2026年广东中山市西区中学中考数学模拟测试（一模）

2026年广东中山西区中学中考数学模拟测试（一模） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2026 2. 2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若-x2yn与3yx2是同类项，则n的值是（ ） A. -1 B. 3 C. 1 D. 2 5. 若是关于的方程的解，则的倒数是（ ）． A. 5 B. C. D. 6. 一个九边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 7. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“简”字对面是（ ） A. 和 B. 谐 C. 设 D. 阳 8. 小亮不小心将墨水洒在了试卷上，恰好将位于第三象限内的点P（， ）的纵坐标污染了，看不清楚，请你帮小亮判断下列可能表示其纵坐标的是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 5 9. 如图，，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E，且．若四边形的面积为12，反比例函数的图像经过点E，则k的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=2，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H．①△ABP∽△HCB；②AH的最小值为-；③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积；④在运动过程中，点H的运动路径的长为，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 因式分解：x2﹣x=______． 12. 计算：=_______． 13. 已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为___________． 14. 若关于的不等式组的解集是，则值是______． 15. 已知在中，，，（如图），把绕着点C按顺时针方向旋转．将点A、B的对应点分别记为点、，如果为直角三角形，那么点A与点的距离为______． 三、解答题（一）．（每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求代数式的值，其中． 17. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型．科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为___________； （2）从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求抽到决策类人工智能与语音类人工智能的概率． 18. 如图，点B， C表示两地， 点A表示供水站，千米，千米，千米．为了方便供水站A往B，C两地供水，现有两种管道铺设方案． 方案一：从供水站A直接铺设管道到B，C两地，即铺设的管道总长为； 方案二：过点A作，垂足为点D，从供水站A铺设管道到点D，再从点D分别铺设管道到点B，C两地，即铺设的管道总长为． （1）试判断图中构成的的形状，请说明理由； （2）两种方案中，哪一种方案铺设管道总长较短?请通过计算说明． 四、解答题（二）．（每小题9分，共27分） 19. 如图，在矩形中，，，反比例函数的图象与，分别交于，两点，且． （1）求反比例函数的解析式； （2）设点为线段上一点，若，求点的坐标． 20. 如图，四边形是的内接四边形，为直径，平分；且的延长线于点E． （1）求证∶是的切线 （2）若，求的半径和的长． 21. 【问题探究】 （1）如图1，已知，点D是的中点，连接，则 （填“”“”或“”） （2）如图2，在梯形中，，请过点A作一条直线平分梯形的面积，点P是与的交点，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3是某公园的一块空地，由和四边形组成，，，米，，，公园管理人员现准备过点A修一条笔直的小路（小路面积忽略不计），将这块空地分成面积相等的两部分（点M在边上），分别种植两种不同的花卉，请在图中确定点M的位置，并计算小路的长．（结果保留根号） 五、解答题（三）．（22题13分，23题14分，共27分） 22. 在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C． （1）当n=1时，如果a=﹣1，试求b的值； （2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式； （3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O． ①试求当n=3时a的值； ②直接写出a关于n的关系式． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 操作探究： （1）如图，矩形纸片中，，，将矩形纸片对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将矩形纸片展开，得到折痕，连接，折叠，点D的对应点为点，过作于点G，则的长度为______． 迁移探究： 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 操作一：如图①，将正方形纸片对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将正方形纸片展开，得到折痕； 操作二：如图②，将正方形纸片的右上角沿折叠，得到点D的对应点； 操作三：如图③，将正方形纸片的左上角沿折叠再展开，折痕与边交于点P． 问题解决：请在图③中解决下列问题： （2）求证： （3）求证：． 拓展探究： （4）在图③的基础上，将正方形纸片ABCD的左下角沿折叠再展开，折痕与边交于点Q，如图④．试探究：______（直接写出结果，不需证明）． 2026年广东中山西区中学中考数学模拟测试（一模） 一、选择题．（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题．（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x（x﹣1） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（一）．（每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 是直角三角形． 理由如下：因为， 所以，所以是直角三角形； （2）方案一所铺设的管道总长较短，理由如下： 因为的， 所以（千米）． 方案一：铺设的管道总长为：（千米）； 方案二：铺设的管道总长为： （千米）， 因为千米＜千米，所以方案一所铺设的管道总长较短． 四、解答题（二）．（每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ， ∵ 平分， ， ， ， ， ， ∴是的切线； （2）5； 【21题答案】 【答案】（1）= （2）解：如图： 在上取点K，使，作的中点P，则直线即为所求； 理由如下： 设直线，之间的距离为h， ∴，， ∵，P为中点， ∴， ∴； （3）如图 ， 长度为米 五、解答题（三）．（22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）解：由题意可知，抛物线对称轴为直线x=， ∴，得b=1， 答：b的值是1． （2）解：设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1， 由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2），， 解得 ∴所求抛物线解析式为， 答：此时抛物线的解析式是． （3）解：①当n=3时，OC=1，BC=3， 设所求抛物线解析式为y=ax2+bx， 过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD， ∴， 设OD=t，则CD=3t， ∵OD2+CD2=OC2， ∴（3t）2+t2=12，∴， ∴C（，），又B（，0）， ∴把B、C坐标代入抛物线解析式，得 解得：a=， 答：a的值是﹣． ②答：a关于n的关系式是． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：连接， 将正方形纸片对折可知：， ，， ， ， ， ； （3） 证明：由（2）中结论，设，则， 设，则，， 在中，， ， 解得：，， ； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $