甘肃庆阳市西峰区学院路实验学校2025-2026学年第二学期期中考试试卷高一数学

学院路实验学校2025-2026学年度第二学期期中考试试卷 高一数学 (考试时间120分钟，满分150分) 一、单选题（每小题5分，总分40分) 密 1.若1-2i=a+bi(i为虚数单位)，其中a,b为实数，则a+b的值为() n A.1 B.3 C.-1 D.-3 2.如果一架飞机向西飞行400km,再向东飞行500m、 记飞机飞行的路程为s,位移为a, 那么S a=( A.800km B.700km C.600km D.500km 3.已知平面向量a=(1,2),b=（-1,),若a1,则实数1=( 数 封 A C.-2 D.2 4. 在△ABC中，AB=2,AC=3,co3A=- 6 则△ABC的面积为( 3 A.3 B.2V5 C.35 D.45 5.已知向量a,万满足同=1，月=3，且a与5夹角的余弦值为 .5 (a+2(2a-)=( 縈 A.-13 B.-28 C.23 D.13 6.已知sin 0<a<π，则sin2a的值等于() 线 24 B. 12 A. c D. 4 25 25 25 25 7. 已知向量a,五满足a+=3,a-引=2，则a.6=( 慕 A. 3-2 B. c. 4 6-5 8. 若tana=2,则cos 的值为( A. 3-4 C. 4-5 D. 第 二、多选题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，总分18分) 9.下列能使a/石成立的充分条件是() A.a=b B.同=同 C.a与b方向相反 D.回=0或=0 10.下列计算结果正确的是() Asin75cos75°= 4 B.cosim3 82 c.cosl5°+sinl5 =√5 cosl5'-sin15' D.tan不t -=2 12 tan 12 1.已知函数f(x)=cosx:sinx,则() A.f(x)是偶函数 B.f(x)的最小正周期为π C.f(x)的最大值为) D.)在0上#调递 三、填空题（每小题5分，总分15分） 12,如图，M=2PN,且0P=0M+0N,则实数入= P 13.若复数：在复平面内所对应的点在直线y=-x上.谐写出一个满足上述条件的复数z=一 14.已知cosa≠0,3sin2a-cos2ax1，则mn2a=-· 四、解答题（总分77分） 15.(3分)尼知aMC内角A8C的对边分别是a6c,若os8=京b=2,smC=2n4. (1)求a: (2)求△ABC的面积. 1页共2页 16.(15分)已知复数z=（m2-6m+8)+(m-2)i(m∈R) (1)若复数z为纯虚数，求实数m的值： (2)若复数z在复平面内对应点位于第二象限，求实数m的取值范围、 17.17分)a=(2,0),b=(1,2),c=(-3,2) ()若(ka+b/1c,求k值： (2)若AB=2a+3,BC=a+nb且A、B、C三点一线，求n的值： (3)若(a+b1c,求t的值 18.(15分)如图，某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时， 轮船位于港口O北偏西30°方向且与该港口相距20 n mile的A处，并以30 n mile/h的航行速度沿 正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以n mile/的航行速度匀速行驶，经过th与轮船相遇（水 密 流速度忽略不计) ()若希望相遇时小艇的航线距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30 n mile/h,试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大 小)，使得小艇能以最短的时间与轮船相遇，并说明理由。 19.17分)已知函数f(x)=sixc0sxV5cosx-5 封 (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)求∫(x)图象的对称中心、对称轴，∫(x)的单调递增区间： 当xe0 (3) 时，求f(x)的最值。 线 第2页共2页