广东佛山市南海科学高中2025-2026学年高一下学期4月阶段检测数学试题

南海科学高中2028届高一年级第二学期数学学科第一次统测 命题人：曾文科 审核人：蒲少珊 一､单选题（以下题目每题只有一个正确答案，请将正确答案填入答题卷指定位置，每题5分，共40分） 1. 若，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 设向量，是两个不共线的单位向量，，，，则（ ） A. A，B，C三点共线 B. A，B，D三点共线 C. A，C，D三点共线 D. B，C，D三点共线 3. 设是的相反向量，则下列说法错误的是（ ） A. 与的长度相等 B. C. 与一定相等 D. 是的相反向量 4. 计算：（    ） A. B. C. D. 5. 在中，若，，，则（　　） A. B. C. D. 6. 设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A. 2或4 B. 3 C. 5 D. 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 对于集合和常数，集合其相对常数的“余弦方差”定义为：.若集合相对常数的“余弦方差”是一个常数，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 二､多选题（以下题目每题有多个正确答案，请将正确答案填入答题卷指定位置，每题6分，共18分，注意若答案含有错误选项不得分，漏选正确选项则无满分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则与的长度相等且方向相同或相反 B. 向量的长度与向量的长度相等 C. 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 D. 若与同向，且，则 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 若在区间上恰有一个最大值2和一个最小值，则实数的取值范围为 11. 下列关于函数的表述正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 当时，函数取得最大值2 C. 函数是偶函数 D. 函数的值域为 三､填空题（请将正确答案填入答题卷指定位置，每题5分，共15分） 12. 已知半径为2的扇形的圆心角为，则扇形面积是__________. 13. 已知角的终边经过点，若角与的终边关于x轴对称，则______． 14. 已知，均为单位向量，与，共面的向量满足，则的最大值为______. 四､解答题（共77分） 15. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知. （1）若，求； （2）若，的夹角为，求； （3）若，求与的夹角. 17. 函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求的解析式及单调递增区间； （3）求函数在上的值域. 18. 在中，内角所对的边分别为，且． （1）求角； （2）若为的中点，在下列两个条件中任选一个，求的长度． 条件①：的面积，且， 条件②： 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 南海科学高中2028届高一年级第二学期数学学科第一次统测 命题人：曾文科 审核人：蒲少珊 一､单选题（以下题目每题只有一个正确答案，请将正确答案填入答题卷指定位置，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（以下题目每题有多个正确答案，请将正确答案填入答题卷指定位置，每题6分，共18分，注意若答案含有错误选项不得分，漏选正确选项则无满分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】CD 三､填空题（请将正确答案填入答题卷指定位置，每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2），； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $