数学（山东省卷）学易金卷：2026年中考考前预测卷

2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.AIIBIICIIDI 5.Al[BIICI[DI 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 6.1AJIBIICIIDI 10.[AJIBIICIID] 3.1AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 4.A1[B1[CI[D] 81A]IB]ICI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 13. 14. 15. 和脑口h体晒一山h切：m么k忙T山阳宀从体声干效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天逖共8个小邀，共们分.胼合应与出义子况明，址明心罹叱演异步探） 16. (8分) 17.(8分) A B 请在等题铭窑趣攀题绒，作鲨出组形摇很框限或饱绒南无效！ 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) A O D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(11分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) Q E E D Q D A QD N N N p B M B M C (图1) (图2) (备用图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B][CI1[D1 2.[A][B][C][D] 6.A][BJ[C1[D1 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B[C][DJ 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(8分) 17.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(10分) 个频数/人 0 21 15 13 10 5 4 0 2 3 4 5 本数/本 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) C 0 B 21.(9分) 北 M Q 35° N 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(11分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) E E E A D A Q D QD N N N P B M C B M C (图1) (图2) (备用图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．小高家的冰箱有冷藏室和冷冻室，分别设置温度为4℃和﹣20℃．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（　　） A．24℃ B．20℃ C．16℃ D．4℃ 【答案】A 【解析】解：4﹣（﹣20）＝24（℃） 答：冷藏室温度比冷冻室温度高24℃． 故选：A． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是中心对称图形，不符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 3．《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍甍（chú méng）”的几何体，书中记载：“刍甍者，下有袤有广而上有袤无广，刍，草也；甍，层盖也，”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体，现有刍甍如图所示，其俯视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：根据题意得：这个几何体的俯视图是 故选：B． 4．目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力．某型号国产GPU的运算能力高达320TFlops，TFlops是衡量计算机性能的一个重要单位，1TFlops＝1012Flops．将这种型号国产GPU的运算能力表示为mFlops，则m的值为（　　） A．3.2×1013 B．3.2×1014 C．3.2×1015 D．3.2×1016 【答案】B 【解析】解：根据题意知：m＝320×1012＝3.2×1014， 故选：B． 5．下列计算正确的是（　　） A．（x+3y）2＝x2+9y2 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C．x2•x5＝x10 D．3x2y﹣2xy2＝xy 【答案】B 【解析】解：A．（x+3y）2＝x2+6xy+9y2，因此选项A不符合题意； B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，因此选项B符合题意； C．x2•x5＝x2+5＝x7，因此选项C不符合题意； D．3x2y与2xy2不是同类项，不能合并计算，因此选项D不符合题意； 故选：B． 6．下列说法正确的是（　　） A．的算术平方根是2 B．已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2﹣mn+2m的值为0 C．两个位似图形一定是相似图形 D．已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为 【答案】C 【解析】解：A、，2的算术平方根是，故选项错误，不符合题意； B、∵已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根， ∴mn＝﹣5，m2+2m﹣5＝0， ∴m2+2m＝5， ∴m2﹣mn+2m＝m2+2m﹣mn＝5﹣（﹣5）＝10， 故选项错误，不符合题意； C、两个位似图形一定是相似图形，故选项正确，符合题意； D、如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，边心距OH＝1，则， ∴， ∴△ABC的面积为， 故选项错误，不符合题意． 故选：C． 7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F，AC＝5，∠CAB＝90°，按以下步骤作图：分别以点A，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，若点B，E在直线PQ上，且AE：EC＝2：3，则BE的长为（　　） A． B． C． D．4 【答案】C 【解析】解：由作图过程可知：直线PQ是线段AF的垂直平分线， ∵点B，E在直线PQ上， ∴AB＝BF，AE＝EF． ∵AC＝5，AE：EC＝2：3， ∴AE＝2，EC＝3， ∴EF＝2． ∵EF⊥BC， ∴∠EFC＝90°． 在Rt△EFC中，． 设AB＝BF＝x， 则． ∵∠CAB＝90°， ∴在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2， ∴ -2 解得， ∴． 在Rt△ABE中，， 故选：C． 8．如图，扇形OAB中，∠AOB＝120°，半径OA＝4，点P为OA的中点，将扇形OAB绕点P逆时针旋转得到对应扇形DCE，当CD与OB第一次平行时旋转停止，则两扇形公共部分的面积（阴影部分）为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：连接OD，过点O作OF⊥PD于点F， 由题意，∠AOB＝∠CDE＝120°，， ∵CD∥OB， ∴∠OPD＝180°﹣∠AOB＝60°， ∴△OPD是等边三角形， ∴∠POD＝∠PDO＝60°， ∴∠CDE+∠PDO＝180°，则O、D、E共线， ∴， ∴阴影部分的面积为． 故选：A． 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M是平面内的一动点，∠MBC+∠MCB＝90°，N是对角线AC的中点，连接MN，则MN的最小值是（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】解：取BC的中点O，连接OM，ON，如图所示： ∵在矩形ABCD中，AB＝6，N是对角线AC的中点， ∴ON是△ABC的中位线． ∴． ∵∠MBC+∠MCB＝90°， ∴∠BMC＝90°， ∵BC＝8，O是BC的中点， ∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， 根据三角形三边不等关系可得：MN≥OM﹣ON，则有当点O、M、N三点共线时，MN有最小值，最小值为MN＝OM﹣ON＝1． 故选：A． 10．若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点A（1，m），B（n，﹣4）是关于x的“黄金函数”y＝ax2+bx+c（a≠0）上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧，则有下列结论：①a+c＝0；②b＝4；③；④﹣1＜a＜0，其中结论正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【解析】解：∵点A（1，m），B（n，﹣4）是关于x的“黄金函数”y＝ax2+bx+c（a≠0）上的一对“黄金点”， ∴A，B关于原点对称， ∴m＝4，n＝﹣1， ∴A（1，4），B（﹣1，﹣4），代入y＝ax2+bx+c（a≠0）得， ∴． ∴①②正确， ∵该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧， ∴， ∴， ∴﹣1＜a＜0，④正确， ∵a+c＝0， ∴0＜c＜1，c＝﹣a， 当时，y＝ax2+bx+c， ∵﹣1＜a＜0， ∴． ∴，③错误．， 综上所述，结论正确的是①②④． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解2m2﹣4m+2＝　 　 ． 【答案】2（m﹣1）2． 【解析】解：原式＝2（m2﹣2m+1） ＝2（m﹣1）2． 故答案为：2（m﹣1）2． 12．如图，将正八边形绕着它的中心O旋转n°（0＜n＜360）后，能够与原来的图形完全重合，则n的值可以是　 　 （写出一个符合题意的数即可）． 【答案】45，90，135，180，225，270，315（任写一个即可）． 【解析】解：该图形被平分成八部分，360°÷8＝45°， ∴该图形绕旋转中心旋转45°的整数倍时能够与自身重合， ∵0＜m＜360， ∴m可以为45或90或135或180或225或270或315， 故答案为：45，90，135，180，225，270，315（任写一个即可）． 13．将一个正方体木块静止放置在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力f的方向与斜面平行，支持力F的方向与斜面垂直．若斜面的坡角∠1＝25°，则支持力F与重力G方向的夹角∠2的度数为　 　 ． 【答案】155°． 【解析】解：重力G的方向竖直向下，摩擦力F1的方向与斜面平行，支持力F2的方向与斜面垂直．∠1＝25°，如图， ∴∠BCD＝90°，∠fOB＝∠ABC，∠FOf＝90°， ∴∠ABC＝∠1+∠BCD＝25°+90°＝115°， ∴∠fOB＝∠ABC＝115°， ∴∠2＝360°﹣115°﹣90°＝155°． 故答案为：155°． 14．在平面直角坐标系xOy中，若点A（m，2）与点B（﹣2，n）在函数的图象上，则m+n的值为　 　 ． 【答案】0． 【解析】解：∵点A（m，2）与点B（﹣2，n）在函数的图象上， ∴2m＝﹣2n＝k即m＝﹣n， ∴m+n＝0． 故答案为：0． 15．如图，在平面直角坐标系中，点P1为直线上的一点，过点P1作直线P1Q1⊥OP1交y轴正半轴于点Q1，将△OP1Q1沿射线OP1平移，依次得到△P1P2Q2，△P2P3Q3，⋯，△PnPn+1Qn+1．若OQ1＝4，则点Q2026的坐标为　 　 ． 【答案】（2025，6079）． 【解析】解：设直线与x轴正半轴的夹角为α， 根据一次函数y＝kx的性质，斜率k＝tanα， ∵k＝，且tan60°＝， ∴α＝60°， 即直线OP1与x轴正半轴的夹角为60°， ∵点Q1在y轴正半轴上，∴∠POQ1＝90°﹣60°＝30°， 在Rt△OP1Q1中，∠OP1Q1＝90°，∠POQ1＝30°，OQ1＝4， 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半， 可得P1Q1＝OQ1＝×4＝2， 根据勾股定理， 观察图形和变换过程： 每一个新生成的三角形都是前一个三角形沿OP1方向平移OP1的长度得到的， 具体来看，点Q的序列是Q1，Q2，Q3，……， Q1是初始点， Q2是由Q1沿OP1方向平移OP1的长度得到的， Q3是由Q2沿OP1方向平移OP1的长度得到的， 以此类推，点Qn是由点Q1沿OP1方向平移（n﹣1）次OP1的长度得到的， 根据上述规律，Q2026是由Q1沿OP1方向平移（2026﹣1）＝2025次OP1的长度得到的， 平移的总距离d＝2025×OP1＝2025×2＝4050， 平移的方向是沿直线y＝跟三x，即与x轴正半轴成60°角， 设点Q2026相对于点Q1的坐标变化量为（Δx，δΔy）， Δx＝d•cos60°＝4050×＝2025， Δy＝d•sin60°＝4050×＝2025×3＝6075， 点Q1的坐标为（0，4）， ∴点Q2026的横坐标x＝0+2025＝2025， 点Q2026的纵坐标y＝4+6075＝6079， 故点Q2026的坐标为（2025，6079）， 故答案为：（2025，6079）． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选择一个合适的a值代入求值． 【解析】解：（1）原式＝ ＝ ＝； （2）原式＝ ＝ ＝ ＝， 由题意可知，分式有意义的条件是所有分母不为零且除式不为零，故a2﹣4≠0且， 解得a≠±2且a≠0， 当a＝1时，原式＝1；当a＝﹣1时，原式＝﹣1 17．（8分）操作与探究：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°． 动手操作： （1）用直尺和圆规按要求作图：①作AC的垂直平分线MN交AC于点O；②以点O为圆心OC长为半径作⊙O；③连接BO并延长交⊙O于点D，连接AD，CD（要求：保留作图痕迹，标明字母）． 猜想证明： （2）在（1）所作的图形中： ①判断点A，B与⊙O的位置关系，并说明理由； ②判断四边形ABCD的形状，并说明理由． 【解析】解：（1）如图即为所求． （2）①点A，B在⊙O上．理由如下： ∵MN垂直平分AC于点O， ∴点O是AC的中点， 若． 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，OB是斜边AC上的中线， ∴． ∴OA＝OB＝OC． ∵OC是⊙O的半径， ∴点A，B在⊙O上． ②四边形ABCD是矩形．理由如下： 由作图可知，点D在⊙O上， ∴OD＝OC． ∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵∠ABC＝90°， ∴▱ABCD是矩形． 18．（8分） 背景 我国新能源汽车产销量连续10年全球第一，2025年出口261.5万辆，纯电动汽车占比超六成．凭借环保节能的优势，电动车越来越受到青睐，预计到2035年，纯电动汽车将占据市场绝对主导地位． 素材1 工程师对某品牌的A款电动车进行充电测试，用快速充电桩和慢速充电桩分别对剩余电量为20%的两台A款电动车同时充电，充电时，各自的电量y与充电时间x（小时）的函数图象分别为图中的线段BC和BD． 素材2 暑假里，小明一家驾驶某品牌的A款电动车从家出发去外地旅游，途中发现电量不足，便驶入服务区充电．此时，车辆剩余电量为20%，但服务区内的快速充电桩已满，只能先使用慢速充电桩充电．小明一家在慢速充电40分钟后，恰好有快速充电桩空出，立即改为快速充电（切换时间忽略不计）．由于行程安排，他们在服务区最多能停留1.5小时． 问题解决 任务一 根据素材1，试分别对快速充电和慢速充电两种情况，写出y关于x的函数解析式，并分别指出自变量x的取值范围． 任务二 当他们离开服务区时，车辆的电量能否充至100%？请说明理由． 【解析】解：（1）由题意，设快充为y＝kx+b（0≤x≤1）， ∵图象过（0，20%），（1，100%）， ∴， ∴k＝80%，b＝20%． ∴快充的函数解析式为y＝80%x+20%（0≤x≤1）； 设慢充为y＝mx+n（0≤x≤8）， ∵图象过（0，20%），（8，100%）， ∴， ∴m＝10%，b＝20%． ∴慢充的函数解析式为y＝10%x+20%（0≤x≤8）； （2）车辆的电量不能充至100%．理由如下： 由题意得，慢充时间＝40÷60＝（小时）， ∴快充时间＝1.5﹣＝（小时）； ∴电量＝20%+×10%+×80%＝++＝＜1． ∴当他们离开服务区时，车辆的电量不能充至100%． 19．（10分）每年4月23日是世界读书日，为推动全校阅读风气，鼓励学生发现阅读乐趣，某中学积极推进读书活动，倡导每名学生每学期至少读一本书，学期末学校对七、八年级的学生读书情况进行调查．分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期的读书数，制作了频数分布表． 读书数目（本） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 a 10 12 6 八年级频数（人） 2 b 21 13 4 七年级样本学生读书本数扇形统计图 八年级样本学生读书本数频数分布直方图 （1）求出扇形统计图中圆心角α的度数，并补全频数分布直方图． （2）根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 2 1.48 八年级 m n 3.3 1.01 请填写表格中的m，n的值，并求出的值． （3）从中位数、众数、方差中任选两个统计量，对七八年级学生的读书情况进行比较，并做出评价． 【解析】解：（1）根据题意七年级样本学生总人数为：7÷14%＝50（人）， ∴a＝50﹣7﹣10﹣12﹣6＝15（人）， ， b＝50﹣2﹣21﹣13﹣4＝10（人）， 频数分布直方图如图所示 （2）， 八年级学生的中位数为m＝3， 八年级学生的众数为n＝3； （3）从平均数看，八年级比七年级平均读书多；从方差看，八年级的读书本数情况比七年级更集中， 从以上分析可以看出八年级学生对读书比较积极． 20．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O在AB边上，以O为圆心，OA为半径作圆，分别与AB，AC边交于点D，E，连接BE，BE＝BC． （1）求证：直线BE是⊙O的切线； （2）过点A作AM⊥BE，交BE的延长线于点M，AM交⊙O于点N，若，AN＝6，求BC的长． 【解析】（1）证明：连接OE， ∵AO＝EO， ∴∠A＝∠AEO， ∵BE＝BC， ∴∠C＝∠BEC， ∵∠ABC＝90°， ∴∠A+∠C＝90°， ∴∠AEO+∠BEC＝90°， ∴∠BEO＝90°， ∵OE是⊙O的半径， ∴直线BE是⊙O的切线； （2）解：过O作OH⊥AN于H， ∴AH＝HN＝AN＝3， ∵AM⊥BE， ∴∠M＝∠OEM＝∠OHM＝90°， ∴四边形OHME是矩形， ∴OE＝MH，OH＝EM， ∵，∴设AO＝5k，ME＝4k ∴OH＝4k， ∴AH＝＝3k＝3， ∴k＝1， ∴OA＝OE＝HM＝5，EM＝OH＝4， ∵OE∥AM， ∴△OEB∽△AMB， ∴， ∴， ∴BE＝， ∴BC＝BE＝． 21．（9分）如图，M为某物流中心，N，P，Q为三个驿站，N在M的正南方向4.8km处，Q在M的正东方向，P在Q的南偏西35°方向2km处，N在P的南偏西60°方向．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，） （1）求驿站P与驿站N之间的距离（结果精确到0.1km）； （2）购物节期间，派送员从物流中心M出发，以30km/h的速度沿着M→N→P→Q的路线派送快递到各个驿站，派送员途经N，P两个驿站时各停留5min存放快递，请通过计算说明派送员能否在40min内到达驿站Q． 【解析】解：（1）如图，过点P作PA⊥MN于点A，PB⊥MQ于点B， 由题意得∠BPQ＝35°，∠PNA＝60°，MN＝4.8km，PQ＝2km， ， ∴PB＝PQcos∠BPQ≈2×0.82＝1.64（km）， 由题意可得：AM＝PB＝1.64km， ∴AN＝MN﹣AM＝4.8﹣1.64＝3.16（km）， ∵， ∴， 答：驿站P与驿站N之间的距离约为6.3km． （2）根据题意可得 (4.8+6.3+2)， 26.2+5×2＝36.2（min）， ∵36.2min＜40min， ∴派送员能在40min内到达驿站Q． 22．（11分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣3mx+c经过点A（4m，0）（m≠0）． （1）求抛物线的对称轴和c的值（用含m的式子表示）； （2）过点P（t，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝mx+m2于点N（M，N）不重合）． ①若m＝1，t＝2，求MN的长； ②已知在点P从点（2，0）运动到点（3，0）的过程中，MN的长随t的增大而减小，求m的取值范围． 【解析】解：（1）对称轴为直线x＝， 将点A（4m，0）代入y＝x2﹣3mx+c得，16m2﹣12m2+c＝0， 解得c＝﹣4m2； （2）①由（1）知抛物线解析式为y＝x2﹣3mx﹣4m2， 当m＝1时，抛物线解析式为y＝x2﹣3x﹣4，直线解析式为y＝x+1， 当t＝2时，则M（2，﹣6），N（2，3）， ∴MN＝3﹣（﹣6）＝9； ②∵抛物线解析式为y＝x2﹣3mx﹣4m2，直线解析式为y＝mx+m2， ∴M（t，t2﹣3mt﹣4m2），N（t，mt+m2）， ∴MN＝|t2﹣3mt﹣4m2﹣mt﹣m2|＝|t2﹣4mt﹣5m2|， 对称轴为直线x＝2m， 令t2﹣4mt﹣5m2＝0，则有（t+m）（t﹣5m）＝0， 解得t＝﹣m或t＝5m； 当m＞0时，﹣m＜5m， 则MN＝|t2﹣4mt﹣5m2|＝， 函数图象如图， 由图象可知当t≤﹣m或1.5m≤t≤5m时，MN随t的增大而减小， ∵点P从点（2，0）运动到点（3，0）的过程中，MN的长随t的增大而减小， 即2≤t≤3时，MN的长随t的增大而减小， ∴， 解得＜m≤1； 当m＜0时，﹣m＞5m， 则MN＝|t2﹣4mt﹣5m2|＝， 函数图象如图， 由图象可知当t≤5m或1.5m≤t≤﹣m时，MN随t的增大而减小， ∵点P从点（2，0）运动到点（3，0）的过程中，MN的长随t的增大而减小， 即2≤t≤3时，MN的长随t的增大而减小， ∴， 解得m＜﹣3； 综上，m＜﹣3或＜m≤1． 23．（11分）在综合与实践活动中，“特殊到一般”是一种常用的方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论． 如图1，在正方形纸片ABCD中，点P是边CD上一动点（不与端点重合）．折叠正方形纸片，使点B与点P重合，折痕分别交边BC、AD于点M、N，AB的对应边为PE，PE与AD交于点Q．探究△DPQ的周长与边AB的等量关系，并证明你的结论． 【特殊化感知】 （1）先从简单的、特殊的情况开始研究：若AB＝8，点P恰好是边CD的中点，则BM＝ 　 　 ； 【一般化探究】 （2）对正方形的边长一般化处理，并改变点P的位置：如图2，若，求△DPQ的周长（用含a的代数式表示）； 【拓展性延伸】 （3）通过（1）（2）的解决，可猜想出△DPQ的周长与边AB的等量关系．但由于边长的一般化及点P位置的不确定，会导致DP、DQ、PQ的长度也不确定，从而使代数计算显得非常繁琐，那能否从几何角度证明若干个不确定的长度之和是确定的呢？请猜想△DPQ的周长与边AB的等量关系，并证明你的结论． 【解析】解：（1）∵正方形纸片ABCD，AB＝8，点P恰好是边CD的中点， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝8，，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， 设BM＝x，则CM＝BC﹣BM＝8﹣x， 在直角三角形BCM中，由勾股定理得：x2＝（8﹣x）2+16， 解得x＝5， ∴BM＝5， 故答案为：5； （2）在正方形纸片ABCD中，， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝a，，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， 设BM＝PM＝x，则CM＝BC﹣BM＝a﹣x， 在直角三角形PCM中，由勾股定理得：， 解得， ∴， ∵折叠正方形纸片，使点B与点P重合， 根据折叠的性质，得∠MPQ＝∠B＝90°， ∵∠D＝∠C＝∠MPQ＝90°， ∴∠MPC＝90°﹣∠DPQ＝∠PQD， ∴△MPC∽△PQD， ∴， ∴， 解得， ∴， 故△DPQ的周长为：， 故△DPQ的周长为2a； （3）若干个不确定的长度之和是确定的， ∵正方形纸片ABCD，AB＝a，， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝a，，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， 设BM＝x，则CM＝BC﹣BM＝a﹣x， 由勾股定理得：， 解得， ∴， 根据折叠的性质，得∠MPQ＝∠B＝90°， ∵∠D＝∠C＝∠MPQ＝90°， ∴∠MPC＝90°﹣∠DPQ＝∠PQD， ∴△MPC∽△PQD， ∴， ∴， 解得， ∴， 故△DPQ的周长为：， 故△DPQ的周长为2AB． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．小高家的冰箱有冷藏室和冷冻室，分别设置温度为4℃和﹣20℃．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（　　） A．24℃ B．20℃ C．16℃ D．4℃ 2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍甍（chú méng）”的几何体，书中记载：“刍甍者，下有袤有广而上有袤无广，刍，草也；甍，层盖也，”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体，现有刍甍如图所示，其俯视图为（　　） A． B． C． D． 4．目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力．某型号国产GPU的运算能力高达320TFlops，TFlops是衡量计算机性能的一个重要单位，1TFlops＝1012Flops．将这种型号国产GPU的运算能力表示为mFlops，则m的值为（　　） A．3.2×1013 B．3.2×1014 C．3.2×1015 D．3.2×1016 5．下列计算正确的是（　　） A．（x+3y）2＝x2+9y2 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C．x2•x5＝x10 D．3x2y﹣2xy2＝xy 6．下列说法正确的是（　　） A．的算术平方根是2 B．已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2﹣mn+2m的值为0 C．两个位似图形一定是相似图形 D．已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为 7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F，AC＝5，∠CAB＝90°，按以下步骤作图：分别以点A，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，若点B，E在直线PQ上，且AE：EC＝2：3，则BE的长为（　　） A． B． C． D．4 8．如图，扇形OAB中，∠AOB＝120°，半径OA＝4，点P为OA的中点，将扇形OAB绕点P逆时针旋转得到对应扇形DCE，当CD与OB第一次平行时旋转停止，则两扇形公共部分的面积（阴影部分）为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M是平面内的一动点，∠MBC+∠MCB＝90°，N是对角线AC的中点，连接MN，则MN的最小值是（　　） A．1 B．2 C． D． 10．若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点A（1，m），B（n，﹣4）是关于x的“黄金函数”y＝ax2+bx+c（a≠0）上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧，则有下列结论：①a+c＝0；②b＝4；③；④﹣1＜a＜0，其中结论正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解2m2﹣4m+2＝　 　 ． 12．如图，将正八边形绕着它的中心O旋转n°（0＜n＜360）后，能够与原来的图形完全重合，则n的值可以是　 　 （写出一个符合题意的数即可）． 13．将一个正方体木块静止放置在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力f的方向与斜面平行，支持力F的方向与斜面垂直．若斜面的坡角∠1＝25°，则支持力F与重力G方向的夹角∠2的度数为　 　 ． 14．在平面直角坐标系xOy中，若点A（m，2）与点B（﹣2，n）在函数的图象上，则m+n的值为　 　 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点P1为直线上的一点，过点P1作直线P1Q1⊥OP1交y轴正半轴于点Q1，将△OP1Q1沿射线OP1平移，依次得到△P1P2Q2，△P2P3Q3，⋯，△PnPn+1Qn+1．若OQ1＝4，则点Q2026的坐标为　 　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选择一个合适的a值代入求值． 17．（8分）操作与探究：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°． 动手操作： （1）用直尺和圆规按要求作图：①作AC的垂直平分线MN交AC于点O；②以点O为圆心OC长为半径作⊙O；③连接BO并延长交⊙O于点D，连接AD，CD（要求：保留作图痕迹，标明字母）． 猜想证明： （2）在（1）所作的图形中： ①判断点A，B与⊙O的位置关系，并说明理由； ②判断四边形ABCD的形状，并说明理由． 18．（8分） 背景 我国新能源汽车产销量连续10年全球第一，2025年出口261.5万辆，纯电动汽车占比超六成．凭借环保节能的优势，电动车越来越受到青睐，预计到2035年，纯电动汽车将占据市场绝对主导地位． 素材1 工程师对某品牌的A款电动车进行充电测试，用快速充电桩和慢速充电桩分别对剩余电量为20%的两台A款电动车同时充电，充电时，各自的电量y与充电时间x（小时）的函数图象分别为图中的线段BC和BD． 素材2 暑假里，小明一家驾驶某品牌的A款电动车从家出发去外地旅游，途中发现电量不足，便驶入服务区充电．此时，车辆剩余电量为20%，但服务区内的快速充电桩已满，只能先使用慢速充电桩充电．小明一家在慢速充电40分钟后，恰好有快速充电桩空出，立即改为快速充电（切换时间忽略不计）．由于行程安排，他们在服务区最多能停留1.5小时． 问题解决 任务一 根据素材1，试分别对快速充电和慢速充电两种情况，写出y关于x的函数解析式，并分别指出自变量x的取值范围． 任务二 当他们离开服务区时，车辆的电量能否充至100%？请说明理由． 19．（10分）每年4月23日是世界读书日，为推动全校阅读风气，鼓励学生发现阅读乐趣，某中学积极推进读书活动，倡导每名学生每学期至少读一本书，学期末学校对七、八年级的学生读书情况进行调查．分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期的读书数，制作了频数分布表． 读书数目（本） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 a 10 12 6 八年级频数（人） 2 b 21 13 4 七年级样本学生读书本数扇形统计图 八年级样本学生读书本数频数分布直方图 （1）求出扇形统计图中圆心角α的度数，并补全频数分布直方图． （2）根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 2 1.48 八年级 m n 3.3 1.01 请填写表格中的m，n的值，并求出的值． （3）从中位数、众数、方差中任选两个统计量，对七八年级学生的读书情况进行比较，并做出评价． 20．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O在AB边上，以O为圆心，OA为半径作圆，分别与AB，AC边交于点D，E，连接BE，BE＝BC． （1）求证：直线BE是⊙O的切线； （2）过点A作AM⊥BE，交BE的延长线于点M，AM交⊙O于点N，若，AN＝6，求BC的长． 21．（9分）如图，M为某物流中心，N，P，Q为三个驿站，N在M的正南方向4.8km处，Q在M的正东方向，P在Q的南偏西35°方向2km处，N在P的南偏西60°方向．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，） （1）求驿站P与驿站N之间的距离（结果精确到0.1km）； （2）购物节期间，派送员从物流中心M出发，以30km/h的速度沿着M→N→P→Q的路线派送快递到各个驿站，派送员途经N，P两个驿站时各停留5min存放快递，请通过计算说明派送员能否在40min内到达驿站Q． 22．（11分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣3mx+c经过点A（4m，0）（m≠0）． （1）求抛物线的对称轴和c的值（用含m的式子表示）； （2）过点P（t，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝mx+m2于点N（M，N）不重合）． ①若m＝1，t＝2，求MN的长； ②已知在点P从点（2，0）运动到点（3，0）的过程中，MN的长随t的增大而减小，求m的取值范围． 23．（11分）在综合与实践活动中，“特殊到一般”是一种常用的方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论． 如图1，在正方形纸片ABCD中，点P是边CD上一动点（不与端点重合）．折叠正方形纸片，使点B与点P重合，折痕分别交边BC、AD于点M、N，AB的对应边为PE，PE与AD交于点Q．探究△DPQ的周长与边AB的等量关系，并证明你的结论． 【特殊化感知】 （1）先从简单的、特殊的情况开始研究：若AB＝8，点P恰好是边CD的中点，则BM＝ 　 　 ； 【一般化探究】 （2）对正方形的边长一般化处理，并改变点P的位置：如图2，若，求△DPQ的周长（用含a的代数式表示）； 【拓展性延伸】 （3）通过（1）（2）的解决，可猜想出△DPQ的周长与边AB的等量关系．但由于边长的一般化及点P位置的不确定，会导致DP、DQ、PQ的长度也不确定，从而使代数计算显得非常繁琐，那能否从几何角度证明若干个不确定的长度之和是确定的呢？请猜想△DPQ的周长与边AB的等量关系，并证明你的结论． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B B C C A A B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 2（m﹣1）2 12.45(答案不唯一) 13.155° 14.0 15. （2025，6079） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）【解析】解：（1）原式＝（2分） ＝ ＝；（3分） （2）原式＝ ＝ ＝ ＝，（6分） 由题意可知，分式有意义的条件是所有分母不为零且除式不为零，故a2﹣4≠0且， 解得a≠±2且a≠0，（7分） 当a＝1时，原式＝1，当a＝﹣1时，原式＝﹣1．（8分） 17．（8分）【解析】解：（1）如图即为所求． （2分） （2）①点A，B在⊙O上．（3分） 理由如下： ∵MN垂直平分AC于点O， ∴点O是AC的中点， 若． 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，OB是斜边AC上的中线， ∴． ∴OA＝OB＝OC． ∵OC是⊙O的半径， ∴点A，B在⊙O上．（5分） ②四边形ABCD是矩形．（6分） 理由如下： 由作图可知，点D在⊙O上， ∴OD＝OC． ∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形．（7分） ∵∠ABC＝90°， ∴▱ABCD是矩形．（8分） 18．（8分）【解析】解：（1）由题意，设快充为y＝kx+b（0≤x≤1）， ∵图象过（0，20%），（1，100%）， ∴， ∴k＝80%，b＝20%． ∴快充的函数解析式为y＝80%x+20%（0≤x≤1）；（2分） 设慢充为y＝mx+n（0≤x≤8）， ∵图象过（0，20%），（8，100%）， ∴， ∴m＝10%，b＝20%． ∴慢充的函数解析式为y＝10%x+20%（0≤x≤8）；（4分） （2）车辆的电量不能充至100%．（5分） 理由如下： 由题意得，慢充时间＝40÷60＝（小时），（6分） ∴快充时间＝1.5﹣＝（小时）；（7分） ∴电量＝20%+×10%+×80%＝++＝＜1． ∴当他们离开服务区时，车辆的电量不能充至100%．（8分） 19．（10分）【解析】解：（1）根据题意七年级样本学生总人数为：7÷14%＝50（人）， ∴a＝50﹣7﹣10﹣12﹣6＝15（人）， ， （2分） b＝50﹣2﹣21﹣13﹣4＝10（人）， 频数分布直方图如图所示 （4分） （2），（6分） 八年级学生的中位数为m＝3，（7分） 八年级学生的众数为n＝3；（8分） （3）从平均数看，八年级比七年级平均读书多； 从方差看，八年级的读书本数情况比七年级更集中， 从以上分析可以看出八年级学生对读书比较积极．（10分） 20．（10分）【解析】（1）证明：连接OE， ∵AO＝EO， ∴∠A＝∠AEO，（1分） ∵BE＝BC， ∴∠C＝∠BEC，（2分） ∵∠ABC＝90°， ∴∠A+∠C＝90°， ∴∠AEO+∠BEC＝90°， ∴∠BEO＝90°，（4分） ∵OE是⊙O的半径， ∴直线BE是⊙O的切线；（5分） （2）解：过O作OH⊥AN于H， ∴AH＝HN＝AN＝3，（6分） ∵AM⊥BE， ∴∠M＝∠OEM＝∠OHM＝90°， ∴四边形OHME是矩形，（7分） ∴OE＝MH，OH＝EM， ∵，∴设AO＝5k，ME＝4k ∴OH＝4k， ∴AH＝＝3k＝3， ∴k＝1， ∴OA＝OE＝HM＝5，EM＝OH＝4，（8分） ∵OE∥AM， ∴△OEB∽△AMB， ∴， ∴， ∴BE＝，（9分） ∴BC＝BE＝．（10分） 21．（9分）【解析】解：（1）如图，过点P作PA⊥MN于点A，PB⊥MQ于点B， 由题意得∠BPQ＝35°，∠PNA＝60°，MN＝4.8km，PQ＝2km， ， ∴PB＝PQcos∠BPQ≈2×0.82＝1.64（km），（2分） 由题意可得：AM＝PB＝1.64km， ∴AN＝MN﹣AM＝4.8﹣1.64＝3.16（km），（3分） ∵， ∴，（5分） 答：驿站P与驿站N之间的距离约为6.3km．（6分） （2）根据题意可得 (4.8+6.3+2)，（7分） 26.2+5×2＝36.2（min），（8分） ∵36.2min＜40min， ∴派送员能在40min内到达驿站Q．（9分） 22．（11分）【解析】解：（1）对称轴为直线x＝，（1分） 将点A（4m，0）代入y＝x2﹣3mx+c得，16m2﹣12m2+c＝0， 解得c＝﹣4m2；（2分） （2）①由（1）知抛物线解析式为y＝x2﹣3mx﹣4m2， 当m＝1时，抛物线解析式为y＝x2﹣3x﹣4，直线解析式为y＝x+1，（4分） 当t＝2时，则M（2，﹣6），N（2，3）， ∴MN＝3﹣（﹣6）＝9；（5分） ②∵抛物线解析式为y＝x2﹣3mx﹣4m2，直线解析式为y＝mx+m2， ∴M（t，t2﹣3mt﹣4m2），N（t，mt+m2）， ∴MN＝|t2﹣3mt﹣4m2﹣mt﹣m2|＝|t2﹣4mt﹣5m2|， 对称轴为直线x＝2m， 令t2﹣4mt﹣5m2＝0，则有（t+m）（t﹣5m）＝0， 解得t＝﹣m或t＝5m； 当m＞0时，﹣m＜5m， 则MN＝|t2﹣4mt﹣5m2|＝， 函数图象如图， 由图象可知当t≤﹣m或1.5m≤t≤5m时，MN随t的增大而减小， ∵点P从点（2，0）运动到点（3，0）的过程中，MN的长随t的增大而减小， 即2≤t≤3时，MN的长随t的增大而减小， ∴， 解得＜m≤1；（9分） 当m＜0时，﹣m＞5m， 则MN＝|t2﹣4mt﹣5m2|＝， 函数图象如图， 由图象可知当t≤5m或1.5m≤t≤﹣m时，MN随t的增大而减小， ∵点P从点（2，0）运动到点（3，0）的过程中，MN的长随t的增大而减小， 即2≤t≤3时，MN的长随t的增大而减小， ∴， 解得m＜﹣3； 综上，m＜﹣3或＜m≤1．（11分） 23．（11分）【解析】解：（1）∵正方形纸片ABCD，AB＝8，点P恰好是边CD的中点， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝8，，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， 设BM＝x，则CM＝BC﹣BM＝8﹣x， 在直角三角形BCM中，由勾股定理得：x2＝（8﹣x）2+16， 解得x＝5， ∴BM＝5， 故答案为：5；（3分） （2）在正方形纸片ABCD中，， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝a，，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， 设BM＝PM＝x，则CM＝BC﹣BM＝a﹣x， 在直角三角形PCM中，由勾股定理得：， 解得， ∴， ∵折叠正方形纸片，使点B与点P重合， 根据折叠的性质，得∠MPQ＝∠B＝90°， ∵∠D＝∠C＝∠MPQ＝90°， ∴∠MPC＝90°﹣∠DPQ＝∠PQD， ∴△MPC∽△PQD，（5分） ∴， ∴， 解得， ∴， 故△DPQ的周长为：， 故△DPQ的周长为2a；（7分） （3）若干个不确定的长度之和是确定的， ∵正方形纸片ABCD，AB＝a，， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝a，，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， 设BM＝x，则CM＝BC﹣BM＝a﹣x， 由勾股定理得：， 解得， ∴， 根据折叠的性质，得∠MPQ＝∠B＝90°， ∵∠D＝∠C＝∠MPQ＝90°， ∴∠MPC＝90°﹣∠DPQ＝∠PQD， ∴△MPC∽△PQD，（9） ∴， ∴， 解得， ∴， 故△DPQ的周长为：， 故△DPQ的周长为2AB．（11分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．小高家的冰箱有冷藏室和冷冻室，分别设置温度为4℃和﹣20℃．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（　　） A．24℃ B．20℃ C．16℃ D．4℃ 2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍甍（chú méng）”的几何体，书中记载：“刍甍者，下有袤有广而上有袤无广，刍，草也；甍，层盖也，”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体，现有刍甍如图所示，其俯视图为（　　） A． B． C． D． 4．目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力．某型号国产GPU的运算能力高达320TFlops，TFlops是衡量计算机性能的一个重要单位，1TFlops＝1012Flops．将这种型号国产GPU的运算能力表示为mFlops，则m的值为（　　） A．3.2×1013 B．3.2×1014 C．3.2×1015 D．3.2×1016 5．下列计算正确的是（　　） A．（x+3y）2＝x2+9y2 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C．x2•x5＝x10 D．3x2y﹣2xy2＝xy 6．下列说法正确的是（　　） A．的算术平方根是2 B．已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2﹣mn+2m的值为0 C．两个位似图形一定是相似图形 D．已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为 7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F，AC＝5，∠CAB＝90°，按以下步骤作图：分别以点A，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，若点B，E在直线PQ上，且AE：EC＝2：3，则BE的长为（　　） A． B． C． D．4 8．如图，扇形OAB中，∠AOB＝120°，半径OA＝4，点P为OA的中点，将扇形OAB绕点P逆时针旋转得到对应扇形DCE，当CD与OB第一次平行时旋转停止，则两扇形公共部分的面积（阴影部分）为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M是平面内的一动点，∠MBC+∠MCB＝90°，N是对角线AC的中点，连接MN，则MN的最小值是（　　） A．1 B．2 C． D． 10．若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点A（1，m），B（n，﹣4）是关于x的“黄金函数”y＝ax2+bx+c（a≠0）上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧，则有下列结论：①a+c＝0；②b＝4；③；④﹣1＜a＜0，其中结论正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解2m2﹣4m+2＝　 　 ． 12．如图，将正八边形绕着它的中心O旋转n°（0＜n＜360）后，能够与原来的图形完全重合，则n的值可以是　 　 （写出一个符合题意的数即可）． 13．将一个正方体木块静止放置在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力f的方向与斜面平行，支持力F的方向与斜面垂直．若斜面的坡角∠1＝25°，则支持力F与重力G方向的夹角∠2的度数为　 　 ． 14．在平面直角坐标系xOy中，若点A（m，2）与点B（﹣2，n）在函数的图象上，则m+n的值为　 　 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点P1为直线上的一点，过点P1作直线P1Q1⊥OP1交y轴正半轴于点Q1，将△OP1Q1沿射线OP1平移，依次得到△P1P2Q2，△P2P3Q3，⋯，△PnPn+1Qn+1．若OQ1＝4，则点Q2026的坐标为　 　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选择一个合适的a值代入求值． 17．（8分）操作与探究：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°． 动手操作： （1）用直尺和圆规按要求作图：①作AC的垂直平分线MN交AC于点O；②以点O为圆心OC长为半径作⊙O；③连接BO并延长交⊙O于点D，连接AD，CD（要求：保留作图痕迹，标明字母）． 猜想证明： （2）在（1）所作的图形中： ①判断点A，B与⊙O的位置关系，并说明理由； ②判断四边形ABCD的形状，并说明理由． 18．（8分） 背景 我国新能源汽车产销量连续10年全球第一，2025年出口261.5万辆，纯电动汽车占比超六成．凭借环保节能的优势，电动车越来越受到青睐，预计到2035年，纯电动汽车将占据市场绝对主导地位． 素材1 工程师对某品牌的A款电动车进行充电测试，用快速充电桩和慢速充电桩分别对剩余电量为20%的两台A款电动车同时充电，充电时，各自的电量y与充电时间x（小时）的函数图象分别为图中的线段BC和BD． 素材2 暑假里，小明一家驾驶某品牌的A款电动车从家出发去外地旅游，途中发现电量不足，便驶入服务区充电．此时，车辆剩余电量为20%，但服务区内的快速充电桩已满，只能先使用慢速充电桩充电．小明一家在慢速充电40分钟后，恰好有快速充电桩空出，立即改为快速充电（切换时间忽略不计）．由于行程安排，他们在服务区最多能停留1.5小时． 问题解决 任务一 根据素材1，试分别对快速充电和慢速充电两种情况，写出y关于x的函数解析式，并分别指出自变量x的取值范围． 任务二 当他们离开服务区时，车辆的电量能否充至100%？请说明理由． 19．（10分）每年4月23日是世界读书日，为推动全校阅读风气，鼓励学生发现阅读乐趣，某中学积极推进读书活动，倡导每名学生每学期至少读一本书，学期末学校对七、八年级的学生读书情况进行调查．分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期的读书数，制作了频数分布表． 读书数目（本） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 a 10 12 6 八年级频数（人） 2 b 21 13 4 七年级样本学生读书本数扇形统计图 八年级样本学生读书本数频数分布直方图 （1）求出扇形统计图中圆心角α的度数，并补全频数分布直方图． （2）根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 2 1.48 八年级 m n 3.3 1.01 请填写表格中的m，n的值，并求出的值． （3）从中位数、众数、方差中任选两个统计量，对七八年级学生的读书情况进行比较，并做出评价． 20．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O在AB边上，以O为圆心，OA为半径作圆，分别与AB，AC边交于点D，E，连接BE，BE＝BC． （1）求证：直线BE是⊙O的切线； （2）过点A作AM⊥BE，交BE的延长线于点M，AM交⊙O于点N，若，AN＝6，求BC的长． 21．（9分）如图，M为某物流中心，N，P，Q为三个驿站，N在M的正南方向4.8km处，Q在M的正东方向，P在Q的南偏西35°方向2km处，N在P的南偏西60°方向．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，） （1）求驿站P与驿站N之间的距离（结果精确到0.1km）； （2）购物节期间，派送员从物流中心M出发，以30km/h的速度沿着M→N→P→Q的路线派送快递到各个驿站，派送员途经N，P两个驿站时各停留5min存放快递，请通过计算说明派送员能否在40min内到达驿站Q． 22．（11分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣3mx+c经过点A（4m，0）（m≠0）． （1）求抛物线的对称轴和c的值（用含m的式子表示）； （2）过点P（t，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝mx+m2于点N（M，N）不重合）． ①若m＝1，t＝2，求MN的长； ②已知在点P从点（2，0）运动到点（3，0）的过程中，MN的长随t的增大而减小，求m的取值范围． 23．（11分）在综合与实践活动中，“特殊到一般”是一种常用的方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论． 如图1，在正方形纸片ABCD中，点P是边CD上一动点（不与端点重合）．折叠正方形纸片，使点B与点P重合，折痕分别交边BC、AD于点M、N，AB的对应边为PE，PE与AD交于点Q．探究△DPQ的周长与边AB的等量关系，并证明你的结论． 【特殊化感知】 （1）先从简单的、特殊的情况开始研究：若AB＝8，点P恰好是边CD的中点，则BM＝ 　 　 ； 【一般化探究】 （2）对正方形的边长一般化处理，并改变点P的位置：如图2，若，求△DPQ的周长（用含a的代数式表示）； 【拓展性延伸】 （3）通过（1）（2）的解决，可猜想出△DPQ的周长与边AB的等量关系．但由于边长的一般化及点P位置的不确定，会导致DP、DQ、PQ的长度也不确定，从而使代数计算显得非常繁琐，那能否从几何角度证明若干个不确定的长度之和是确定的呢？请猜想△DPQ的周长与边AB的等量关系，并证明你的结论． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $