2025-2026学年苏科版数学八年级下册阶段基础练习内容：8-10章

2025-2026苏科版八年级下册阶段基础练习内容：8-10章含答案 一、选择题 1. 如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是正方形 2. 多项式各项的公因式是（ ）A. B. C. D. 3. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则的值是（ ）A. B. C. D. 5. 在代数式中，属于分式有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若分式 中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的9倍 D. 不变 7. 若式子有意义，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 若是完全平方式，则k的值是( )A. B. C. D. 9. 小安是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样的一条信息：分别对应下列六个字：安，爱，丽，惠，我，美．现将分解因式，结果呈现的密码可能是（ ） A. 我爱美B. 惠安美丽 C. 我爱惠安 D. 我美丽 二、填空题 10. 如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长为__________． 10题 11题 12题 11. 如图，四边形是正方形，以为边在正方形内部作等边，连接，则______． 12. 如图，在边长为6的正方形中，在边上取一点G使得，连接，点E在边上，作交于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. ． 13. 在平行四边形中，如果，则______． 14. 约分：______． 15. 分解因式：___________． 16.若，则=__________． 17. 分式①；②；③；④中，属于最简分式的有______（填序号）． 18. 若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是_________． 三、简答题 19. 因式分解： （1）；（2）．（3）． 20.如图，在中，点E，F在对角线BD上，且. 求证：. 21.如图，在中，对角线，延长CD到点E，使得，连接BE交AD于点F，连接AE. （1）（5分）求证：四边形ABDE是矩形； （2）（7分）若，BE平分，求AE的长. 22. 如图，E，F是菱形对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 23 （1）先化简，再求值：，然后从中选一个合适的整数代入求值． （2） 计算：； 24. 先化简，再求值：，其中． 25. 解方程：（1）； （2）． （3） 2025-2026苏科版八年级下册阶段练习内容：8-10章含答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形D. 当时，四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形，菱形，及正方形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：对于A，因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项A正确，不符合题意； 对于B，因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以选项B正确，不符合题意； 对于C，因为有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以选项C正确，不符合题意； 对于D，当时，四边形是菱形，不能判断为正方形，所以选项D错误，符合题意． 2. 多项式各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，二者相乘得到公因式即可解题． 【详解】解：多项式各项的公因式是． 3. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义和正确性，掌握知识点是解题的关键． 因式分解是将多项式写成几个整式的乘积的形式，且变形必须恒等．选项A是展开而非分解；选项B分解正确；选项C未彻底分解；选项D含有分式，不是整式乘积． 【详解】解：A：是乘法运算，不是因式分解，不符合题意； B：，是因式分解，符合题意； C：，虽恒等但可进一步分解为，未彻底分解，不符合题意； D：，含分式，不是整式乘积，也不是因式分解，不符合题意． 故选：B． 4. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式值为0时需同时满足分子为0、分母不为0，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，且， ∴． 5. 在代数式中，属于分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】若，是整式，中含有字母且，则是分式，据此可得答案． 【详解】解：在代数式中，属于分式有，共2个． 6. 若分式 中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的9倍 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把分式中的x、y分别用替换，求出替换后的结果即可得到答案． 【详解】解：把分式中的x、y分别用替换后得到的分式为， ∴分式 中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值扩大到原来的3倍， 故选：A． 7. 若式子有意义，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，据此求解即可． 【详解】∵分式有意义， ∴， ∴． 故选：A． 8. 若是完全平方式，则k的值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．通过将表达式与完全平方式展开后的形式比较系数，确定的值． 【详解】解：由题意，得 ∴ 故选：D． 9. 小安是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样的一条信息：分别对应下列六个字：安，爱，丽，惠，我，美．现将分解因式，结果呈现的密码可能是（ ） A. 我爱美 B. 惠安美丽 C. 我爱惠安 D. 我美丽 【答案】C 【解析】 【分析】灵活运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．先对式子提取公因式，再利用平方差公式分解，最后结合已知的式子与汉字的对应关系，得出结果呈现的密码信息． 【详解】解：， 又根据平方差公式可得，， 原式， 已知对应关系为对应安，对应爱，对应惠，对应我， 四个因式对应的汉字为我、爱、惠、安，结果呈现的密码信息是我爱惠安． 2、 填空题 10. 如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，中位线的性质；根据中位线的性质得出，进而根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：∵、分别是、的中点，， ∴ ∴菱形的周长为， 故答案为：． 11. 如图，四边形是正方形，以为边在正方形内部作等边，连接，则______． 【答案】75 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，，根据等边三角形的性质可得，，所以，，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理，即可求得答案． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ， ， ， 解得． 12. 如图，在边长为6的正方形中，在边上取一点G使得，连接，点E在边上，作交于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作交于点，易得四边形为平行四边形，进而得到，证明，得到，勾股定理求出的长即可． 【详解】解：过点作交于点， ∵边长为6的正方形， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 13. 在平行四边形中，如果，则______． 【答案】 125 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等的性质，可求出的度数，再利用平行四边形对边平行，邻角互补的性质，即可求出的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 解得， ． 14. 约分：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．分子、分母的公因式是，通过约分进行化简． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 16.若，则=__________． 【答案】7 【解析】 【分析】利用完全平方公式将已知条件平方，通过展开并化简求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴． 17. 分式①；②；③；④中，属于最简分式的有______（填序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】根据最简分式的定义逐个分式进行判断，若能约分，则不是最简分式． 本题考查了最简分式的相关知识，掌握最简分式的定义是解题的关键． 【详解】解：①因为，所以①不是最简分式； ②因为分子分母没有公因式，所以②是最简分式； ③因为，所以③不是最简分式； ④因为，所以④不是最简分式． 故答案为：②． 18. 若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，先将方程中的分式化简，利用分母互为相反数的关系合并分式，然后求解关于的方程，得到解的表达形式，根据解为负数的条件列出不等式，同时考虑分母不为零的约束，排除使解为1的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 去分母可得：， 解得：， ∵解为负数， ∴， 解得：， 同时，分母不为零要求，即， 解得， 综上所述，的取值范围为， 故答案为：． 三、简答题 19. 因式分解： （1）；（2）．（3）． 【答案】（1）； （2）． （3） 【分析】本题考查了因式分解． （1）先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可； （2）根据完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 20.（6分）如图，在中，点E，F在对角线BD上，且. 求证：. 20.证明：四边形为平行四边形， ，，， 在和中， . 21.如图，在中，对角线，延长CD到点E，使得，连接BE交AD于点F，连接AE. （1）（5分）求证：四边形ABDE是矩形； （2）（7分）若，BE平分，求AE的长. 21.（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是平行四边形， 又，， 平行四边形为矩形； （2）解：，， ， 由（1）可知，四边形是矩形，， ，， 平分，， ，， ，， ，即的长为. 22. 如图，E，F是菱形对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由菱形的性质得出，得出，证出四边形是平行四边形，再由，即可证出四边形是菱形； （2）求出，得出再证出，在中，由勾股定理求出， 即可得出菱形的周长． 【小问1详解】 证明：连接，交于点O，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵，四边形 是菱形 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴， 在中，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴菱形的周长． 23 （1）先化简，再求值：，然后从中选一个合适的整数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，正确运算是解题的关键．括号内先通分，然后进行同分母分式运算，再进行分式的除法运算即可，根据分式有意义的条件，选取适当的a的值求解． 【详解】解：原式 ， 且为整数， ，0，1，2， ∵，，， ，0，1， ， 当时，原式． （2）计算：； 【答案】（2） 【小问2详解】 解： ； 24. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的运算化简，再将代入求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 25. 解方程：（1）； （2）．（3） 【答案】（1） （2）无解（3） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）去分母转化为整式方程求解并检验； （2）去分母转化为整式方程求解并检验． （3）【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可． 【小问1详解】 解： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解： 解得： 经检验：是增根， ∴原方程无解． ． 【答案】（3） 【解析】 【小问3详解】 解： 去分母，得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 解得； 检验，当时，， 故原方程的解为：． 学科网（北京）股份有限公司 $