湖南衡阳市衡州高级中学2025-2026学年下学期二调考试高一数学试题

**基本信息** 覆盖复数、向量、立体几何、解三角形等高一核心模块，解答题分层设计（如复数分类讨论、解三角形多问探究），考查运算能力与推理意识，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数运算、向量线性表示、斜二测画法面积|基础概念辨析，如第4题结合直观图考查空间观念| |多选|3/18|向量命题判断、复数几何意义|选项分层，如第10题辨析向量共线与相等，培养批判性思维| |填空|3/15|正方体异面直线、复数坐标运算|情境简洁，第13题通过正方体棱考查空间想象| |解答题|5/77|圆柱侧面积与体积、解三角形综合应用|多问递进，如第18题先算圆柱体积再求线段最小值，体现数学思维的逻辑性|

衡阳市衡州高级中学 HENG ZHOUSENIORHIGHSCHOOL 一知半解的人，多不谦虚：见多识广的人，一定谦虚 9.AC【详解】因为是纯虚数，所以A正确： 2025-2026学年下学期二调考试 高一年级数学试题答案 因为子-5号，所以受在复平面内应的位于第三家限，故B不正角 9i 2内 因为=5-8i的共轭复数为5+8i,所以C正确： 命题人：张浩审核人：张浩测试日期：4月27日-28日 因为z,=9,所以D不正确，故选：AC 1.D【详解】由z=1-i,则：=1+i 10.BD【详解】对于A,若a=0,则a=0,故A正确；对于B,单位向量的模为1，但是 2B【详解1因为i=-2小，6=(x3刻且a16,则-2xx=3,即x=- 方向不一定相同，故B错误；对于C,方向相同或相反的两个非零向量为共线向量，故C正 3.B【详解】：E为BC的中点，死=BC,ABCD是平行四边形，：BC=D, 确；对于D,向量之间不能比较大小，只能比较向量的模，故D错误；故选：BD 征=+E=孤+8C=+号而 1l.ABD【详解】由2sinC=csinB以及正弦定理可得，2c=bc,得b=2,故A正确： 4.A【详解】根据斜二测画法的特征，可得底不变，为4，高为F-2x×56 因为4BC的面积为5，所以bcs如A=5,即besin A=5,因为becos4=-1,所以 2 2 222 所以直观图的面积是× 46-6故选：A nA=-5,因为4e0,动，所以4=行，则Bc=2,则c=1 2 5.A【详解1：1+：=3-，2=-3--2，=1-21，故：的能部为-2 在4BC中利用余弦定理可得，口2=b+c2-2hcc0s2=4+1+2×2×1×号=7. 3 Γ1+i(1+i1-i)2 则a=√万，当AD为中线时，2AD=AB+AC,则4AD=AB+AC+2AB·AC, 6.D【分析】质台的体积为V=写：2+23+3)-25=85元故选：D 3 即44D2=1+4+2x1×2×c0s2=3,得4D=号，故B正确： 3 2B【详解】在A8C中，B=24C=3,cos4=为 当4D为高线时、Sc-5a:AD=5,得D=②，故C错误 2 2 7 由余弦定理BC=AB+AC-24B,AC-cos d,解得BC=2,即a=2故选：B 当AD为角平分线时，则∠BAD=∠CAD=, 8.A【详解】设圆锥的底面半径为”，高为h,则母线长为1=√+方， 由5c=5o+5a,得-1Dxin号 AD 因为圆锥的体积是8元，其侧面积是底面积的3倍， 22 0写t2x2 x ADxsin是-35 34 则D-号放D正院放选：ABD 「r2h=8 即 r=v2 F+F=3公=8，解 12.2【详解】由题意得，ā·b=3×(-1)+4×m=5,解得m=2, h=4 13.6【详解】与直线AB有公共点的棱均与直线A,B不异面，有BC,BB,AB,A,D,AA,AB共 第1页共3页高一年级数学学科 ③衡阳市衡州高级中学 HENG ZHOU SENIOR HIGHSCHOOL 一知半解的人，多不谦虚：见多识广的人，一定谦虚 6条，与直线AB异面的棱有DC,AD,DD,CC,C,B,C,D,共6条故答案为：6 【详解】(1)a/6,3x-36=0,解得x=12. 2分 14.3+5i【详解】由点A,B,C对应的复数分别为1+3i,-i,2+i,得 b=(9,12 A1,3,B(0,-1,C(2,,则BC=(2,2),设D(x),则AD=(x-1y-3),由AD=BC, 1c,.ac=12+4y=0,y=-3 4分 6=(4,-3 得-1-=2.2，则-1=2. x=3 -3=2'解得 =5”所以点D表示的复数为3+51 .b0=9×4+12×(-3)=0, 。6分 15.(1)m=1或m=2(2)m=0(3)m1<m<2 :.BL8. 【详解】(1)由题意，得m2-3m+2=0,解得m=1或m=2。一 4分 所以万在c方向上的投影向量为石. -7分 (2)由题意，得 2-3训+20解得烟=0. m2-2m=0. (2)由(1)知，m=2a-6=(6,8)-(9,12)=(-3,-4, -8分 i=a+c=(3,4)+(4,-3)=(7,1),- --9分 m2-2m<0 (3)由 m2-3m+2<0解得1<m<2,所以m∈m1<<2头.-13分 “mi=-3×7+(-4×1=-25,m=-3)2+(-42=5,同=V72+1P=52--11分 16.0受②万：(6)正三角形. 设m,的夹角为0，则：cos0= m-25√5 同5×5√22 -13分 【详解】(1)在A8C中，由d2=b+c2-bc及余弦定理得eosA=公+c-d- 2,3分 :8e0,,0=3π 而0<A<元， -4分 4 所以A= -15分 5分 即向量后与肉量消夹角为平 3 (2)由b=2,c=3及a2=b+c2-bc -7分 18.(1)16x,16x:(2)25 【详解】(1)由题知，底面半径为2，母线长为4， 得a2=22+32-2×3=7, 所以圆柱的侧面面积S=2x=16π，一 4分 所以a=V万 -9分 圆柱的体积V=21=16π.-- 7分 (3)由a2=b2+c2-bc及a2=bc,得(b-c2-=0,则b=c, --13分 (2)记底面圆心为O,连接0C, 由(1)知4=子，所以ABC为正三角形- --15分 因为底面半径为2,4C-2, 10a24 将三角形APC旋转到APC',使得APC和轴截面PAB共而， -10分 第2页共3页 高一年级数学学科 衡阳市衡州高级中学 HENG ZHOUSENIOR HIGHSCHOOL 一知半解的人，多不谦虚：见多识广的人，一定谦虚 如图： 由sin4A=2sim2Acos2A= 4、2 -14分 9 7 cos4A=cos22A-sin224=- -15分 9 元2745-8-72 D os4+-os4cos子-sn4s子2号4） 故、 18 .-17分 E B C 则0C'=2+2=4,0D=2, 12分 当C,E,D三点共线时，CE+DE取得最小值- -14分 V4+22=2V5 -17分 19.(0cos8=-2①6=4，c=6:(m)-8-72 18 【详解】(1)由2a+3c_-a,整理得0+c2-龙。- 3a+3b c 2ac 3 由余弦定辈cosB.+C-公，放coB。 3 --4分 2ac (2)由正弦定理可得4 sinsincaoscccos4sinAcosc-sinCcos40 =C 即sin(A-C）=0,所以A=C,a=C；- 6分 (GiD由Be(0,,故sinB=-cosB=22 --8分 3 由正弦定理可得 。=2R=32,故b=4,则a=66=6,故c=4=6:-1分 inB 4 (ii)由A+B+C=元可知B=开-2A, 故cos2A=c0s(π-B)=-c0sB= -12分 sin24=sinB= 22 -13分 3 第3页共3页高一年级数学学科 一知半解的人，多不谦虚；见多识广的人，一定谦虚 2025-2026学年下学期二调考试 高一年级数学试题 命题人：张浩 审核人：张浩 测试日期：4月27日-28日 本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共计 150分，考试时间 120 分钟； 第Ⅰ卷（选择题 58 分） 1、 单选题（每题5分，共计40分） 1．在复平面内，复数，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，．若，则（    ） A． B． C． D．6 3．如图，在平行四边形中，E为的中点，则（   ） A． B． C． D． 4．用斜二测画法画一个边长为4的正三角形的直观图，则直观图的面积是（    ） A． B． C． D． 5．已知复数满足，则的虚部为（   ） A． B． C．1 D．2 6．圆台的上下底面半径为2和3，圆台的高为，则圆台的体积为（   ） A． B． C． D． 7．在中，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知圆锥的体积为，侧面积是底面积的3倍，则其底面圆的半径为（    ） A． B．2 C． D． 2、 多选题（每题6分，部分选对得部分分，选错得零分，共计18分） 9．已知复数，，则（    ） A．是纯虚数 B．在复平面内对应的点位于第二象限 C． D． 10．已知平面向量、、，下列四个命题不正确的是（    ） A．若，则 B．单位向量都相等 C．方向相反的两个非零向量一定共线 D．若，满足，且与同向，则 11．已知，，分别是内角，，的对边，为边上一点，的面积为，且满足，，则（   ） A． B．当为中线时， C．当为高线时， D．当为角平分线时， 第Ⅱ卷（非选择题 92分） 3、 填空题（每题5分，共计15分） 12．已知向量，若，则_____． 13．如右图，在正方体的所有棱所在直线中，与直线异面的共有____________条． 14．在复平面内点A，B，C所对应的复数分别为，，，若，则点D表示的复数是___________． 四、解答题（15题13分，16-17题每题15分，18-19题每题17分，共计77分） 15．已知复数， (1)为实数，求实数的值； (2)为纯虚数，求实数的值； (3)在复平面内对应的点位于第三象限，求m的范围． 16．在中，内角所对的边分别为，，，已知已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 17．已知平面向量，，，且， (1)求在方向上的投影向量； (2)求与的夹角. 18．如图，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点． (1)求圆柱的侧面积和体积； (2)若，是的中点，点在线段上，求的最小值． 19．在中，角所对的边分别为，且． (1)求的值； (2)已知． （i）若的外接圆半径为，，求的值； （ii）求的值 第 1 页 共 1 页 高一年级数学学科 学科网（北京）股份有限公司 $