第一章 集合与常用逻辑用语学习检测-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册单元测试卷

参芳答案 第一章学习枪测 -、1B[解析：因为A={x‖x|<2)={x|-2<x<2}, B={x|x-1>0》={x|x>1},所以AUB={x|x>-2. 故选B.1 2.D[解析：选项A,元素0与集合之间为∈或￠的关系，A 错误；选项B,集合{0}与集合A之间为二或二的关系，B错误； 选项C,⑦与集合A之间为二或三的关系，C错误；选项D,集 合{0}是集合A的子集，故{0二A正确.故选D.】 3.A[解析：{6,8}二CuA,.6年A,8EA,|a-6=4 或|a-6|=a解得a=2(舍)，a=10(舍)，a=3.故选A.】 4.B[解析：由a>b不一定能推出a一b>1,如当a=2,b=1 时，a>b,但是a一b=1.由a一b>1>0,可以推出a>b,所以 “a>b”是“a-b>1”的必要不充分条件.故选B.】 5.B【解析：由二>≥1得>0，不等式解集为(0,2]，充分 不必要条件需要找解集的真子集，只有B选项符合，即 (0,2)二(0,2].故选B.] 6.C[解析：由题易知A=(1,4),又AUB={0,1,4},所以集 合B可以是{0}，{0,1}，{0,4}，{0,1,4}.故选C.] 7.A[解析：若a=2,则|a=2,不符合集合元素的互异性，则 a≠2；若|a=2,则a=2或a=一2，可知a=2舍去，而当a= 一2时，a-2=-4,符合题意；若a-2=2,则a=4,|a=4,不 符合集合元素的互异性，则a一2≠2.综上，可知a=一2.故选A.】 8.C[解析：因为A=MUN={x|-1≤x<4),B=M∩N= {x0<x≤3)，根据差集定义可知A-B={x|-1≤x≤0)U {x|3<x<4}.故选C.] 二、9.BCD[解析：由U={2,3,4,5,6,7),M=(3,4,5,7, N={2,4,5,6},知CwM={2,6},CuN={3,7},MUN=U, (CeN)UM=M,(CM)∩N=CM.故选BCD.】 10.ACD[解析：对于A选项，A∩B=,Cu(A∩B)=U,即 (CuA)U(CuB)=U,所以该选项正确；对于B选项，若A= {1,2},B={3,4},A∩B=心，则该选项不正确；对于C选项， AUB=U,Cu(AUB)=d,即(CuA)∩(CuB)=,所以该 选项正确；对于D选项，根据集合关系AUB=⑦，则A=B= ☑显然正确.故选ACD.】 11.AB[解析：(CRT)∩S={x|一2≤x≤0或4≤x≤8}.故 选AB.] 12.AD[解析：对于A,利用反证法，假设x≤1和y≤1，则 x十y≤2，故与x十y>2矛盾，故A正确；当x=2时，2x=x2, 故B错误；当a=b=0时，满足a十b=0,但分=-1不成立，故 C错误；若m>0,则x2十m>0,若3x∈R,x2+m≤0，则m的 取值范围是{mm≤O},故D正确.故选AD.】 三、13.②③【解析：对于①，当m=0时，mx2+2x一1=0是 一元一次方程，①错误；对于②，令y=0,则2x-1=0,x=2, 所以函数y=2x一1的图象与x轴有一个交点，②正确；对于 ③，互相包含的两个集合相等，③正确；对于④，空集不是本身 的真子集，④错误.] 14.(m合≤m≤【解析：由题意不等式x一2m<1的 解为2m一1<x<2m+1,且1<x<2是2m-1<x2m+1的 2m-1≤1， 充分不必要条件，所以 且等号不能同时取得，则 2m+1≥2， 合<m<1.】 15.{mm>1}[解析：由x∈A是x∈B成立的一个充分不 m+1>-1, 必要条件，得A军B,即 即m>1.】 m+1>2, 16.{(x,y)x≠2或y≠3}{(x,y)|x=2,y=3}[解析：根 据题意，分析可得集合M可变形为M={(x,y)|y=x十1，x≠ 2},即直线y=x+1中除(2,3)之外的所有点，P= {(x,y)|y≠x十1}，为平面直角坐标系中除直线y=x十1外 的所有点；MUP={(x,y)x≠2，y≠3}，即平面直角坐标系 中除点(2,3)之外的所有点，所以C。(MUP)={(x,y)|x 2,y=3}.] 四、17.解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称 量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，一p:存 21.证明：因为>号，所以函数)=一d2+ax十c的图象的对称 在一个x∈R,使x2+x十1≠0成立，即“3x∈R,使x2十x十 a 1≠0成立”. 轴方程为x=六且0<六1，当x=六时，y=子+6先 (2)由于“了x∈R”表示存在一个实数x,即命题中含有存在量 证必要性：对于任意的x∈{z0<x≤1)，均有y≤1，即+ 词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否 定为“任意一个”，因此，p:对任意一个x都有x2十2x十5≤ c<1,所以≤子.即必要性成立.再证充分性：因为c≤子，当 0,即“Hx∈R,x2+2x+5≤0” x云时，y的最大值为子十≤+是-1，所以对于任意 18.解：(1)因为CuB={x|x<1或x>6},A={x|-3<x< x∈{x0≤x≤1}，y=-a2x2+ax十c≤1，即y≤1.即充分性 2},所以A∩CB={x|-3<x<1}. 成立 (2)AUB={x|-3<x≤6}.①当2a+1<a-1即a<-2时， 22.解：(1)因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以“x∈B”是 C=⑦二AUB;②当2a+1≥a-1即a≥-2时，要使CCAU 2m≥-1， a>-2, “x∈A”的充分条件，所以BCA,故 或2m≥1，解得 （a-1>-3, 2m<1 B,有 所以 又a≥-2，所以-2<a≤ 2a+1≤6， a 2 m≥- 综上可知，实数m的取值范围为mm心-之》。 2 号，所以实数a的取值范围是{aa<-2或-2<a≤号} 51 (2)因为A={x|一1≤x≤2}，所以CRA={x|x<一1或x 19.解：由已知得B={x|x≥-3} 2},又B∩(CRA)中只有一个整数，故B≠⑦，即2m<1,解得 (1)A∩B={x|-3≤x≤-2}. m<号，又这个整数必定是-2，故-3<2m<-2,所以-号≤ (2)AUB={x|x≥-4. m<-1,所以实数m的取值范围为-多≤m<-1: (3)CR(A∩B)={x|x<-3或x>-2}. 20.解：若选择①A∩B=心，则当A=⑦时，即a一1>2a+3,即 a≤一4时，满足题意；当A≠⑦时，即a一1≤2a十3，即a>一4 第二章学习检测 a>-4, a>-4, 时，A∩B=心时应满足 或 解得a≥5. 2a+3≤-7(a-1>4, 一、1.B[解析：由x2一2x-5>2x,得x2-4x-5>0,因为 x2一4x一5=0的两根为一1,5，故x2一4x一5>0的解集为 综上可知，实数a的取值范围是{aa≤-4或a≥5. {x|x<-1或x>5}.故选B.] 若选择②A∩(CRB)=A,则A是CRB的子集，CRB=(一∞， 2.B[解析：因为x-y=a2+b2十20一4(2b-a)=(a+2)2+ -7)U(4,十∞).当a-1≥2a十3，即a≤-4时，A=,满足 (b-4)2≥0，所以x≥y.故选B.] 题意；当a-1<2a十3，即a>-4时，A≠⑦，此时 3.A[解析：(1-2x)(x+1)<0化为(2x-1)(x+1)>0,解 a>-4, 「a>-4, 或 解得a≥5.综上知，a的取值范围是 2a+3≤-7a-1≥4， 得>号或x<-1.所以“x>号”是1-2)(x+1)<0的 {aa≤-4或a≥5} 充分不必要条件.故选A.】 若选择③A∩B=A,则A三B.当a-1<2a十3，即a≤一4时， 4.B[解析：因为一6≤a≤≤3，所以3-a≥0，a+6≥0，则由基 A=☑，满足题意；当a一1<2a十3，即a>一4时，A≠☑，应满 本不等式可知vV8-aa+<8-a士a+D=号，当且 2 a-1>-7, 足 解得-6≤a≤号.综上知，实数a的取值范围 2a+3≤4， 仅当3-a=a十6，即a=-号时，等号成立，故选B】 是{aa<} 5.B【解析：由题意可知正数a,b满足a十b=2,所以a+1十b+1_ 4 19数学 第一章学习检测 (满分150分，时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合A={x‖x<2},B={xx-1>0},则AUB等于 A.{x-2<x<1} B.{x|x>-2}》 C.{xl1<x<2} D.{x|x>1} 2.若集合A={x|x>一1}，下列关系式中成立的为 A.0二A B.{0}∈A C.0∈A D.{0}二A 製 3.设全集U={2,4,6,8,a,10},集合A={2,a-6|,10},{6,8}三CuA,则实数a的值是( A.3 B.10 C.2 D.2或10或3 地 4.“a>b”是“a-b>1”的 助g 部 城 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ▣ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 器 长 5.使2>1成立的一个充分不必要条件是 A.0≤x≤2 B.0<x<2 C.x<2 D.0<x≤2 6.设集合A={x|x2一5x十4=0}，则满足AUB={0,1,4}的集合B的个数是 丝 A.1 B.3 C.4 D.6 7.已知集合A={a,|a,a-2},若2∈A,则实数a的值为 A.-2 B.2 C.4 D.2或4 8.我们知道，如果集合A二S,那么S的子集A的补集为CsA={xx∈S且x庄A}.类似地，对于 集合A,B,我们把集合{x|x∈A,且xB)叫做集合A与B的差集，记作A一B.设A=MUN, B=M∩N,若M={x|-1≤x≤3}，N={x0<x<4},则差集A-B是 A.{x|0≤x≤1} B.{x|3<x<4} C.{x|-1≤x≤0}U{x|3<x<4}》 D.{x|-1<x<0}U{x|3≤x≤4} 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则 ( A.M∩N={4,6} B.MUN=U C.(CUN)UM=M D.(CuM)∩N=CuM 10.设全集为U,下列命题正确的是 () A.若A∩B=,则(CuA)U(CuB)=U B.若A∩B=心，则A=⑦或B=心 C.若AUB=U,则(CuA)∩(CB)= D.若AUB=⑦，则A=B=☑ 11.设集合S={x-2≤x≤8}，T={x|0<x<4},若集合P三(CRT)∩S,则P可以是（) A.{x|-2≤x≤0}B.{x|5≤x≤7}C.{x|-2≤x≤8}D.{x|1≤x≤5} 12.下列命题中，真命题是 A.若x,y∈R且x十y>2,则x,y至少有一个大于1 B.Hx∈R,2x<x2 C.a+6=0的充要条件是分=-1 D.若3x∈R,x2十m≤0，则m的取值范围是{mlm≤0} 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.下列命题中真命题有 ①mx2十2x一1=0是一元二次方程；②函数y=2x一1的图象与x轴有一个交点；③互相 包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集， 14.若不等式|x一2m|<1成立的一个充分不必要条件为1<x<2,则实数m的取值范围 为 15.已知集合A={x|一1<x<2},B={x|一1<x<m+1},若x∈A是x∈B成立的一个充分不必 要条件，则实数m的取值范围是 16.设全集U=(z∈R∈R,集合M={z,)=1P=(l≠x+1,则MUP Cu(MUP)= .(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定， (1)p:对任意的x∈R,x2十x+1=0都成立； (2)p:3x∈R,x2+2x+5>0. 18.(12分)已知全集U=R,集合A={x|-3<x<2},B={x|1≤x≤6}，C={xa-1≤x≤2a+1}. (1)求A∩(CB); (2)若C二AUB,求实数a的取值范围. 19.(12分)已知集合A={x|-4≤x≤-2}，集合B={x|x十3≥0}.求： (1)A∩B; (2)AUB; (3)CR(A∩B). 2 无敌原创·单元测试卷数学·必修第一册 20.(12分)在①A∩B=⑦，②A∩(CRB)=A,③A∩B=A这三个条件中任选一个，补充到下面的 问题中，并求解下列问题， 已知集合A={x|a-1<x<2a+3},B={x|-7≤x≤4}，若 ,求实数a的取值范围 (注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分) 21.(12分)已知a≥，y=-a22+ax十c,其中a,c均为实数.求证：对于任意的x∈ {z0≤x≤1)，均有≤1成立的充要条件是≤ 22.(12分)设集合A={x|-1≤x≤2}，集合B={x|2m<x<1}. (1)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围； (2)若命题p:“B∩(CRA)中只有一个整数”是真命题，求实数m的取值范围.