精品解析：湖北武汉市东西湖区2025-2026学年度下学期期中七年级数学试卷

湖北武汉市东西湖区2025-2026学年度下学期期中七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　） A. B. C.     D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由对顶角的定义可知，选项A中的与是对顶角， 2. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据两直线平行同位角相等解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 同位角相等 D. 直角三角形的两锐角互余 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的内角性质，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，不一定相等，原命题是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； D、直角三角形的两锐角互余，原命题是真命题，符合题意； 4. 甲骨文是商周时期刻在龟甲、兽骨上的古老汉字，是中华文脉的重要源头．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：∵平移只改变位置，不改变大小，方向和形状， ∴观察四个选项，只有A选项中的图形是经过平移得到的． 5. 9的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 6. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，立方根和实数的运算和性质，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可可判断A、C；根据被开方数要大于等于0可判断D；根据实数的运算法则可判断B． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、和不能合并计算，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、没有意义，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 8. 在实数，，，，中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先化简题目中的可开方根式，再根据无理数的定义判断无理数的个数即可． 【详解】解：∵，， ∴，，都是有理数； 是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数； 中是无限不循环小数，因此也是无理数． 综上，无理数共有个． 9. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立坐标系，即可得出点C的坐标. 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知：点C的坐标为. 10. 已知点（为整数）且满足，，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，求出前几个点的坐标会发现规律，这些点每个为一个循环，根据规律求解即可． 【详解】解：∵ (k为正整数)，且满足 ∴，，，，，，…… 通过以上几个点的坐标可以发现规律，这些点每6个为一个循环， ∵， ∴的坐标为． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个大于2的无理数：____________．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念和估算，解题的关键是正确把握无理数的定义．利用无理数的定义直接得出答案． 【详解】解：因为，且，所以，同时是无理数， 因此是大于2的无理数． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离．把看作直线，是的垂线，由此即可求解． 【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 13. 如图，已知，，则______度．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由可得，进而根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如果P在y轴上，那么点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上的点横坐标为0，由此列方程求出m的值，再计算得到点P的纵坐标，即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点P在y轴上， ∴点P的横坐标为0，即， 解得， 将代入纵坐标计算，得， ∴点P的坐标为． 15. 教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例如：点，点，则线段的中点M的坐标为，请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点，．若线段的中点G恰好在x轴负半轴上，且到y轴的距离是3，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据点，，得线段的中点G的坐标为即，结合中点G恰好在x轴负半轴上，且到y轴的距离是3，得到，确定a，b的值，计算即可． 本题考查了中点坐标公式，点的位置，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】根据点，， ∴线段的中点G的坐标为即， ∵中点G恰好在x轴负半轴上，且到y轴的距离是3， ∴， 解得， ∴， 故答案为：0． 16. 如图，直线，点在上，，平分，且CA平分．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是_____．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】①根据角平分线的定义得出，，再根据，即可得出，于是推出；②由角平分线的定义结合已知推出，再根据内错角相等，两直线平行即可得出；③由两直线平行，内错角相等得出，结合角平分线的定义得出，结合①的结论即可得出；④先证，再根据平行线的性质即可得证；⑤求得，推出，即可判断． 【详解】解：平分， ， 平分， ， ， ， ， 即，故①正确； 平分， ， ， ， ，故②正确； 平分， ， ， ， ， 由①知， ，故③正确； 平分， ， ， ， ， ， ，故④正确； ∵，， ∴， ∴，即，故⑤错误； 综上，正确的有：①②③④． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 利用平方根或立方根的意义，求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】（1）利用立方根定义求解即可； （2）利用平方根定义求解即可． 【小问1详解】 解：整理得， 解得； 【小问2详解】 解：， 开方得， 解得或． 19. 如图，已知直线、相交于点O，，平分，试求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用邻补角互补求出，然后由角平分线的定义求出，最后根据对顶角相等求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴． 20. 根据下面的推理过程，在括号内写明理由． 如图，点A、B、C在同一条直线上，已知平分，，，求证：． 证明：（已知）， （______） 平分，（已知）， （______） （已知） （______） （______） 【答案】垂直的定义；角平分线的定义；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行 ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法，余角的性质等；结合垂直的定义、角平分线的定义及余角的性质得，由平行线的判定方法，即可得证． 【详解】证明：（已知）， （垂直的定义）, 平分，（已知）， （角平分线的定义）, （已知）, （等角的余角相等）, （内错角相等，两直线平行）, 故答案为：垂直的定义；角平分线的定义；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行 ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出平移后的三角形； （2）直接写出三角形的面积__________； （3）连接，仅用无刻度直尺在线段上画点D，使． （4）若，点E在直线上，则的最小值为__________． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 如图所示， （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据的坐标及其对应点为的坐标可知平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度，据此可得A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）取格点，连接交于点D，则点D即为所求； （4）先求出，再由由垂线段最短可得，当时，有最小值，据此利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图所示，取格点，连接交于点D，则点D即为所求； 可求出，则； 【小问4详解】 解：由题意得，， 由垂线段最短可得，当时，有最小值， ∴此时， ∵， ∴， ∴的最小值为． 22. “赵爽弦图”被誉为中国数学界的图腾（图1），2002年在北京召开的国际数学家大会依据此图制作了会标（图2）．“赵爽弦图”的核心结构（图3）为：4个形状和大小完全相同的直角三角形（直角边为a，b，斜边为），围绕1个边长为（）的小正方形，拼成边长为的大正方形． 如图4，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个的正方形可以拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为．因此，的长方形的对角线的长是． （1）如图5，小明在数轴上以原点为圆心，以为半径画弧交数轴正半轴于点，点表示的数为______． （2）一只蚂蚁从点沿数轴正方向爬行8个单位长度到达点，点表示的数为．设点表示的数为． ①求的立方根． ②任意一个无理数介于两个连续整数之间，如，所以的整数部分为1．求的整数部分． 【答案】（1） （2）①2；②的整数部分为5． 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）①由题意得，把代入进行求解即可； ②先得到，求得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：小明在数轴上画出的点表示的数为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：， ①， ∵， ∴的立方根为2； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为5． 23. 【问题背景】 2026马年春晚，26台人形机器人（G1／H2）与河南塔沟武术学校少年同台完成武术融合舞蹈《武BOT》的表演，实现了科技与传统武术的融合． 【提出问题】 图1是G1练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，则的度数是多少？ 【思考问题】 依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，需要添加辅助线构建新的图形． （1）【问题解决】解：如图2，过点作，过点作，则． 因为，， 所以． 因为，， 所以． 所以（ ）． 因为． 所以 ， 所以 ． （2）【迁移应用】如图3是一款机器人推车的平面示意图，．请写出之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展提高】如图4，直线，直线交于点E，交于点F，点P是线段上的一点，，交于点M，交于点，点、点在直线左侧，的角平分线相交于点，则_____． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；；105 （2） 解：，理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）先根据平行公理推论可得，再根据平行线的性质可得，，然后根据角的和差即可得； （2）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据即可得； （3）过点作，过点作，先求出，，再根据垂直的定义可得，根据角平分线的定义可得，然后求出，最后根据求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，且 ． （1）______，______，_____； （2）如图（1），连接，，在轴正半轴上存在一点，当时，求点的坐标； （3）如图（2），连接，将平移至，点与点对应，点与点对应，点坐标为，直线交轴于点．第三象限有一点，满足，求与的数量关系． 【答案】（1）3，6， （2）点的坐标为或； （3）m与n的数量关系为． 【解析】 【分析】（1）根据实数的非负性解答即可． （2）设点的坐标为，利用三角形的面积公式列式计算即可求解； （3）利用平移，求得点E坐标为，利用等积法求得，确定，，根据，，以及，列式解答即可． 【小问1详解】 解：∵ ，且， ，， ∴， ， ， ∴，，， 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 设点的坐标为，且， ∴， ∴ ， 解得或1， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵平移后得到，点F坐标为，且，， ∴点E坐标为， 连接， ∵， ∴， 解得， ∴， 连接，过点P作轴于点Q，作轴于点N， ∵第三象限有一点， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， 整理得， ∴， 故m与n的数量关系为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北武汉市东西湖区2025-2026学年度下学期期中七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　） A. B. C.     D. 2. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 同位角相等 D. 直角三角形的两锐角互余 4. 甲骨文是商周时期刻在龟甲、兽骨上的古老汉字，是中华文脉的重要源头．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 9的平方根是（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在实数，，，，中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点（为整数）且满足，，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个大于2的无理数：____________．（写一个即可） 12. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 13. 如图，已知，，则______度．     14. 如果P在y轴上，那么点P的坐标是______． 15. 教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例如：点，点，则线段的中点M的坐标为，请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点，．若线段的中点G恰好在x轴负半轴上，且到y轴的距离是3，则________． 16. 如图，直线，点在上，，平分，且CA平分．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是_____．（填序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 利用平方根或立方根的意义，求下列各式中的值： （1）； （2）． 19. 如图，已知直线、相交于点O，，平分，试求的度数． 20. 根据下面的推理过程，在括号内写明理由． 如图，点A、B、C在同一条直线上，已知平分，，，求证：． 证明：（已知）， （______） 平分，（已知）， （______） （已知） （______） （______） 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出平移后的三角形； （2）直接写出三角形的面积__________； （3）连接，仅用无刻度直尺在线段上画点D，使． （4）若，点E在直线上，则的最小值为__________． 22. “赵爽弦图”被誉为中国数学界的图腾（图1），2002年在北京召开的国际数学家大会依据此图制作了会标（图2）．“赵爽弦图”的核心结构（图3）为：4个形状和大小完全相同的直角三角形（直角边为a，b，斜边为），围绕1个边长为（）的小正方形，拼成边长为的大正方形． 如图4，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个的正方形可以拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为．因此，的长方形的对角线的长是． （1）如图5，小明在数轴上以原点为圆心，以为半径画弧交数轴正半轴于点，点表示的数为______． （2）一只蚂蚁从点沿数轴正方向爬行8个单位长度到达点，点表示的数为．设点表示的数为． ①求的立方根． ②任意一个无理数介于两个连续整数之间，如，所以的整数部分为1．求的整数部分． 23. 【问题背景】 2026马年春晚，26台人形机器人（G1／H2）与河南塔沟武术学校少年同台完成武术融合舞蹈《武BOT》的表演，实现了科技与传统武术的融合． 【提出问题】 图1是G1练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，则的度数是多少？ 【思考问题】 依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，需要添加辅助线构建新的图形． （1）【问题解决】解：如图2，过点作，过点作，则． 因为，， 所以． 因为，， 所以． 所以（ ）． 因为． 所以 ， 所以 ． （2）【迁移应用】如图3是一款机器人推车的平面示意图，．请写出之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展提高】如图4，直线，直线交于点E，交于点F，点P是线段上的一点，，交于点M，交于点，点、点在直线左侧，的角平分线相交于点，则_____． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，且 ． （1）______，______，_____； （2）如图（1），连接，，在轴正半轴上存在一点，当时，求点的坐标； （3）如图（2），连接，将平移至，点与点对应，点与点对应，点坐标为，直线交轴于点．第三象限有一点，满足，求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $