2026年山东济宁市中考数学二模仿真卷

2026年山东省济宁市中考数学二模仿真卷 （总分：120分 时间：120分钟） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. a的算术平方根是4，那么a的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 16 【答案】D 【详解】解：∵a的算术平方根是4， ∴a=16， 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误； 4. 如图，以下给出几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】试题分析： 选项A，三棱锥主视图是三角形，俯视图也是三角形，故此选项错误； 选项B，圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误； 选项C，圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故此选项错误； 选项D，三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项正确；故选D． 5. 已知，则代数式的值为（　　） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【详解】解：， ∴， ∴ ． 6. 如图，菱形中，对角线，相交于，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD， ∴∠AOB=90°， ∵BD=8， ∴OB=4， ∵tan∠ABD=， ∴AO=3， 在Rt中，由勾股定理得：AB==5， 7. 考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ ） A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同 C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差 【答案】D 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7， ， =4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4， ， =6.4， 所以只有D选项正确， 8. 如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：如图所示，将直线的图象向左平移1个单位得到， 该函数图象经过（-2，0） 由图象可知，当时，函数的图象在轴的上方，即， 所以，不等式的解集是 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是，，，则函数的图象经过点，则的值为（　　） A. B. 9 C. D. 【答案】D 【详解】 解：过点作轴，垂足为， ∵的坐标分别是， ∴， 在中，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∴代入得：， 10. 如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：设△PAB的AB边上的高为h ∵ ∴ ∴h=2 表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示 ∴BF=2 ∵四边形ABCD为矩形 ∴BC=AD=3，∠ABC=90゜ ∴FC=BC-BF=3-2=1 延长FC到G，使CG=FC=1，连接AG交EF于点H ∴BF=FG=2 ∵EF∥AB ∴∠EFG=∠ABC=90゜ ∴EF是线段BG的垂直平分线 ∴PG=PB ∵PA+PB=PA+PG≥AG ∴当点P与点H重合时，PA+PB取得最小值AG 在Rt△GBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得： 即PA+PB的最小值为 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 分解因式：3x2y﹣12xy+12y＝_____． 【答案】3y（x﹣2）2 【详解】原式＝3y（x2﹣4x+4）＝3y（x﹣2）2． 12. 如图，四边形ABCD中，，，则的度数为______． 【答案】 【详解】解：∵AB=BC=BD， ∴∠A=∠ADB，∠BDC=∠C， ∵∠A+∠ADB+∠C+∠BDC+∠ABD+∠CBD=360°， ∴2∠ADB+2∠CDB+∠ABC=360°， ∴2（∠ADB+∠CDB）+100°=360°， ∴∠ADB+∠CDB=130°， 即∠ADC=130°， 13. 已知方程的两个根为m，n，则的值为___________． 【答案】5 【详解】解：方程的两根分别为，， ，， ∴． 14. 如图，正方形的边长为8，点E是的中点，连接，分别以点A，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于G，H两点，作直线，分别交于点M，F，则的长为___________． 【答案】1 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 由作图方法可知垂直平分， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 15. 如图，在中，．的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线(点为切点)，则线段长的最小值为______． 【答案】 【详解】连接． ∵是⊙的切线， ∴； ∴， ∴当时，线段OP最短， ∴PQ的长最短， ∵在中，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本题共8小题，16-18，每题8分，19题9分, 20-22，每题10分，23题12分，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16.（8分）（1）计算： （2）解方程：＝1． 【答案】（1）；（2）x=1 【详解】（1）解： ＝3﹣4× ﹣（9﹣6 ）+6× ＝5 +4 ﹣9． （2） 解：＝1 去分母得：x（x﹣2）﹣2＝x2﹣4， 解得：x＝1， 经检验x＝1是分式方程的解． 17.（8分）如图，在中，=8，=4,=6,,是平分线，交于点,求的长. 【答案】4 【详解】∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠CBD， ∵CD∥AB， ∴∠ABD=∠D， ∴∠CBD=∠D， ∴CD=BC=4， 又∵CD∥AB， ∴△ABE∽△CDE， ∴= ， ∵CE+AE=AC=6， ∴AE=4. 18. （8分）某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图，已知原阶梯式自动扶梯AB的长为6m，坡角∠ABE＝45°，改造后的斜坡自动扶梯坡角∠ACB＝15°，求改造后的斜坡式自动扶梯AC的长，（精确到0.1m，参考数据；sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0，27） 【答案】改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为23.1米． 【详解】解：如图，过点A作AD⊥CE于点D， 在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，AB＝6m， ∴AD＝AB•sin45°＝＝6（m）． 在Rt△ACD中，∠ACD＝15°，sin∠ACD＝， ∴AC＝≈23.1（m）， 即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为23.1米． 19. （9分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价(元/件) 1200 1000 售价(元/件) 1380 1200 （注：获利＝售价－进价） (1) 该商场购进A、B两种商品各多少件? (2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元? 【答案】（1）该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件． （2）B种商品最低售价为每件1080元． 【详解】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件， 根据题意得 解得 故答案为：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件． （2）由于A商品购进400件，获利为 （1380﹣1200）×400=72000（元） 从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元） 设B商品每件售价为z元，则 120（z﹣1000）≥9600 解之得z≥1080 故答案为：B种商品最低售价为每件1080元． 20.（10分）某校开展“图书月”活动，为了解七年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息： 将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 七年级学生每天阅读时长情况统计表 组别 每天阅读时长（单位：分钟） 人数（单位：人） A 8 B n C 16 D 8 每天阅读时长在的具体数据如下：60，60，66，68，69，69，70，70，72，73，73，73，80，83，84，85 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 ，图中 ； （2）C组这部分扇形的圆心角是 °； （3）每天阅读时长在这组具体数据的中位数是 ，众数是 ； （4）各组每天平均阅读时长如表： 组别 A B C D 平均阅读时长（分钟） 20 45 75.5 99 求被调查学生平均阅读时长． 【答案】（1）48，60 （2）72 （3）71，73 （4）被调查学生的平均阅读时长为54分钟 【小问1详解】 抽样调查的学生总数为：（人） 故答案为：48，60； 【小问2详解】 C组这部分扇形的圆心角是：， 故答案为：72； 【小问3详解】 平均每天阅读时长在的人数是16，从小到大排列依次为：60，60，66，68，69，69，70，70，72，73，73，73，80，83，84，85；最中间有两个数为70,72，所以中位数为：，73出现的次数最多，众数是73； 故答案为：71，73； 【小问4详解】 求被调查学生的平均阅读时长为 54分钟． 21.（10分）如图，是的直径，是的切线，C为切点，交于点E． （1）求证：； （2）若求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【小问1详解】 证明：连接， 是的切线， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ； 小问2详解】 解：过作于点， 则， 设，则， 在中， ， ，， ， 又∵， 22.（10分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处． （1）如图（1），若，求证：； （2）如图（2），延长EF，与的平分线交于点M，BM交AD于点N，若，，求AB的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【小问1详解】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴ 由折叠得， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 过点N作于点G，如图， ∵BM平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 设，则 在中， ∴(负数已舍) ∴AB的长为 . 23.（12分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A的直线交直线BC于点M． ①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标； ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5； （2）①P点的横坐标为4或或； ②点M的坐标为（，﹣）或（，﹣）． 详解：（1）当x=0时，y=x﹣5=﹣5，则C（0，﹣5）， 当y=0时，x﹣5=0，解得x=5，则B（5，0）， 把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax2+6x+c得 ，解得， ∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5； （2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1，x2=5，则A（1，0）， ∵B（5，0），C（0，﹣5）， ∴△OCB等腰直角三角形， ∴∠OBC=∠OCB=45°， ∵AM⊥BC， ∴△AMB为等腰直角三角形， ∴AM=AB=×4=2， ∵以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AM∥PQ， ∴PQ=AM=2，PQ⊥BC， 作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，则∠PDQ=45°， ∴PD=PQ=×2=4， 设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5）， 当P点在直线BC上方时， PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m2+5m=4，解得m1=1，m2=4， 当P点在直线BC下方时， PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）=m2﹣5m=4，解得m1=，m2=， 综上所述，P点的横坐标为4或或； ②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2， ∵M1A=M1C， ∴∠ACM1=∠CAM1， ∴∠AM1B=2∠ACB， ∵△ANB为等腰直角三角形， ∴AH=BH=NH=2， ∴N（3，﹣2）， 易得AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣， 设直线EM1的解析式为y=﹣x+b， 把E（，﹣）代入得﹣+b=﹣，解得b=﹣， ∴直线EM1的解析式为y=﹣x﹣ 解方程组得，则M1（，﹣）； 作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，则∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB， 设M2（x，x﹣5）， ∵3= ∴x=， ∴M2（，﹣）. 综上所述，点M的坐标为（，﹣）或（，﹣）． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省济宁市中考数学二模仿真卷 （总分：120分 时间：120分钟） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. a的算术平方根是4，那么a的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 16 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以下给出几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则代数式的值为（　　） A. 1 B. C. 5 D. 6. 如图，菱形中，对角线，相交于，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 7. 考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ ） A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同 C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差 8. 如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是，，，则函数的图象经过点，则的值为（　　） A. B. 9 C. D. 10. 如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 分解因式：3x2y﹣12xy+12y＝_____． 12. 如图，四边形ABCD中，，，则的度数为______． 13. 已知方程的两个根为m，n，则的值为___________． 14. 如图，正方形的边长为8，点E是的中点，连接，分别以点A，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于G，H两点，作直线，分别交于点M，F，则的长为___________． 15. 如图，在中，．的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线(点为切点)，则线段长的最小值为______． 三、解答题（本题共8小题，16-18，每题8分，19题9分, 20-22，每题10分，23题12分，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16.（8分）（1）计算： （2）解方程：＝1． 17.（8分）如图，在中，=8，=4,=6,,是平分线，交于点,求的长. 18. （8分）某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图，已知原阶梯式自动扶梯AB的长为6m，坡角∠ABE＝45°，改造后的斜坡自动扶梯坡角∠ACB＝15°，求改造后的斜坡式自动扶梯AC的长，（精确到0.1m，参考数据；sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0，27） 19. （9分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价(元/件) 1200 1000 售价(元/件) 1380 1200 （注：获利＝售价－进价） (1) 该商场购进A、B两种商品各多少件? (2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元? 20.（10分）某校开展“图书月”活动，为了解七年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息： 将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 七年级学生每天阅读时长情况统计表 组别 每天阅读时长（单位：分钟） 人数（单位：人） A 8 B n C 16 D 8 每天阅读时长在的具体数据如下：60，60，66，68，69，69，70，70，72，73，73，73，80，83，84，85 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 ，图中 ； （2）C组这部分扇形的圆心角是 °； （3）每天阅读时长在这组具体数据的中位数是 ，众数是 ； （4）各组每天平均阅读时长如表： 组别 A B C D 平均阅读时长（分钟） 20 45 75.5 99 求被调查学生平均阅读时长． 21.（10分）如图，是的直径，是的切线，C为切点，交于点E． （1）求证：； （2）若求的值． 22.（10分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处． （1）如图（1），若，求证：； （2）如图（2），延长EF，与的平分线交于点M，BM交AD于点N，若，，求AB的长． 23.（12分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A的直线交直线BC于点M． ①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标； ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $