15.1.2 分式的基本性质同步练习题 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

2025-2026学年度华东师大版 15.1.2 分式的基本性质同步练习题 一、选择题 1. 下列分式变形从左到右一定成立的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果把分式 中的 和 都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值（　　） A. 扩大 3 倍　　B. 缩小为原来的 　　C. 不变　　D. 扩大 9 倍 3. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 4. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项系数为正数： 正确结果是（　　）A. 　　B. 　　C. 　　D. 5. 下列分式中，是最简分式的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 6. 分式 ， 的最简公分母是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 7. 无论 取何值，分式 的值始终保持不变，则 为（　　） A. 2:1　　B. 1:2　　C. 1:1　　D. 无法确定 8. 若 ，则 的值为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 二、填空题 1. 不改变分式的值，把 的分子、分母各项系数化为整数：______。 2. 分式 ， 的最简公分母是 ______。 3. 已知分式 的值为 2，若 都变为原来的 3 倍，则变化后分式的值为 ______。 4. 若 ，则 ______。 5. 约分： ______； ______。 6. 通分： 与 ，公分母为 ______，通分后分别为 ，。 三、解答题 1. 约分：(1) (2) (3) 2. 通分：(1) 与 (2) 与 3. 已知 ，求 的值。 4. 先把分式 约分，再选取一个你喜欢的数代入求值（注意使原式有意义）。 一、选择题 1. 答案：C 9. 解析： a. A：，只有当 时才成立，一般情况下错误。 b. B：，分式基本性质是乘除同一个数，不是加减，错误。 c. C：，符合分式基本性质（分子分母同乘一个不为零的数），正确。 d. D：，同B，错误。 2. 答案：B 7. 解析： 原分式为 。将 ， 代入得：因此分式的值缩小为原来的 。 3. 答案：C 5. 解析： a. A：，正确。 b. B：，正确。 c. C：，不等于 ，错误。 d. D：，题中写的是 （即 ），这里分子分母同乘-6结果应为 ，但原式化简后符号可调整，D选项写法 与计算结果等价（分子分母同乘-1），故D正确。本题选C。 4. 答案：A · 解析： 原式 。 · 第一步：分子提取负号，。 · 第二步：分母整理并提取负号，。 · 第三步：。故选A。 5. 答案：C · 解析： 最简分式是指分子分母没有公因式。 · A：（可约分）。 · B：（可约分）。 · C：， 无法因式分解，与 无公因式，是最简分式。 · D：（可约分）。 6. 答案：A · 解析： · 第一个分母：。 · 第二个分母：。 · 最简公分母取各因式的最高次幂：。 7. 答案：A · 解析： 分式 的值始终不变，说明该分式可约分为一个常数 。 · 即 。 · 对应系数相等：。 · 消去 得 ，所以 。 · 8. 解析： 设 。 · 若按选项反推，选 A () 对应此问法。 · 若题目是 “，则 ”，答案为 （无此选项）。 · 结合选项，答案为 A ()。 二、填空题 1. 答案： · 解析： 分子分母各项乘以 10（消去小数）： 2. 答案： · 解析： · 系数：4 和 2 的最小公倍数是 4。 · 字母部分： 的最高次幂是 ， 的最高次幂是 ，还有因式 。 · 最简公分母为 。 3. 答案：2 · 解析： 分式 中，分子分母均为一次项。当 同时扩大为原来的 3 倍时，分子分母同乘 3，分式的值不变。 · 即 。原值为 2，变化后仍为 2。 4. 答案： · 解析： 设 ，则 。 5. 答案：(1) 或 ；(2) · 解析： · (1) 。 · (2) 。 6. 答案：；， · 解析： · 最简公分母：。 · 。 · 。 三、解答题 1. 约分 · (1) · (2) · (3) 2. 通分 · (1) 最简公分母： · (2) 分解分母：，最简公分母： 3. 求值 · 解： 设 ()，则 。 · 答：原式的值为 。 4. 先化简再求值 · 解： 原式 。 · 注意：原式分母 ，即 。 · 选取一个喜欢的数，例如取 （只要 即可）。 · 当 时，原式 。 · （注：也可取 ，结果为 ；取 ，结果为 ，均正确）。 学科网（北京）股份有限公司 $