精品解析：甘肃省庆阳市西峰育才中学2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题（A）

西峰区兴奎高级中学2024-2025学年度第二学期期中考试卷 高一数学（A） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题（共40分） 1. 已知复数满足，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算法则及共轭复数的定义求解即可. 【详解】由，则， 则的共轭复数为. 故选：B. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用正弦的倍角公式，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】由正弦的倍角公式，可得. 故选：B. 3. 已知向量若则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量垂直的坐标运算即可求解. 【详解】由， 因为所以， 故选：B. 4. 如图，为的边上的中线，且，那么为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由为中点，则，根据平面向量基本定理即可求解. 【详解】由， 所以， 故选：A. 5. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】在中，，，，由正弦定理 可知. 又，，∴或. 故选：C. 6. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式化简后，逆用差角的正弦公式计算即得. 【详解】 . 故选：B. 7. 已知，均为锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系以及配凑法即可求解. 【详解】因为， 又因为，均为锐角，则，所以，， 所以， 故选：C 8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象进行如下变换得到（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】先利用辅助角公式将化简，再根据三角函数的变换规则判断即可. 【详解】解：因为， ， 所以将向左平移个单位得到. 故选：B 二､多选题（共18分） 9. 已知平面向量，，则（ ） A. B. 与可作为一组基底向量 C. 与夹角的余弦值为 D. 在方向上的投影向量的坐标为 【答案】BC 【解析】 【分析】对A：计算即可得；对B：借助基底向量的定义即可得；对C：借助平面向量夹角公式计算即可得；对D：借助投影向量定义计算即可得. 【详解】对A：，则，故A错误； 对B：易得与为不共线的向量，故与可作为一组基底向量，故B正确； 对C：，故C正确； 对D：，故D错误. 故选：BC. 10. 下列各式的值正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用二倍角的正弦公式可判断A选项；利用诱导公式结合两角和的余弦公式可判断B选项；利用二倍角的正切公式可判断C选项；利用两角和的正切公式可判断D选项. 【详解】对于A选项，，A错； 对于B选项， ，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，因为， 所以，， 故 ，D对. 故选：BD. 11. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量的坐标为 【答案】ABD 【解析】 【分析】A利用向量的模的坐标公式计算；B利用向量加法和数乘的坐标运算；C利用公式即可；D利用投影向量公式. 【详解】因，则，故A正确； ，则，则，故B正确； ，则，故C错误； 在上的投影向量为，故D正确. 故选：ABD 第II卷（非选择题） 三､填空题（共15分） 12. 已知复数是纯虚数，则复数的虚部为_____ 【答案】10 【解析】 【分析】利用复数的乘法运算，结合纯虚数的定义求解. 【详解】依题意，，由是纯虚数，得， 解得，因此， 所以复数的虚部为10. 故答案为：10 13. 如图，在中，是线段上的一点，若，则实数_________． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据向量的运算关系可求得，再结合已知建立关系即可求出. 【详解】设， 则 ， ， ，解得. 故答案为：. 【点睛】关键点睛：本题考查平面向量基本定理的应用，解题的关键是设出，利用向量关系将表示出来. 14. 已知，则函数的最大值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】借助三角恒等变换公式将原函数化为正弦型函数后，结合所给定义域计算即可得. 【详解】， 由，则， 则当时，有最大值. 故答案为：. 四､解答题（共77分） 15. 已知向量，． （1）若，求的值； （2）若，，求与的夹角的余弦值． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据向量垂直的坐标运算，即可求解； （2）根据向量平行的坐标运算求出，再根据向量夹角的坐标运算可得结果. 【小问1详解】 由，可得，即． 又，，所以，， 所以，解得． 【小问2详解】 因为，，所以， 又，所以，解得，所以. 又， 所以， 所以与的夹角的余弦值为． 16. 已知是虚数单位，复数 （1）当时，求； （2）若是纯虚数，求的值； （3）若在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用模长的计算公式，即可求解； （2）根据条件，利用复数的分类，得到，即可求解； （3）根据条件，利用复数的几何意义，得到，即可求解. 【小问1详解】 当时，，则. 【小问2详解】 因为是纯虚数，则，解得. 【小问3详解】 因为对应点为， 由题知，解得， 所以实数的取值范围为. 17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求角C的大小； （2）若的面积为，，求a、b的值. 【答案】（1） （2），或，. 【解析】 【分析】（1）由正余弦定理化简可得结果； （2）由三角形面积公式及余弦定理化简可得结果. 【小问1详解】 由正弦定理得，，化简为， ，， ，. 【小问2详解】 由题意有，可得， 由余弦定理得：， 将，代入可得：，可得， 所以，所以， 由，解得或. 故，或，. 18. 已知，其中. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2）-3 【解析】 【分析】（1）利用两角和的正切公式，可求得； （2）先用诱导公式，然后用平方关系变形，再用弦化切计算可得答案. 【小问1详解】 由，解得. 【小问2详解】 . 19. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知． （1）求角的大小． （2）若，的面积为，求的周长． （3）若为锐角三角形，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理化简得出的值，结合角的取值范围可得出角的值； （2）利用三角形的面积公式可得出的值，利用余弦定理可得出的值，由此可得出的周长； （3）利用三角恒等变换得出，根据为锐角三角形求出角的取值范围，再利用正弦型函数的基本性质可求出的取值范围. 【小问1详解】 ∵，由正弦定理 又∵，∴，∴，故. 【小问2详解】 由（1）得，， ∵的面积为，∴，即，解得， 由余弦定理得，，∴， 故的周长为. 【小问3详解】 由得，则， ∴ . ∵为锐角三角形，∴，故， ∴，故，∴， 即的取值范围是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西峰区兴奎高级中学2024-2025学年度第二学期期中考试卷 高一数学（A） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题（共40分） 1. 已知复数满足，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知向量若则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为的边上的中线，且，那么为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，均为锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象进行如下变换得到（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 二､多选题（共18分） 9. 已知平面向量，，则（ ） A. B. 与可作为一组基底向量 C. 与夹角的余弦值为 D. 在方向上的投影向量的坐标为 10. 下列各式的值正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量的坐标为 第II卷（非选择题） 三､填空题（共15分） 12. 已知复数是纯虚数，则复数的虚部为_____ 13. 如图，在中，是线段上的一点，若，则实数_________． 14. 已知，则函数的最大值是_______． 四､解答题（共77分） 15. 已知向量，． （1）若，求的值； （2）若，，求与的夹角的余弦值． 16. 已知是虚数单位，复数 （1）当时，求； （2）若是纯虚数，求的值； （3）若在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围. 17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求角C的大小； （2）若的面积为，，求a、b的值. 18. 已知，其中. （1）求的值； （2）求的值. 19. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知． （1）求角的大小． （2）若，的面积为，求的周长． （3）若为锐角三角形，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $