广东深圳实验学校高中部2025-2026学年第二学期期中考试高一数学

深圳实验学校高中部2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. 15 B. C. 2 D. 3 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在长方体中，，E，F分别为BC，的中点，点P在矩形内运动（包括边界），若平面AEF，则动点P的轨迹长度为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 如图，矩形中，分别为边上的动点，且.则的最小值为（ ） A. 8 B. 16 C. D. 6. 沙漏是古代的一种计时仪器，根据沙子从一个容器漏到另一容器的时间来计时.如图，沙漏可视为上下两个相同的圆锥构成的组合体，下方的容器中装有沙子，沙子堆积成一个圆台，若该沙漏高为6，沙子体积占该沙漏容积的，则沙子堆积成的圆台的高为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，为了测量两个信号塔塔尖之间的距离，选取了同一水平面内的两个测量基点与（在同一铅垂平面内）．已知在点处测得点的仰角为，点的仰角为，在点处测得点的仰角为，点的仰角为米，则（ ）米 A. B. C. D. 8. 已知在直三棱柱中，E，F分别为，的中点，，，，，如图所示，若过A、E、F三点的平面作该直三棱柱的截面，则所得截面的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 任何一个复数（其中，为虚数单位）都可以表示成的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. B. 的实部为 C. D. 若，时，若n为偶数，则复数为纯虚数 10. 如图，在等边中，，点O在边上，且．过点O的直线分别交射线，于不同的两点M，N，，．则以下选项正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值是 11. 已知半径为R的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r1和r2，母线长为l，球的表面积与体积分别为S1和V1，圆台的表面积与体积分别为S2和V2.则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量均为单位向量，且，则和的夹角大小为__________. 13. 某同学用3个全等的小三角形拼成如图所示的等边，已知，，则的边长为___________． 14. 如图，棱长为5的立方体无论从哪一面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔立方体的表面积（含孔内各面）是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在棱长为1的正方体中，分别为，的中点. （1）求五面体的体积； （2）若在线段上，平面，求的长度. 16. 是所在平面内一点，分别为的外心和重心，且． （1）用，来表示和； （2）若的面积为3，求的面积； （3）若，求的值． 17. 已知分别为三个内角的对边，且． （1）求角的值． （2）若的面积为，求线段长度的最小值． 18. 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. （1）求证：平面； （2）线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由. 19. 如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，，B为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形. （1）当时， ①求三角形的面积. ②若，求m、n. （2）若，求的最小值. 深圳实验学校高中部2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】222 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：记为的中点，连接，如图1， 因为分别为的中点，故， 因为平面平面 所以平面， 又因为为正三角形，所以 ，， 又为等腰三角形，，所以, 所以，即， 所以，又平面平面 所以平面，又，平面， 故平面平面， 又因为平面，故平面. （2）存在， 【19题答案】 【答案】（1）①；②， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $