湖北武汉市东西湖区2025-2026学年度下学期期中七年级数学试卷

湖北武汉市东西湖区2025-2026学年度下学期期中七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　） A. B. C.     D. 2. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 同位角相等 D. 直角三角形的两锐角互余 4. 甲骨文是商周时期刻在龟甲、兽骨上的古老汉字，是中华文脉的重要源头．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 9的平方根是（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在实数，，，，中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点（为整数）且满足，，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个大于2的无理数：____________．（写一个即可） 12. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 13. 如图，已知，，则______度．     14. 如果P在y轴上，那么点P的坐标是______． 15. 教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例如：点，点，则线段的中点M的坐标为，请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点，．若线段的中点G恰好在x轴负半轴上，且到y轴的距离是3，则________． 16. 如图，直线，点在上，，平分，且CA平分．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是_____．（填序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 利用平方根或立方根的意义，求下列各式中的值： （1）； （2）． 19. 如图，已知直线、相交于点O，，平分，试求的度数． 20. 根据下面的推理过程，在括号内写明理由． 如图，点A、B、C在同一条直线上，已知平分，，，求证：． 证明：（已知）， （______） 平分，（已知）， （______） （已知） （______） （______） 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出平移后的三角形； （2）直接写出三角形的面积__________； （3）连接，仅用无刻度直尺在线段上画点D，使． （4）若，点E在直线上，则的最小值为__________． 22. “赵爽弦图”被誉为中国数学界的图腾（图1），2002年在北京召开的国际数学家大会依据此图制作了会标（图2）．“赵爽弦图”的核心结构（图3）为：4个形状和大小完全相同的直角三角形（直角边为a，b，斜边为），围绕1个边长为（）的小正方形，拼成边长为的大正方形． 如图4，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个的正方形可以拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为．因此，的长方形的对角线的长是． （1）如图5，小明在数轴上以原点为圆心，以为半径画弧交数轴正半轴于点，点表示的数为______． （2）一只蚂蚁从点沿数轴正方向爬行8个单位长度到达点，点表示的数为．设点表示的数为． ①求的立方根． ②任意一个无理数介于两个连续整数之间，如，所以的整数部分为1．求的整数部分． 23. 【问题背景】 2026马年春晚，26台人形机器人（G1／H2）与河南塔沟武术学校少年同台完成武术融合舞蹈《武BOT》的表演，实现了科技与传统武术的融合． 【提出问题】 图1是G1练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，则的度数是多少？ 【思考问题】 依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，需要添加辅助线构建新的图形． （1）【问题解决】解：如图2，过点作，过点作，则． 因为，， 所以． 因为，， 所以． 所以（ ）． 因为． 所以 ， 所以 ． （2）【迁移应用】如图3是一款机器人推车的平面示意图，．请写出之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展提高】如图4，直线，直线交于点E，交于点F，点P是线段上的一点，，交于点M，交于点，点、点在直线左侧，的角平分线相交于点，则_____． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，且 ． （1）______，______，_____； （2）如图（1），连接，，在轴正半轴上存在一点，当时，求点的坐标； （3）如图（2），连接，将平移至，点与点对应，点与点对应，点坐标为，直线交轴于点．第三象限有一点，满足，求与的数量关系． 湖北武汉市东西湖区2025-2026学年度下学期期中七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】垂线段最短 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】0 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 【18题答案】 【答案】（1） （2）或． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】垂直的定义；角平分线的定义；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行 ． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 如图所示， （4） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①2；②的整数部分为5． 【23题答案】 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；；105 （2） 解：，理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3） 【24题答案】 【答案】（1）3，6， （2）点的坐标为或； （3）m与n的数量关系为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $