精品解析：2026年广东中山市西区中学中考数学模拟测试（一模）

2026年广东中山西区中学中考数学模拟测试（一模） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解： 的相反数为． 故选：A． 2. 2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】A，B，D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项C中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 4. 若-x2yn与3yx2是同类项，则n的值是（ ） A. -1 B. 3 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得n的值． 【详解】由-x2yn与3yx2是同类项，得n=1， 故选C． 【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 5. 若是关于的方程的解，则的倒数是（ ）． A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方程的解的意义，求倒数，熟练掌握相关知识是关键． 将代入方程求解，再求倒数即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴的倒数是． 故选：D． 6. 一个九边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握内角和公式是解决问题的关键． 根据多边形的内角和公式：且为整数，进行计算即可． 【详解】解：多边形内角和公式为， 九边形的边数， 代入公式得： ． 故选：C． 7. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“简”字对面是（ ） A. 和 B. 谐 C. 设 D. 阳 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体平面展开图中相对面的判断，需把握正方体展开图中“相对面不相邻，相间、Z字两端为对面”的规律．解题思路是先分析展开图的结构，再根据相对面的特征确定“简”字的对面． 【详解】解：该展开图属于“二三一”型结构．折叠成正方体时： “建”与“阳”为上下相对的面；“设”与“谐”为相对的面；剩余的“和”与“简”为相对的面． 因此，“简”字对面是“和”， 故选：A． 8. 小亮不小心将墨水洒在了试卷上，恰好将位于第三象限内的点P（， ）的纵坐标污染了，看不清楚，请你帮小亮判断下列可能表示其纵坐标的是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，根据第三象限点的坐标性质，判断纵坐标的符号，从而确定符合条件的选项． 【详解】解：∵点位于第三象限， ∴第三象限内点的坐标特征是横、纵坐标均为负数， 观察选项，只有，符合条件； 故选：B． 9. 如图，，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E，且．若四边形的面积为12，反比例函数的图像经过点E，则k的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于，于,连接，证明三角形全等，得对应边相等，用来证明四边形为正方形，再根据，建立边与边之间的等量关系，利用两直线平行和四边形的面积，即可求出解． 【详解】解：过点作于，于,连接,如图： ， ， ， 即：， 在中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形为正方形， ， ， 设，则， 设，则， ， ， 即：， 解得：， ， 四边形的面积为12， ， ， ， 解得：， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，待定系数法，三角形全等的判定与性质，正方形的判定与性质，三角形的面积，解直角三角形，解题的关键是：利用点的坐标表示出相应线段的长度． 10. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=2，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H．①△ABP∽△HCB；②AH的最小值为-；③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积；④在运动过程中，点H的运动路径的长为，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据CH⊥BP，矩形ABCD中，可知，可证△ABP∽△HCB；根据当 在同一直线上时，最短，即可得出的最小值；根据扫过的面积，扫过的面积，即可得出扫过的面积不等于扫过的面积；根据点H的运动路线（轨迹）为，运用弧长公式即可得出结果． 【详解】①CH⊥BP，矩形ABCD中， △ABP∽△HCB，故①正确； ②连接， 当在同一直线上时，最短， 此时， 即的最小值为，故②正确； ③如图所示， 在运动过程中，扫过的面积， 扫过的面积， 扫过的面积不等于扫过的面积，故③错误； ④在运动过程中， ∵∠BHC=90°， ∴点H在以BC为直径，OB为半径的圆上， ∴点H的运动路线（轨迹）长为，故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了轨迹、矩形的性质的运用及直径所对的圆周角为直角，掌握弧长计算公式以及扇形的面积公式是解题关键． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 因式分解：x2﹣x=______． 【答案】x（x﹣1） 【解析】 【详解】分析：提取公因式x即可． 详解：x2−x＝x（x−1）． 故答案为x（x−1）． 点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键． 12. 计算：=_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则，分别计算两个项后，再进行有理数减法运算即可. 【详解】解：. 13. 已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数关系定理，菱形的面积公式，设一元二次方程的两个根为，根据，根据面积公式计算即可． 【详解】设一元二次方程的两个根为， ∵， ∴菱形的面积为． 故答案为：． 14. 若关于的不等式组的解集是，则值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含参数的一元一次不等式组的解法及解集的应用，解题的关键是先分别求出不等式的解集，再根据已知解集确定参数的取值． 先分别解不等式组中的两个不等式，得到和；再根据不等式组的解集为可知两个解集的公共部分是由此确定和中较大的那个等于1，进而列方程求解m的值． 【详解】解：由移项得， 由解得，， ①当，即， ， ； ②当时，即， ， ，与矛盾， 值是． 故答案为：. 15. 已知在中，，，（如图），把绕着点C按顺时针方向旋转．将点A、B的对应点分别记为点、，如果为直角三角形，那么点A与点的距离为______． 【答案】或 【解析】 【分析】先解Rt△ABC求出BC和AC，利用旋转的性质求出．当时，再分在AC上和在AC的延长线上两种情况作出图形，即可求解． 【详解】解：在Rt△ABC中，由题意得， ，， 又因为旋转，则， 当时，有两种情况， （1）如图1，在线段AC上时， ； （2）如图2，在线段AC的延长线上时， 故答案为：或 【点睛】本题考查了锐角三角函数和旋转的性质，掌握利用正弦求边长，并且要有一定的空间想像能力是解题关键． 三、解答题（一）．（每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的除法运算，先进行分式的混合运算，再代入即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式． 17. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型．科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为___________； （2）从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求抽到决策类人工智能与语音类人工智能的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是列出表格或画出树状图． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵共有4张卡片， ∴从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如下： ∵共有12种等可能的结果，其中抽到决策类人工智能与语音类人工智能的有2种情况， ∴抽到决策类人工智能与语音类人工智能的概率为． 18. 如图，点B， C表示两地， 点A表示供水站，千米，千米，千米．为了方便供水站A往B，C两地供水，现有两种管道铺设方案． 方案一：从供水站A直接铺设管道到B，C两地，即铺设的管道总长为； 方案二：过点A作，垂足为点D，从供水站A铺设管道到点D，再从点D分别铺设管道到点B，C两地，即铺设的管道总长为． （1）试判断图中构成的的形状，请说明理由； （2）两种方案中，哪一种方案铺设管道总长较短?请通过计算说明． 【答案】（1） 是直角三角形． 理由如下：因为， 所以，所以是直角三角形； （2）方案一所铺设的管道总长较短，理由如下： 因为的， 所以（千米）． 方案一：铺设的管道总长为：（千米）； 方案二：铺设的管道总长为： （千米）， 因为千米＜千米，所以方案一所铺设的管道总长较短． 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理的应用，线段的和差计算等知识，证明是直角三角形是解题的关键． （1）利用勾股定理的逆定理进行证明即可； （2）分别求出两种方案的管道总长度，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）．（每小题9分，共27分） 19. 如图，在矩形中，，，反比例函数的图象与，分别交于，两点，且． （1）求反比例函数的解析式； （2）设点为线段上一点，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象和性质，勾股定理等知识解题的关键是掌握以上知识点．， （1）根据矩形的性质以及，可得点M的坐标为，然后代入即可求解； （2）先求出点N的坐标为，可得，设点P的坐标为，则，，根据勾股定理以及，可得关于m的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：在矩形中，∵，， ∴，轴， ∵， ∴， ∴点M的坐标为， ∵点M在反比例函数的图象上， ∴，解得：， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点N的坐标为， ∴， 设点P的坐标为，则，， ∵，， ∵， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为． 20. 如图，四边形是的内接四边形，为直径，平分；且的延长线于点E． （1）求证∶是的切线 （2）若，求的半径和的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ， ∵ 平分， ， ， ， ， ， ∴是的切线； （2）5； 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理等知识点，解决本题的关键是掌握切线的性质． （1）连接，根据已知条件及各角之间的关系证明即可解决问题； （2）取中点，连接，根据垂径定理可得，所以四边形是矩形，利用勾股定理即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，取中点，连接， ， 又∵， ∴四边形是矩形， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ∴的长是 21. 【问题探究】 （1）如图1，已知，点D是的中点，连接，则 （填“”“”或“”） （2）如图2，在梯形中，，请过点A作一条直线平分梯形的面积，点P是与的交点，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3是某公园的一块空地，由和四边形组成，，，米，，，公园管理人员现准备过点A修一条笔直的小路（小路面积忽略不计），将这块空地分成面积相等的两部分（点M在边上），分别种植两种不同的花卉，请在图中确定点M的位置，并计算小路的长．（结果保留根号） 【答案】（1）= （2）解：如图： 在上取点K，使，作的中点P，则直线即为所求； 理由如下： 设直线，之间的距离为h， ∴，， ∵，P为中点， ∴， ∴； （3）如图 ， 长度为米 【解析】 【分析】（1）根据中点的定义得出，则和等底同高，推出； （2）在上取点K，使，作的中点P，则直线即为所求；设直线，之间的距离为h，则，，推出，即可求证； （3）过E作于T，过A作于P，交于Q，易得四边形，四边形都是矩形，是等腰直角三角形．求出（米），（米）；米，米；米，则（平方米），由等腰直角三角形和矩形的对称性可知：（平方米）；在中，，即，求出米，进而得出（平方米），则（平方米）；即可求出（平方米），（平方米），根据三角形面积公式求出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点D是的中点， ∴， ∴和等底同高， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过E作于T，过A作于P，交于Q，如图： 理由如下： ∵，，，， ∴四边形，四边形都是矩形， ∵米，， ∴是等腰直角三角形． ∴（米），（米）； ∵， ∴米，米； ∴米， ∴（平方米）， 由等腰直角三角形和矩形的对称性可知：（平方米）； 在中，，即， ∴米， ∴（平方米）， ∴（平方米）； ∵将这块空地分成面积相等的两部分， ∴（平方米）， ∴（平方米）， ∴， 解得， ∴，． ∴M到C的距离为米，长度为米． 五、解答题（三）．（22题13分，23题14分，共27分） 22. 在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C． （1）当n=1时，如果a=﹣1，试求b的值； （2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式； （3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O． ①试求当n=3时a的值； ②直接写出a关于n的关系式． 【答案】（1）解：由题意可知，抛物线对称轴为直线x=， ∴，得b=1， 答：b的值是1． （2）解：设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1， 由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2），， 解得 ∴所求抛物线解析式为， 答：此时抛物线的解析式是． （3）解：①当n=3时，OC=1，BC=3， 设所求抛物线解析式为y=ax2+bx， 过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD， ∴， 设OD=t，则CD=3t， ∵OD2+CD2=OC2， ∴（3t）2+t2=12，∴， ∴C（，），又B（，0）， ∴把B、C坐标代入抛物线解析式，得 解得：a=， 答：a的值是﹣． ②答：a关于n的关系式是． 【解析】 【分析】（1）根据已知得到抛物线对称轴为直线x=，代入即可求出b； （2）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1，由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2），把B、M的坐标代入得到方程组，求出a、b的值即可得到抛物线解析式； （3）①当n=3时，OC=1，BC=3，设所求抛物线解析式为y=ax2+bx，过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△OBC，得出，设OD=t，则CD=3t，根据勾股定理OD2+CD2=OC2，求出t，得出C的坐标，把B、C坐标代入抛物线解析式即可得到方程组，求出a即可； ②根据（1）、（2）①总结得到答案． 【详解】（1）∵抛物线过矩形顶点B、C，其中C（0，1），B（n，1） ∴当n=1时，抛物线对称轴为直线x=， ∴−， ∵a=-1， ∴b=1， 答：b的值是1． （2）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1， 由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2）， 则， 解得. ∴所求抛物线解析式为y＝−x2+x+1， 答：此时抛物线的解析式是y＝−x2+x+1． （3）①当n=3时，OC=1，BC=3， 设所求抛物线解析式为y=ax2+bx， 过C作CD⊥OB于点D， 则Rt△OCD∽Rt△OBC， ∴， 设OD=t，则CD=3t， ∵OD2+CD2=OC2， ∴（3t）2+t2=12， ∴t＝， ∴C（，）， 又∵B（，0）， ∴把B、C坐标代入抛物线解析式，得 ， 解得：a=−， 答：a的值是-． ②答：a关于n的关系式是a＝−． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质和判定，正方形的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，解二元一次方程组，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，题型较好综合性强． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 操作探究： （1）如图，矩形纸片中，，，将矩形纸片对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将矩形纸片展开，得到折痕，连接，折叠，点D的对应点为点，过作于点G，则的长度为______． 迁移探究： 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 操作一：如图①，将正方形纸片对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将正方形纸片展开，得到折痕； 操作二：如图②，将正方形纸片的右上角沿折叠，得到点D的对应点； 操作三：如图③，将正方形纸片的左上角沿折叠再展开，折痕与边交于点P． 问题解决：请在图③中解决下列问题： （2）求证： （3）求证：． 拓展探究： （4）在图③的基础上，将正方形纸片ABCD的左下角沿折叠再展开，折痕与边交于点Q，如图④．试探究：______（直接写出结果，不需证明）． 【答案】（1） （2） 证明：连接， 将正方形纸片对折可知：， ，， ， ， ， ； （3） 证明：由（2）中结论，设，则， 设，则，， 在中，， ， 解得：，， ； （4） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，得，再根据勾股定理说明，再证明即可得出结果； （2）连接，将正方形纸片对折可知：，再证明即可； （3）由（2）中结论，设，则，设，则，，在中，根据勾股定理，再列方程求解即可得出结论； （4）由（3）中结论，设，则，，再证明即可． 【小问1详解】 解：在矩形纸片中，由折叠知： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵在中，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由（3）中结论， 设，则，， ， ， ，即， ， ． 【点睛】本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、三角形的全等，相似三角形的判定和性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东中山西区中学中考数学模拟测试（一模） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2026 2. 2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若-x2yn与3yx2是同类项，则n的值是（ ） A. -1 B. 3 C. 1 D. 2 5. 若是关于的方程的解，则的倒数是（ ）． A. 5 B. C. D. 6. 一个九边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 7. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“简”字对面是（ ） A. 和 B. 谐 C. 设 D. 阳 8. 小亮不小心将墨水洒在了试卷上，恰好将位于第三象限内的点P（， ）的纵坐标污染了，看不清楚，请你帮小亮判断下列可能表示其纵坐标的是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 5 9. 如图，，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E，且．若四边形的面积为12，反比例函数的图像经过点E，则k的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=2，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H．①△ABP∽△HCB；②AH的最小值为-；③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积；④在运动过程中，点H的运动路径的长为，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 因式分解：x2﹣x=______． 12. 计算：=_______． 13. 已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为___________． 14. 若关于的不等式组的解集是，则值是______． 15. 已知在中，，，（如图），把绕着点C按顺时针方向旋转．将点A、B的对应点分别记为点、，如果为直角三角形，那么点A与点的距离为______． 三、解答题（一）．（每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求代数式的值，其中． 17. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型．科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为___________； （2）从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求抽到决策类人工智能与语音类人工智能的概率． 18. 如图，点B， C表示两地， 点A表示供水站，千米，千米，千米．为了方便供水站A往B，C两地供水，现有两种管道铺设方案． 方案一：从供水站A直接铺设管道到B，C两地，即铺设的管道总长为； 方案二：过点A作，垂足为点D，从供水站A铺设管道到点D，再从点D分别铺设管道到点B，C两地，即铺设的管道总长为． （1）试判断图中构成的的形状，请说明理由； （2）两种方案中，哪一种方案铺设管道总长较短?请通过计算说明． 四、解答题（二）．（每小题9分，共27分） 19. 如图，在矩形中，，，反比例函数的图象与，分别交于，两点，且． （1）求反比例函数的解析式； （2）设点为线段上一点，若，求点的坐标． 20. 如图，四边形是的内接四边形，为直径，平分；且的延长线于点E． （1）求证∶是的切线 （2）若，求的半径和的长． 21. 【问题探究】 （1）如图1，已知，点D是的中点，连接，则 （填“”“”或“”） （2）如图2，在梯形中，，请过点A作一条直线平分梯形的面积，点P是与的交点，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3是某公园的一块空地，由和四边形组成，，，米，，，公园管理人员现准备过点A修一条笔直的小路（小路面积忽略不计），将这块空地分成面积相等的两部分（点M在边上），分别种植两种不同的花卉，请在图中确定点M的位置，并计算小路的长．（结果保留根号） 五、解答题（三）．（22题13分，23题14分，共27分） 22. 在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C． （1）当n=1时，如果a=﹣1，试求b的值； （2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式； （3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O． ①试求当n=3时a的值； ②直接写出a关于n的关系式． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 操作探究： （1）如图，矩形纸片中，，，将矩形纸片对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将矩形纸片展开，得到折痕，连接，折叠，点D的对应点为点，过作于点G，则的长度为______． 迁移探究： 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 操作一：如图①，将正方形纸片对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将正方形纸片展开，得到折痕； 操作二：如图②，将正方形纸片的右上角沿折叠，得到点D的对应点； 操作三：如图③，将正方形纸片的左上角沿折叠再展开，折痕与边交于点P． 问题解决：请在图③中解决下列问题： （2）求证： （3）求证：． 拓展探究： （4）在图③的基础上，将正方形纸片ABCD的左下角沿折叠再展开，折痕与边交于点Q，如图④．试探究：______（直接写出结果，不需证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $