01-24.1 圆的有关性质-24.1.1 圆（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]“24.1.1 圆”的同步教学课件，以课前预习、考点探究、课堂检测为学习支架，梳理圆的定义、概念及易错点，配套例题、变式题与检测题。 资料注重核心素养培养，通过两种定义表述发展抽象能力与几何直观，例题（矩形四点共圆）及变式题强化推理意识，课堂检测辨析概念提升数学语言表达，助力学生夯实基础、提升解题能力，为教师提供系统教学资源。九年级学生面临升学考试，需重点掌握圆的基础概念与解题方法，资料贴合考纲，帮助学生构建知识体系，为中考复习奠定基础。

24.1.1 圆 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.圆的定义 定 义:（1）在一个平面内,线段绕它固定的一个端点 ______一 周,另一个端点所形成的图形叫做圆.其固定的端点 叫做______,线 段 叫做______; （2）圆是（平面内）到一个定点的距离等于定长的所有点组成的 图形. 记 法:圆是一条封闭曲线,以点为圆心的圆,记作,读作“圆 ”. 旋转 圆心 半径 24.1.1 圆 返回目录 4 2.圆的有关概念 弦:连接圆上任意两点的______叫做弦. 直 径:经过______的弦叫做直径. 弧:圆上任意________的部分叫做圆弧,简称弧. 半 圆:圆的任意一条______的两个端点把圆分成两条____,每一条 ____都叫做半圆. 线段 圆心 两点间 直径 弧 弧 24.1.1 圆 返回目录 5 优 弧:大于半圆的弧叫做优弧. 劣 弧:小于半圆的弧叫做劣弧. 等 圆:能够重合的两个圆叫做等圆. 等 弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧. 24.1.1 圆 返回目录 6 易错点:（1）直径是最长的弦,但弦不一定是直径; （2）半圆是弧,但弧不一定是半圆; （3）劣弧只需用弧端点的两个字母表示,优弧必须用三个字母表示, 其中表示弧的端点的两个字母写在两端. 24.1.1 圆 返回目录 7 02 考点探究 8 1 圆的定义 例1 （教材P80例1）矩形的对角线,相交于点.求证: , ,,四个点在以点 为圆心的同一个圆上. 例1答图 证明：如答图, 四边形 为矩形, ,, . . ,,,四个点在以点为圆心, 为半径的圆上. 24.1.1 圆 返回目录 9 【点悟】 证明几个点共圆的方法:几个点到某定点的距离相等, 则几个点在同一个圆上. 24.1.1 圆 返回目录 10 【变式】 在中, .求证:,, 三点在同一个圆上. 24.1.1 圆 返回目录 11 证明：如答图,取的中点,连接 . 变式答图 在中, , 是直角三角形. 24.1.1 圆 返回目录 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半）. ,,三点在以点为圆心, 为半径的圆上. 24.1.1 圆 返回目录 2 圆的有关概念 例2 如图,已知, ,求 的度数. 24.1.1 圆 返回目录 14 解：, , , . , , . 24.1.1 圆 返回目录 15 【变式1】 已知的半径为2,则它的弦长 的取值范围是_______ ______. 24.1.1 圆 返回目录 16 【变式2】 如图,半圆的直径,半径,为 上一点, ,,垂足分别为,,求 的长. 24.1.1 圆 返回目录 17 解：如答图,连接 . 变式2答图 ,, , 24.1.1 圆 返回目录 18 , 四边形 是矩形, . , . 24.1.1 圆 返回目录 03 课堂检测 20 1.下列命题正确的有( ) ①半圆是弧;②弦是圆上两点之间的部分;③半径是弦;④直径是最长 的弦;⑤在同一平面内,到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 24.1.1 圆 返回目录 21 2.如图,在图中,____是 的直径;弦有___________;劣弧有_______; 优弧有__________. ,, , , 24.1.1 圆 返回目录 22 3.如图,已知 ,则 是______三角形. 等边 24.1.1 圆 返回目录 23 4.如图,在中, , ,以点为圆心, 长为 半径的圆交于点,连接,则____ . 10 24.1.1 圆 返回目录 24 25 $