15.1.2 分式的基本性质（一） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

15.1.2 分式的基本性质（一） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 满分：120分 时间：40分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 训练内容：分式的基本性质、约分、最简分式 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．要使式子从左到右变形成立，应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 2．能使等式成立的k的取值范围为（    ） A． B． C． D．k为任意实数 3．下列分式与相等的是（    ） A． B． C． D． 4．把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（　　） A．﹣ B． C． D． 5．化简的结果是（    ）． A． B． C． D． 6．计算的结果是（   ） A．2 B． C． D． 7．下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列各分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 9．下列分式的约分，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．若对分式“”进行约分化简，则约掉的因式为（   ） A． B． C． D． 11．化简分式的结果为（   ） A． B． C． D． 12．有一道题目，“化简：．”甲、乙两同学的解答过程如下： 甲 乙 下列判断正确的是（   ） A．甲、乙两同学的解答都正确 B．甲、乙两同学的解答都不正确 C．只有甲同学的解答正确 D．只有乙同学的解答正确 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．约分： ． 14．约分： ． 15．有下列分式：①；②；③；④；⑤． 其中是最简分式的有 ．（填序号） 16．使分式的各字母系数都变成整数，其结果是 ． 三、解答题（共72分） 17．（12分）利用分式的基本性质填空： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（12分）约分： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（12分）化简下列分式： （1）； （2）； （3）． 20．（12分）先约分，再求值，其中， 21．（12分）请在下列三个不为零的式子，，中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式，并判断是不是最简分式，如果不是，请化简该分式． 22．（12分）我们把一个点的横、纵坐标的乘积的值叫做“和谐值”．已知点，，解答下列问题． (1)设点的“和谐值”为，点的“和谐值”为，其中，则______．（用含，的代数式表示，结果需化简） (2)嘉嘉说：不论，为何值，点与点的“和谐值”的差都不可能是负数．你同意嘉嘉的说法吗？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 15.1.2 分式的基本性质（一） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C A B D A A C 题号 11 12 答案 D C 1．D 【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质，分子和分母同时乘以同一个不为零的整式，分式的值不变．变形中乘以了，因此需满足． 【详解】解：∵左边分式变形为右边分式是通过分子和分母同时乘以得到的， ∴根据分式的基本性质，必须保证，即， 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式有意义的条件． 根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变．因此需确保分母不为零，从而确定k的取值范围． 【详解】解：若，则分子和分母可同时约去，得到，此时等式成立． 若，分母变为，分式无意义， 因此，k的取值范围是， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．根据分式的性质，可化简变形． 【详解】解：A. ，故此选项不符合题意； B. ，故此选项不符合题意； C. ，故此选项不符合题意； D. ，故此选项符合题意； 故选：D． 4．C 【分析】根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可. 【详解】分子分母都乘﹣1，得， 原式=， 故选C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 5．A 【分析】本题考查了分式的约分，解题关键是掌握分式的约分． 直接根据分式的约分法则进行约分． 【详解】解：， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查分式的约分，根据分式的基本性质，进行约分即可． 【详解】解：； 故选B． 7．D 【分析】本题考查了分式的约分，约分的依据是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键；对各选项进行约分即可作出判断． 【详解】解：A、，约分错误； B、，约分错误； C、的分子、分母没有公因式，不能约分，约分错误； D、，约分正确； 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了最简分式的判定，根据分子、分母中不含有能约分的式子进行判定即可． 【详解】解：A、，分子、分母中不含有能约分的式子，是最简分式，符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选： A． 9．A 【分析】本题考查了约分，根据分式约分的法则逐项分析即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意； B、不能约分，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 10．C 【分析】先对分母中的进行因式分解，再找出分子分母的公因式，从而确定约掉的因式．本题主要考查了分式的约分，熟练掌握因式分解以及公因式的确定方法是解题的关键． 【详解】原式， ∴约掉的因式为：． 故选：C 11．D 【分析】本题考查了分式的性质，熟练掌握分式化简的基本方法是解题的关键． 原式分子、分母分别提取公因式，再约分即可得到答案． 【详解】解：． 故选：D． 12．C 【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．甲同学直接利用平方差公式因式分解后约分，乙同学通过分子分母同乘构造平方差公式后再约分，但不能确定是否为0，甲同学的解法正确；乙同学的解法没有考虑所乘式子可能为0的情况，过程不正确． 【详解】解：∵ ， ∴ 甲同学：，过程正确； 乙同学：，但不能确定是否为0，过程不正确； ∴ 甲同学的解答正确，乙同学的解答不正确． 故选：C． 13． 【分析】本题考查了约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．分子、分母的公因式是，通过约分进行化简． 【详解】解：． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了分式的性质，掌握分式的约分化简是关键，根据题意，先因式分解，分子、分母同时约去公因式即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 15．④⑤ 【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：①，原式不是最简分式； ②，原式不是最简分式； ③，原式不是最简分式； ④，原式是最简分式； ⑤是最简分式； 综上分析可知，最简分式有④⑤． 故答案为：④⑤． 【点睛】本题主要考查了最简分式的定义，解题的关键是熟练掌握定义， 在化简结果中（利用约分的方法），分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式． 16． 【分析】要将分式的分子和分母的各项系数都化为整数，同时不改变分式的值，可将分式的分子和分母同乘以一个相同的数．观察该题，可同乘以10． 【详解】解：要想将分式分母各项系数都化为整数，可将分式分母同乘以10， 即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了分式的基本性质，以及因式分解，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键． （1 ）根据分式的基本性质，即分式的分子与分母同时乘以求解即可； （2 ）根据分式的基本性质，即分式的分子与分母同时乘以求解即可； （3 ）先对进行因式分解，再根据分式的基本性质，即分式的分子与分母同时除以x求解即可； （4 ）先对进行因式分解，再根据分式的基本性质，即分式的分子与分母同时除以求解即可． 【详解】（1）解：： （2）解：； （3）解：； （4）解：． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了分式的约分，涉及因式分解等知识，掌握分式的性质和约分运算法则是解题的关键． （1）先将分子分母提公因式，再约分即可； （2）先将分子分母因式分解，再约分即可； （3）先将分子因式分解，再约分即可； （4）先将分子分母因式分解，再约分即可； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 19．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据分式的约分的方法可以化简本题； （2）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题； （3）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题． 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 【点睛】本题考查了约分，解题的关键是明确分式约分的方法． 20．， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据完全平方公式以及平方差公式进行因式分解，再进行约分，最后将数值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 将代入， 原式． 21．答案不唯一，具体见解析 【分析】根据题意选取两个整式分别作为分子和分母，然后根据分式的基本性质进行化简即可． 【详解】解：不是最简分式，化简如下：； 不是最简分式，化简如下： ； 不是最简分式，化简如下：； 不是最简分式，化简如下：； 不是最简分式，化简如下：； 不是最简分式，化简如下：． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟知方式的基本性质是解题的关键． 22．(1) (2)同意嘉嘉说法；理由见解析 【分析】本题考查了分式的约分化简，完全平方公式分解因式，理解题中“和谐值”的意义是关键． （1）根据“和谐值”的概念，可分别求得m，n，再对分式约分即可； （2）对利用完全平方公式分解因式，利用非负性质即可对嘉嘉的说法作出判断． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴； 故答案为：； （2）解：同意嘉嘉说法； 理由如下： ∵， ∴ ， 不论，为何值，是非负数， 故不论，为何值，点与点的“和谐值”的差都不可能是负数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $