考案(一)第一章 集合与常用逻辑用语-【成才之路•考案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

新数学必修·第一册RJ以 8.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过 游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜 程或演算步骤) 材 习、究、练、测四位一体 考案（一） 欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 ( ) 15.(本小题满分13分)已知集合A={x1-1≤x≤2}，B={x1a≤ 第一章集合与常用逻辑用语 4.62% B.56% C.46% D.42% x≤a+2. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给 (1)若a=1,求AUB: (时间：120分钟满分：150分) 出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分， (2)在①C ACC B,②AUB=A,③A∩B=B,这三个条件中任选 ·、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 部分选对的得部分分，有选错的得0分)】 一个作为条件，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的】 9.已知集合A={xx-2x=01,则有 分别解答，则按第一个解答计分. 1.(2023·上海高考)已知集合P=1,2,Q={2,3|,若M=xx∈ A.0二A B.-2EA P且xQ,则M= C.0,2≤A D.ACyly<3 A.{1 B.|2 C.11,2 D.11,2,3 10.设非空集合P,Q满足PnQ=Q,且P≠Q,则下列选项中错误的 2.命题“Hx>0,x2-2x+1>0”的否定是 ) 是 A.3x>0,x2-2x+1≤0 B.Hx>0.x2-2x+1≤0 A.Hx∈Q,有x∈P B.了xEP,使得xEQ C.3x≤0，x2-2x+1≤0 D.Hx≤0，x2-2x+1≤0 C3xEQ,使得x使P D.Hx使Q,有xEP 3.设集合U=11,2,3,4,51,A=11,3,5|,B=2,3,5},则图中阴影 11.已知集合A=x-1<x<3引，集合B=xx<m+1,则AnB= 部分表示的集合的真子集有 个 ⑦的一个充分不必要条件是 ( A.m≤-2 B.m<-2 C.m<2 D.-4<m<-3 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分》 A.3 B.4 C.7 D.8 12.已知集合A={0,1,2,3,4,5,集合B=1.3. 4.已知集合A={x∈R1x2+x-6=0,B=x∈R|ax-1=0引，若 5,7,9},则Venn图中阴影部分表示的集合中 BCA,则实数a的值为 元素的个数为 16.(体小题满分15分)设集合A=-1<<4,B=-5<x<引。 或-号 13.已知集合A=xlax2-3x+1=0,若A中只 C=xll -2a <x <2a. 含有一个元素，则实数a的值为 :若A的真子集个数是 (1)若C=☑，求实数a的取值范围： c或-或0 n-或或0 3,则实数a的范围是 (2)若C≠☑且CG(A∩B),求实数a的取值范围 14.在下列所示电路图中，下列说法正确的是 (填序号) 5.命题“x≥2是x>m的必要不充分条件"是假命题，则m的取值范 围是 A.{m1m<2 B.|mlm≤2 C.mim>2] D.{mlm≥2 6.集合{y∈NIy=-x+6,x∈N的真子集的个数是 A.9 B.8 c.7 D.6 7.已知全集U=R,M=xx<-1,N={x1x(x+2)<0,则图中阴 影部分表示的集合是 M (1)如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件： (2)如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件： A.x|-1≤x<0 B.x|-1<x<0 (3)如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件： C.|xl-2<x<-1 D.xlx<-1 (4)如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件 409 410 17.(本小题满分15分)求证：方程x2-2x-3m=0有两个同号且不18.（本小题满分17分）(1)已知p:-2≤x≤10,9：1-m≤x≤1+m19.(本小题满分17分)设集合A=xx2-3x+2=01,B=x1x2+ 相等的实根的充要条件是-了<m<0, (m>0),若P是9的必要不充分条件，求实数m的取值范围： 2(a+1)x+(a2-5)=01, (2)已知p:A=x1-1≤x≤51,9：B=x1-m<x<2m-1|,若p (1)若AnB={2},求实数a的值： 是9的充分条件，求实数m的取值范周。 (2)若AUB=A,求实数a的取值范围。 411 4124新数学必修·第一册R以 即实数a的取值范图是{c片<a≤子} 考案部分 参考答案 =石，当且仪当整=立时.等号成立，此时 +3y=1 材 习、究、练、测四位一体 17.(1)充分性：-于<m<0, x>0,y>0 方程x2-2x-3m=0的判别式4=4+12m>0,且-3m>0, ∴.方程x2-2x-3m=0有两个同号且不相等的实根. 9.AG因为15<6<18，所以8<方<因为6<a<60,所以写<<4，所以A正确： 考案（一） (2)必要性：若方程-2x-3m=0有两个同号且不相等的实根，设为为， 因为6<a<60.15<6<18.所以36<a+26<%.所以B错误：因为15<b<18,所以-18 调有=4+12 {=-3m>0解得-<m<0 <-b<-5.因为6<a<0,所以-12<-b<45,所以C正确：由A知写<名<4，所 件不 3.C因为集合0=1,2,3.4.31，A=11,3,5.B=2.3.5 综合D(2)知，方程2-2：-3加=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是-方< 以号<号+1<5，即号<“之<5，所以D错误 mc0. 所以A门B■3,5，图中阴影部分表示的集合为：(4门B】 18.(1)p:-2≤x∈10.g:1-mx≤1+m(m>0) 10BCD因为不等式2+r+e>0的解集为-立<x<2故相成的二次函数x) =1,2,4,所以图中阴影部分表示的集合的真子集有：2 18-17 因为是g的必要不充分条件，所以，是的充分不必要条件 4.DA=-3,2引，BCA,,-3eB或2eB或B=: 即x11 mx1+m军x-2≤x≤10 =ar2+低+e的图象开口向下，所以a<0,A错视：易知2和-之是方程a2+br+ -3a-1=0,或2a-1=0或a=0.0=-3或或0故 。+m<10"/ ±m10，解得m≤3 0的两个根，则有=-1<0.一名=>0.又a<0,放6>0e>0,放B.C正确：南 义m>0,所以实数m的取信范围为1m0<m≤3。 二次函数的图象可知R1)=:+6+e>0,故D正确.放选BCD. 迹D 《2)因为P是g的充分条件，所以AGB. 11.ABC当a=-1,b=0,c=0时，-4a0，但ar2++c0,故A中叙述错误：当a= 5A若命题“x≥2是x>m的必要不充分条件”是真命题，则m32因为命题x≥2是> 四图： 1,b=0,e=0时，a>6,但a2=2,故B中叙述错误：方程x2+x+a=0有一个正根和 m的必要不充分条件”是假命题，所以m的取值范围是mm<2{,故选A. 6.Cx=0时，y=6x=1时，y=5x=2时，J=2:x=3时y=-3所以1yeNy=-2+6 个负根等价于侣码-4>0.解得a<0,所以g<0是产方程2++a0有一个正积 xe N ,6共3个元素，其真子集的个数为2”-1=7个，故选C 7.A题图中阴影部分为Nn(C),因为M=xx<-1,所以M=xx≥-1|，又N 52N-1 和一个负根”的充要条件，放C中叙述错误：因为4>1一。<1，所以充分性成立.因为 =xx(x+2)<0=x-2<x<0,所以N门(M)=x-1x<0.放选A 8,C设只喜欢足球的百分比为x,只喜欢游冰的百分比为y。 则>：解得m>3所以实数m的取值范開为mm>3 <10<0或a>1,所以必要性不成立，故D中叙述正确.故选A配 两个项目都喜欢的百分比为：，由题意，可得x+:=60,x+) 足球 An8=2 +=82,解得：=46该中学既喜欢足球又喜欢 2eB,代人B中方程，得a+4+3■0.所以a■-1或0■-3 12x1-4<x<-1 原不等式可化为：子-2>0，整理得1 +i>0,即+4 <0,所以 游泳的学生教古该校学生总数的比例是4% 当a=-1时，B=1-2,2,满足条件：当a=-3时，B=2,也满足条件 4< 4-10.21.0CA.-2g4.10.21C4.< 综上，a的值为-1或-3， (2)AUB=A,.BCA. ja>0, ,所以Q是P的真子集，所以VxeQ.有eP,3xeP, 当4=4(+1)3-4(2-5)=8(+3)<0,即<-3时.B=⑦满足条件： d=0-4a<0.解得0<a<4.综上所述，实数a的取值范#是a10≤a<4. 得x,A,B正确，C,D错误 2 4=0 即a=-3时，B= 1 1L.BD设A门B=⑦的一个充分不必要条件是P,P对应的集合为C,当AnB=时，m+1 ,昼■A■1,2才能满足要求，经检验不可能成立 448设BW=,则由△NC△C得况=品又因为DC=B=4.CB=A0=3. ≤-1，解得网≤-2，所以C年1mm≤-2.因此满足条件的选项为) 123由Vean图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合，(AnB).义A=0,1,2,3 所以D=2.所以矩形花坛AN的面积S=(4+x)(3+2）=24+3x+袋≥24+2 4,5},B=|1,3,5,7.9,.AnB=11.3,5.C(AnB)=10,2,4.即Vem图中阴 考案（二）】 部分表示的集合中元素的个数为3，放答案为3 √3x·s=8,当且仅当3=48，即x=4时等号成立，当M=4时矩形花坛AWPy的 线0成9 {a<0减0<a<} 集合A中只含一个元素.a=0或 1,D由感意，对于达项A中，当a>0>b时，此时片>。，所以A是错误的：对于选项： 中，当0>>d时.此时不等式不一定成立，所以B是错误的：对于选项C中，当e=0时： 而积最小，最小值为移 =9-4a=0.解得a=0或a=号r4的真子集个数是3个六a2-3x+1=0有两 15x>3,x-3>0 02还地<加金女谱切测方9 2器---》82-3++2-+卫=24 18 正确的 个不等的实银{侣94如>0，解得0<0或0<0<号 ∴，实数4的取值范围是 2D由上<分得2 3 三<0即2x(2-x)<0,解得x>2或x<0故选D {a<0或0<a<?} 当且仅当2-》=号即=6时，上式等9减立。 3.因为,6都是正实数，且a≠6，所以A=>2仁· -=2.即A>2.B=-x2 14(1)(2)(3)(1)4闭 六二的最小值为24 因此正 :(2)d +4x-2=-(x2-4x+4)+2=-(x-2)2+2写2.即B≤2，所以A>R r- 月此正确：(3)闭台，B亮：而B亮，A必闭合，所以A是B的充条件，树此正确：(4) 4.C因为>0,则函数y2-+2=2+2-122 -1=3,当且仅当1=1时取 16由P:3<0中不等式解得-3<<4 闭合，B不一定亮：而B亮，A不一定闭合，所以A是B的慨不充分也不必要条件，因此 是的不分 -(2n <0eg-1<x<a I5(1)当=1时，B=xI1≤米≤31，所以AUB=|x-1≤x≤3 等号.所以函数y-2-1+2的最小值为3. 所以二≥-3a-1多-3与≤4中的等号不同时成立，解得-26a≤4.所以实数a (2)三个条件C.ACB.AUB■A.A门B■B都表示BCA. 所以-1 5.A由意知x=-1,=2是方程2+解+2=0的根.由根与系数的关系得 a+22.解得-1≤a≤0。 -1+2■- 的值范倒为al-2≤a4|. 迹②，x-2am+a-1<00-1<x<a+1, 所以实数a的取值范田为al-1a0。 -）x2=28不等式22+c+a<0.即2+-1c0期得-1< 。-1≥-3 16(1)因为C=x1-2a<x<2a=,所以1-2a≥2a,所以a子 因为户是？的必要不充分条作，所以{日，2. 即实数a的取值范围是{a≤} 子故选 -1-3与+1≤4中等号不同时成立) 解得2a所以实数山的眼值范州为/-2。 6.C由题意.p=10,s=√/10(10-a)(10-b)10-c)=/20(10-a)10-6)≤/20· 迹3，x-(a+1)x+a<0(w>1)→l<x<a, (2)因为G=1-2h<<2a≠0，所1-2a<2a:即a> 10-0牛10-山=85，当且仅当a=b=6时取等号.所以此三角形面积的最大值为85. 因为是？的必要不充分条件， 所以a≤4，因为4>1，所以1<a4.所以实数a的取值范围为a1<:4 因为4-1<<4，B={-5<x<号}所以nB-{-1<x<号} 7.B原不等式可化为(x-3)(x-2-2)<0.1<4<23>+2,所以不等式的解17.(1)因为关于x的不等式22+-是<0的解集为{-<x<1 1-2-1, 集为xla+2<x<34,故迹B 因为c(dn),所以2a≤ 一 所以-和1是方程2x+-三=0的两个实数根 解得 3 由限与系数的关聚可得-子×1=正得=行 433 434