精品解析：湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年下学期期中七年级数学试题

2024~2025学年度下学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1. 在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花窗．花窗图案丰富多样，以各种植物，动物，字体，几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的定义是解题的关键； 根据平移的定义逐项判断即可； 【详解】解∶A．该图案可以看作是由一个基本图形沿着某个方向进行平移，重复排列而形成的．平移过程中，基本图形的形状、大小和方向都没有发生变化，只是位置发生了改变，符合平移的定义，故该选项符合题意； B．该图案明显是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，并非平移， 故该选项符合题意； C．该图案是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，不满足平移的特征，故该选项符合题意； D．该图案是基本图形围绕一个中心点进行旋转，其旋转一定角度后得到整个图案，不是平移得到的，故该选项符合题意； 故选：A． 2. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据点的坐标判断点所在象限，解题关键是掌握平面直角坐标系内点的坐标特征． 根据各象限内点的坐标特征判断，第二象限点的横坐标为负，纵坐标为正． 【详解】解：，横坐标为负，纵坐标正，这个点在第二象限，故A符合； ，横坐标为负，纵坐标为负，这个点在第三象限，故B不符合； ，横坐标为0，位于y轴上，不属于任何象限，故C不符合； ，横坐标为正，纵坐标为负，这个点在第四象限，故D不符合， 故选：A． 3. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根，立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项不符合题意； B． ，故该选项符合题意； C． ，故该选项不符合题意； D． ，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、能判定，故不符合题意； B、能判定，符合题意； C、不能判定，故不符合题意； D、不能判定，故不符合题意； 故选：B． 5. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程． 【详解】解：将依次代入，得： A、12-4≠16，故该项不符合题意； B、1+2≠5，故该项不符合题意； C、2+3≠8，故该项不符合题意； D、6=6，故该项符合题意； 故选：D. 【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键. 6. 若x轴上的点p到y轴的距离为5，则点的坐标为（ ） A. (5,0) B. (5,0)(-5,0) C. (0,5) D. (0,5)或(0，-5) 【答案】B 【解析】 【详解】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离. 先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P的坐标． 解：∵点P在x轴上， ∴点P的纵坐标等于0， 又∵点P到y轴的距离是5， ∴点P的横坐标是±5， 故点P的坐标为（5，0）或（-5，0）． 故选B． 7. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可． 【详解】∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定． 8. 我国数学名著《算法统宗》中有一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，若大和尚每人分个，小和尚人个，正好分完．问大、小和尚各多少人？设大和尚人，小和尚人，依题意列方程组（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由共有大小和尚100人可得出方程x+y=100，由“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头”可得出方程3x+=100，联立两方程即可得出结论． 【详解】解：∵共有大小和尚100人， ∴x+y=100； ∵大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头， ∴3x+=100， 联立两方程成方程组得： 故答案为：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形，已知，，，，，，，．则三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，点的规律探究，解题关键是找准规律求解． 根据题意，得到，，进而求出的坐标，利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵，，，，，，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴三角形的面积为； 故选：D． 10. 如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：如图，当点在线段上时，过点作． ∵由平移得到， ∴， ∴， 当时， 设，则， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴； 当时， 设，则， 同理可得，， ∵， ∴， 解得， ∴； 如图，当点在线段的延长线上时，过点作，同理可得， 当时， 设，则， 同理可得，， ∵， ∴， 解得， ∴； 当时， ∵， ∴，故不存在这种情况． 综上所述，的度数为或或． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 12. 如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的点处出发，选择到对面的点处折返一次回到点时，跑过的路程最短．理由是：________________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短即可得到结论． 【详解】解：， ，， 他从场地一边的点处出发，选择到对面的点处折返一次回到点时，跑过的路程最短，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 13. 若点在y轴上，则点M的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特点带入求解即可． 【详解】解：点在y轴上 ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了y轴上点的特征；掌握y轴上点的特征是解题的关键． 14. 已知与都是方程的解，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义． 把解代入方程，得到关于参数的方程组，消去b，解方程即可． 【详解】解：∵与都是方程的解， ∴， 得：， ∴， 故答案为：． 15. 如图（1）边长为1的两个正方形可以拼成图（2）的大正方形，下图数轴上点表示的数为2，点表示的数为3，以为边在数轴上方作一个正方形，以为圆心，为半径作圆与数轴交于，两点（点在点的左侧），若点，表示的数分别为，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，数轴与实数，二次根式的混合运算等知识点，解题的关键是熟练掌握勾股定理和二次根式的运算． 利用勾股定理求出的长度，根据数轴和实数的关系确定的值，最后利用二次根式的混合运算进行求解即可． 【详解】解：由勾股定理可得， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中有四个定点，其坐标分别为：、、、．若平面内有一点，使最小，则点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，坐标与图形性质，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短． 根据两点之间线段最短，连接、，交点即为点P．设，利用面积法求解即可． 【详解】解：由题可知为、交点，设， 利用、、共线， ， ．① 利用、、共线， ， ．② 得，． 得，． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘法，二次根式的加减法法则是解题的关键． （1）运用乘法分配律进行计算即可； （2）先化简绝对值，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： =； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程及方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用求平方根解方程，掌握解二元一次方程组的方法，开平方运算是解题的关键． （1）利用开平方运算解答即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：方程整理得：， 开方得：； 【小问2详解】 解：， 由②变形为：③， 把③代入①得：， 把代入③得：， 所以方程组的解为：． 19. 根据下面的推理过程，在括号内写明理由． 如图，点A、B、C在同一条直线上，已知平分，，，求证：． 证明：（已知）， （______） 平分，（已知）， （______） （已知） （______） （______） 【答案】垂直的定义；角平分线的定义；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行 ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法，余角的性质等；结合垂直的定义、角平分线的定义及余角的性质得，由平行线的判定方法，即可得证． 【详解】证明：（已知）， （垂直的定义）, 平分，（已知）， （角平分线的定义）, （已知）, （等角的余角相等）, （内错角相等，两直线平行）, 故答案为：垂直的定义；角平分线的定义；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行 ． 20. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一上午半天的送件数和揽件数分别为48件和18件，报酬为108元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ 【答案】每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设这名快递员每送一件的报酬为x元，每揽一件的报酬为y元，根据“这名快递员星期一上午半天的送件数和揽件数分别为48件和18件，报酬为108元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设每送一件的报酬为元，每揽一件的报酬为元． ， 解方程组得：， 答：每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的位置如图所示（三个点均在格点上），现将平移，点A平移到点，点、平移后的对应点依次为点、． （1）作出平移后的； （2）连接、，线段与之间的关系为________________________； （3）找一个格点，使直线； （4）已知点，若在轴正半轴上存在点，使与的面积相等，则点坐标为________． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2）， （3） 解：如图，点H即为所求． （4） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据平移的性质可得答案． （3）利用网格直接画图即可． （4）设点的坐标为，，根据题意可列方程为，求出的值，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移得，线段与之间的关系为平行且相等． 故答案为：平行且相等． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：设点Q的坐标为，， 与的面积相等， ， 解得， 点的坐标为． 故答案为：． 22. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）求． ①由，，可以确定是 位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是 ； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是 ，由此求得 ． （2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： ① ，② ． 【答案】（1）①两；②9；③3；39 （2）①；②0.81 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的概念的运用，解题关键在于比较立方根的大小． 通过比较立方根的大小，即可得出答案． 【小问1详解】 解：①，，， ， 是两位数， 故答案为：两； ②的个位上的数是9，而， 个位上都是9， 的个位上的数是9， 故答案为9； ③，，， 的十位上的数是3， 又的个位上的数是9， ， 故答案为：3，39； 【小问2详解】 解：①的立方根是负数， ，，， ， 是两位数， ∵的前三位为117，后三位为649，，， ， 十位上的数为4， ∵的个位上的数是9，而， 个位上是9， ∴的立方根为49， ∴； ②∵， ∵，，， ， 是两位数， ∵的前三位为531，后三位为441，而， ∴， ∴十位数为8， ∵， ∴个位数是1， ∴531441的立方根为81， ∴， 故答案为：，0.81． 23. 如图，已知，，且比它的补角的多． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若点为直线上的一动点（点不在直线，上），连接，请你探究与之间的数量关系，直接写出你的结论，不需要证明． 【答案】（1）； （2） 证明：如下图报增，延长交延长线于点，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、解决本题的关键是作辅助线构造两直线平行，利用两直线平行得到的角之间的关系求解． 比它的补角的多，可得等式，解方程可得； 延长交延长线于点，过点作，根据平行线的性质可证，从而可证，根据内错角相等，两直线平行，可证结论成立； 因为点为直线上的一动点，所以应分三种情况求解，当点在延长线上时；延长交直线于点，当点在上时；当点在的延长线上时． 【小问1详解】 解：比它的补角的多， ， 解得：， 答：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：或或， 理由如下： 如下图所示，当点在延长线上时， ， ， ， ， 即； 如下图所示，延长交直线于点，当点在上时， 过点作， ， ， 则， 又， ， 则， 即； 如下图所示，当点在的延长线上时， ，且， ， ， ． 综上，或或． 24. 在平面直角坐标系中，点，点，且、满足． （1）直接写出________，________，三角形的面积是________； （2）线段上有一点，连接，若平分三角形的面积，求点的坐标； （3）现将线段平移至，使点、均落在坐标轴上，且点、与点、依次对应，线段与直线相交于点，直接写出的值． 【答案】（1）2；2；10 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，非负性的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据非负性的性质求出a、b的值，得到点A和点B的坐标，过点作轴于，过点A作轴于，根据列式求解即可； （2）过点作轴于，连接，设，根据，可得，则；过点作轴，交轴于点，过点作轴交轴于点，与交于点，可得到，根据，得到，解方程即可得到答案； （3）当点在轴上，点在轴上时，则平移方式为向左平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，当点在轴上，点在轴上时，则平移方式为向左平移6个单位长度，向下平移4个单位长度，两种情况画出示意图讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 如图所示，过点作轴于，过点A作轴于， ∴ ； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作轴于，连接，设， ， ， ； 过点作轴交轴于点，过点作轴交轴于点，与交于点， ∵平分三角形的面积， ∴， ∵， ∴ ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图所示，当点在轴上，点在轴上时，则平移方式为向左平移2个单位长度，向下平移2个单位长度， ，， 如图所示，连接，则轴， ，，， 设， ，， ，， ，， ，， ； 如图所示，当点在轴上，点在轴上时，则平移方式为向左平移6个单位长度，向下平移4个单位长度， ，， 同理可得（可取一点，仿照上面得到点Q坐标）， ，， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度下学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1. 在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花窗．花窗图案丰富多样，以各种植物，动物，字体，几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 6. 若x轴上的点p到y轴的距离为5，则点的坐标为（ ） A. (5,0) B. (5,0)(-5,0) C. (0,5) D. (0,5)或(0，-5) 7. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 8. 我国数学名著《算法统宗》中有一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，若大和尚每人分个，小和尚人个，正好分完．问大、小和尚各多少人？设大和尚人，小和尚人，依题意列方程组（ ）． A. B. C. D. 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形，已知，，，，，，，．则三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：______． 12. 如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的点处出发，选择到对面的点处折返一次回到点时，跑过的路程最短．理由是：________________． 13. 若点在y轴上，则点M的坐标是___________． 14. 已知与都是方程的解，则________． 15. 如图（1）边长为1的两个正方形可以拼成图（2）的大正方形，下图数轴上点表示的数为2，点表示的数为3，以为边在数轴上方作一个正方形，以为圆心，为半径作圆与数轴交于，两点（点在点的左侧），若点，表示的数分别为，，则________． 16. 如图，在平面直角坐标系中有四个定点，其坐标分别为：、、、．若平面内有一点，使最小，则点坐标为________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程及方程组： （1）； （2）． 19. 根据下面的推理过程，在括号内写明理由． 如图，点A、B、C在同一条直线上，已知平分，，，求证：． 证明：（已知）， （______） 平分，（已知）， （______） （已知） （______） （______） 20. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一上午半天的送件数和揽件数分别为48件和18件，报酬为108元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的位置如图所示（三个点均在格点上），现将平移，点A平移到点，点、平移后的对应点依次为点、． （1）作出平移后的； （2）连接、，线段与之间的关系为________________________； （3）找一个格点，使直线； （4）已知点，若在轴正半轴上存在点，使与的面积相等，则点坐标为________． 22. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）求． ①由，，可以确定是 位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是 ； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是 ，由此求得 ． （2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： ① ，② ． 23. 如图，已知，，且比它的补角的多． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若点为直线上的一动点（点不在直线，上），连接，请你探究与之间的数量关系，直接写出你的结论，不需要证明． 24. 在平面直角坐标系中，点，点，且、满足． （1）直接写出________，________，三角形的面积是________； （2）线段上有一点，连接，若平分三角形的面积，求点的坐标； （3）现将线段平移至，使点、均落在坐标轴上，且点、与点、依次对应，线段与直线相交于点，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $