03-第二十三章质量评估-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）
2026-05-06
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版（2012）九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 第二十三章 旋转 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.69 MB |
| 发布时间 | 2026-05-06 |
| 更新时间 | 2026-05-06 |
| 作者 | 湖南书虫教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-05-06 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57699315.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了旋转的概念、性质、中心对称图形及坐标变换等核心知识，通过选择、填空、解答题从基础概念识别到综合性质应用，构建从定义到实践的知识网络，体现知识点间的逻辑联系。
其亮点在于结合生活实例（如新能源汽车标志、畚箕旋转）培养学生的几何直观和空间观念，通过综合证明题（如正方形旋转中的全等证明）发展推理能力，分层设计满足不同水平学生需求，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。
内容正文：
第二十三章质量评估
数学九年级上册 [RJ版]
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［时间:120分钟 分值:120分］
一、选择题（共10个小题,每小题3分,共30分）
1.下列运动形式属于旋转的是( )
A
A.荡秋千 B.射箭 C.立定跳远 D.火箭升空
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2.新能源车企迎来了更多的关注,如图是四款新能源汽车的标志,其
中是中心对称图形的是( )
C
A. B. C. D.
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3.如图,把菱形绕点 顺时针旋转得到菱形
,则下列角不是旋转角的是( )
C
A. B. C. D.
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4.对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是( )
A
A.轴对称,平移,旋转 B.轴对称,旋转,平移
C.旋转,轴对称,平移 D.平移,旋转,轴对称
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5.如图,将绕点顺时针旋转 得到
.若,,,则 的长为
( )
B
A.5 B.4 C.3 D.2
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6.点与点关于原点成中心对称,则 的值为 ( )
C
A.0 B.1 C. D.3
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7.如图,将绕点逆时针旋转 得到相应的.若点 恰
在线段 的延长线上,则下列结论错误的是( )
B
A. B.
C. D.
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8.如图,三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的,则下列说法正确
的是( )
B
A.绕点逆时针旋转
B.绕点逆时针旋转
C.绕点顺时针旋转
D.绕点顺时针旋转
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9.如图,在中, , ,将
绕点逆时针旋转 得到
.若,则 的值为( )
C
A.65 B.75 C.85 D.130
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10.如图,把正方形铁片 置于
平面直角坐标系中,顶点 的坐标
为,点 在正方形铁片上,
将正方形铁片绕其右下角的顶点
按顺时针方向依次旋转 ,第一
次旋转至图①位置,第二次旋转至
D
A. B. C. D.
图②位置, ,则正方形铁片连续旋转2 025次后,点 的坐标为
( )
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二、填空题（共6个小题,每小题3分,共18分）
11.如图,该图案绕其中心至少旋转____ 后能与原图案完全重合.
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12.如图,教室内地面有个倾斜的畚箕,箕面 与水平地面的夹角
为 ,小明将它扶起（将畚箕绕点 顺时针旋转）后平放在
地面,箕面绕点旋转的度数为_____ .
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13.如图,在中, ,,.将
绕顶点按顺时针方向旋转到处,此时线段与 的交点
恰好为的中点,则线段____ .
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14.如图,在平面直角坐标系中, 为等腰三角
形,,点到轴的距离为4.若将
绕点逆时针旋转 得到,则点 的坐标
为_______.
15.若点关于原点对称的点在第三象限,则整数
的值为___.
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16.如图,两个边长为4的正方形部分重叠在一起,点 是一个正方形的
中心,另一个正方形的顶点与点重合,并绕着点 旋转,则重叠部分的
面积是___.
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三、解答题（共9个题,共72分）
17.（6分）如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,
的顶点均为格点（网格线的交点）.以边的中点 为旋转中
心,将按逆时针方向旋转 ,得到,请画出 .
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解：如答图, 即为所求作.
第17题答图
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18.（6分）图①,图②均是 的正方形网格,每个小正方形的顶点称
为格点.其中点,, 均在格点上,请在给定的网格中按要求画四边形.
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（1）在图①中,找一格点,使以点,,, 为顶点的四边形是轴对称
图形;
解：如答图①,四边形 即为所求作（答案不唯一）.
第18题答图
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（2）在图②中,找一格点,使以点,,, 为顶点的四边形是中心对
称图形.
解：如答图②, 即为所求作（答案不唯一）.
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19.（6分）如图,把矩形绕点 按逆时针方向旋转得到矩形
,使点落在矩形的对角线上,连接, .若
,求 的度数.
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解：由旋转的性质,得 ,
,
,
,
.
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20.（8分）如图,在中,与关于点
成中心对称,连接, .
（1）线段, 具有怎样的位置关系和数量关系？
说明理由.
解：与 平行且相等.理由如下:
与关于点 成中心对称,
, ,
四边形 是平行四边形,
与 平行且相等.
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（2）如果的面积为,求四边形 的面积.
解： 四边形 是平行四边形,
.
的面积为 ,
.
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21.（8分）如图,的顶点坐标分别为,, .
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（1）画出绕点逆时针旋转 后得到的 ;
解：如答图, 即为所求作.
第21题答图
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（2）画出关于原点的对称图形 .
解：如答图, 即为所求作.
（3）为轴上一点,且取得最小值时,作出点 并直接写出
点 的坐标为______.
解：如答图,作点关于轴对称的点,连接交轴于点 ,由轴对
称的性质可得,则由两点之间线段最短可知,点 即为线段
与 轴的交点,
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22.（9分）如图,在中, ,
,是由绕点 按顺时针方
向旋转得到的,连接,与相交于点 .
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（1）求证: ;
证明：是由绕点 按顺时针方向旋转得到的,
,, ,
,即 .
, ,
可由绕点 按顺时针方向旋转得到,
.
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（2）当四边形为菱形时,求 的长.
解：四边形为菱形, ,
, ,
, ,
,
为等腰直角三角形,
,
.
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23.（9分）如图,点,分别在正方形的边 ,
上,且 .把绕点 顺时针旋转
得到 .
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（1）求证: ;
证明：由旋转的性质,得 ,
,, ,
,
点,, 三点共线.
, ,
,
.
又, .
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（2）若,,求正方形 的边长.
解：设,则, .
, .
, .
,
,
,
解得或 （不合题意,舍去）,
正方形 的边长为6.
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24.（10分）如图,在四边形中,, 是对角
线,是等边三角形.线段绕点 顺时针旋转
得到线段,连接, .
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（1）求证: ;
证明：由旋转的性质,得 , .
是等边三角形, , ,
,
,
.
在和中,
, .
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（2）若 ,,,求 的长.
解：, .
, ,
是等边三角形, .
又 , .
在中, .
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25.（10分）【问题情境】数学活动课上,老师让同学们以“探究图形
旋转中的奥妙”为主题开展活动.如图①,在等边三角形中,点 为
角平分线的交点,点是直线上一点,连接 并延长与直线
交于点,将射线以点为旋转中心,逆时针旋转 ,与直线
交于点 .
【操作发现】如图①,智慧小组发现当点在线段上时,连接 ,易
证,从而得出 ;如图②,缜密小组在智慧小组
的基础上继续探究,当点在点的左侧时,将射线以点 为旋转中
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心,逆时针旋转 ,与直线交点,与的延长线交于点 .连接
,可得 是等腰三角形.
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【问题解决】
（1）写出图①或图②中的任意一个旋转角:_______;
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（2）如图②,请判断和 的数量关系,并说明理由;
第25题答图
解：.理由如下:如答图,连接 .
点为等边三角形 角平分线的交点,
平分,平分 ,
,
, ,
.
将射线以点为旋转中心,逆时针旋转 ,
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（3）结合操作发现的描述,求证: 是等腰三角形.
证明：由（2）知, ,
,, .
又 ,
,
,
,即 ,
是等腰三角形.
第二十三章质量评估
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