 17．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 18．已知函数， (1)求函数定义域； (2)判断并证明函数的奇偶性； (3)若，求的取值范围. 19．已知函数. (1)求函数的单调递增区间及在上的值域； (2)若为锐角且，求的值. 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1、 【答案】D 2、 【答案】C 3、 【答案】C 4、 【答案】C 【详解】函数在 上单调递增，，，所以零点满足 ，所以，故选：C. 5、 【答案】A 6、【答案】B 【详解】因为，，，所以. 7、【答案】C【详解】由， 解得：， 所以，故选：C. 8、【答案】 C 【详解】令，则原函数可以看作函数与的复合函数.因为R上的增函数，要使函数在上单调递增，则函数在上单调递增.所以，即，所以的取值范围. 9、【答案】AC 对于D，因为， ，所以，D错误，故选：AC. 10、【答案】AC 【详解】解： 对于C，因为是第四象限角，所以， 所以，， 当为偶数时，是第二象限角，当为奇数时，是第四象限角，故C正确； 对于D ， ，故D错误． 故选：AC 11、【答案】ABD【详解】对于A，由①，以及， 对等式①两边取平方得，则②，故A正确； 对于B，∵，∴，由②知，，故B正确； 对于C，又，故C错误； 对于D，由方程，解得，所以，故D正确. 故选：ABD. 12、【答案】6 【详解】因为：， 所以： . 13、【答案】/0.5 . 14、【答案】/【详解】，令，则. 则，故当，即时，取到最大值， 所以．故答案为： 15、【答案】(1) (2) 【详解】（1）不等式，变形为，通分得：，等价于，解得，故集合.因为，根据集合的性质可知：,所以，解得：，所以实数m的取值范围是. （2）当时，，因为，所以，解得， 当时，且，所以，此时不等式组无解. 综上，实数m的取值范围是. 16、【答案】(1)， (2) 【详解】（1）因为为锐角，所以，， 由已知条件可得，解得. （2）因为角的终边与角的终边关于轴对称，则， 由（1）可知， 所以， 所以. 17、【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，所以，又因为， 所以. （2） . 18、【答案】(1)； (2)偶函数，证明见解析； (3). 【详解】（1）函数有意义，则，解得， 所以函数定义域为. （2）函数是定义在上的偶函数，由于， 所以函数是偶函数.（3）依题意，，函数在上单调递减， 而函数在上单调递增，因此函数在上单调递减， 不等式，则， 19、【答案】(1)， (2) 【详解】（1）已知函数， 则 令， 则，则单调递增区间：. 当时，，， 故. （2）由得：，整理得：. 因为锐角，所以，结合正弦值为负数，故有， 所以，由同角三角函数的平方关系得：， . 答案第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $