02-第二十二章质量评估-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）
2026-05-06
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版（2012）九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 第二十二章 二次函数 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.39 MB |
| 发布时间 | 2026-05-06 |
| 更新时间 | 2026-05-06 |
| 作者 | 湖南书虫教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-05-06 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57699314.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了二次函数的概念、图像性质、平移规律及实际应用，通过选择、填空、解答题等题型将定义、顶点坐标、对称轴、最值、与方程关系等核心内容串联，帮助学生构建完整的二次函数知识体系。
其亮点在于注重数学思维与应用意识的培养，如通过利润计算、跳水轨迹等实际问题让学生用数学眼光观察现实，通过等腰三角形存在性讨论、新定义“阶方点”问题发展推理与建模能力。分层设计从基础到综合，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习检测工具。
内容正文：
第二十二章质量评估
数学九年级上册 [RJ版]
1
［时间:120分钟 分值:120分］
一、选择题（共10个小题,每小题3分,共30分）
1.下列函数中,是关于 的二次函数的是( )
B
A. B.
C. D.
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2.抛物线 的顶点坐标是( )
B
A. B. C. D.
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3.把抛物线 向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,
得到的抛物线的解析式为( )
C
A. B.
C. D.
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4.已知点,是抛物线 上关于对称轴对称的两点,若点
的横坐标为,则点 的横坐标为( )
D
A.5 B.4 C.3 D.2
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5.关于二次函数 的图象与性质的说法中,正确的是
( )
C
A.图象的开口向下 B.图象的对称轴为直线
C.函数的最小值为1 D.当时,随 的增大而增大
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6.关于的一元二次方程 有两个相等的实数根,则
二次函数的图象与 轴的交点情况是( )
B
A.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定
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7.已知二次函数,当时, 的取值范围是
( )
A
A. B.
C. D.
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8.二次函数 的图象如图所示,则一次函
数 在直角坐标系中的大致图象是( )
D
A. B. C. D.
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9.将进货价格为每个35元的商品按每个40元售出时,能卖出200个.已
知该商品单价每上涨1元,其销售量就减少5个.设这种商品的售价上
涨元时,获得的利润为 元,则下列关系式正确的是( )
C
A. B.
C. D.
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10.已知二次函数的图象与 轴的一个交点
坐标为,对称轴为直线,有下列结论: ;②
若点,,均在该二次函数图象上,则 ;
③若为任意实数,则 ;④方程
的两实数根为,,且,则 ,
.其中正确结论的序号为( )
B
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①④
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二、填空题（共6个小题,每小题3分,共18分）
11.请写出一个函数解析式,使其图象的对称轴为 轴:_____________
_________.
（答案不唯一）
12.抛物线与 轴的交点坐标是______.
13.二次函数 的最大值是_ __.
14.二次函数的图象与轴有两个不同的交点,则 的
值可以为_____________________.
（答案不唯一）
15.已知点,,都在二次函数
的图象上,则,,的大小关系是_____________（用“ ”连接）.
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16.如图,抛物线与轴相交于点,,与
轴相交于点,点在抛物线上,当轴时, ___.
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三、解答题（共9个题,共72分）
17.（6分）通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
（1） ;
解： ,
抛物线的开口向上,对称轴为直线 ,
顶点坐标为 .
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（2） .
解： ,
抛物线的开口向下,对称轴为直线 ,
顶点坐标为, .
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18.（6分）已知函数是关于 的二次函数.
（1）求满足条件的 的值;
解：由题意,得
解得 .
（2）判断点 是否在该二次函数的图象上.
解：由（1）知函数解析式为 .
当时, ,
点 不在该二次函数的图象上.
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19.（6分）如下表给出一个二次函数的一些取值情况:
… 0 1 2 …
… 3 0 0 3 …
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（1）请在所给的直角坐标系中画出这个二次函数的图象;
解：画出图象如答图所示.
第19题答图
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（2）根据图象说明:当取何值时, 的值小于0？
解：由函数图象可知,当时, .
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20.（8分）已知二次函数 .
（1）求证:无论为何实数,此二次函数的图象与 轴都有两个不同
的交点;
证明： .
, ,
无论为何实数,此二次函数的图象与 轴都有两个不同的交点.
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（2）若此二次函数有最小值 ,求此二次函数的解析式.
解：由题意,得 ,
整理,得,解得 ,
此二次函数的解析式为 .
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21.（8分）如图,已知抛物线与 轴
交于点,,与轴交于点 .
（1）求该抛物线的解析式;
解： 抛物线过点, ,
解得
该抛物线的解析式为 .
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（2）求 的面积.
解：令,则,, .
,,, ,
.
.
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22.（9分）端午节前夕,某批发部购入一批进价
为8元/袋的粽子,销售过程中发现:日销量 （袋）
与售价 （元/袋）满足如图所示的一次函数关
系.
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（1）求关于 之间的函数解析式;
解：设关于的函数解析式为 .
把点, 分别代入,
得解得
关于的函数解析式为 .
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（2）每袋粽子的售价定为多少元时,所获日销售利润最大,最大日销
售利润是多少元？
解：设日销售利润为 元.
则 .
,抛物线的开口向下,
当时, 有最大值,最大值为810.
答:当粽子的售价定为12.5元/袋时,日销售利润最大,最大日销售利润
是810元.
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23.（9分）一名运动员在 高的跳台进行跳
水,身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条
抛物线,运动员离水面的高度 与离起跳
点的水平距离 之间的函数关系如图所示,
运动员离起跳点的水平距离为 时达到最高
点,当运动员离起跳点的水平距离为时,离水面的距离为 .
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（1）求关于 的函数解析式;
解：由题意,得抛物线过和,对称轴为直线 .
设关于的函数解析式为 ,
解得
关于的函数解析式为 ,
即 .
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（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离 的长.
解：在 中,
令,得 ,
解得或 （舍去）,
运动员从起跳点到入水点的水平距离的长为 .
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24.（10分）如图,抛物线与轴交于,两点,与 轴
交于点,顶点为,已知直线的解析式为 .
（1）抛物线的解析式为_________________.
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（2）求点到直线 的距离.
解：, .
易知, ,
,, .
,是直角三角形, ,
点到直线的距离为线段 的长,
即点到直线的距离为 .
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（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点,使得 是等腰三角
形？若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
解：存在点,使得 是等腰三角形.理由如下:
,
抛物线的对称轴为直线 .
设,, ,
,, .
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当时,,解得 ,
;
当时,,解得或 （舍去）,
;
当时,,解得或 ,
或 .
综上所述,点的坐标为或或或 .
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25.（10分）定义:函数图象上到两坐标轴的距离都不大于
的点叫做这个函数图象的“阶方点”.例如,点,是函数 图象
的“阶方点”;点是函数 图象的“1阶方点”.
（1）在;;,三点中,是正比例函数 图
象的“1阶方点”的有______（填序号）;
②③
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（2）若关于的一次函数 图象的“2阶方点”有且只
有一个,求 的值;
解： ,
函数经过定点 .
如答图①②,在以点为中心,边长为4的正方形 中,当直线与正
方形区域只有唯一交点时,图象的“2阶方点”有且只有一个.
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第25题答图①
第25题答图②
由答图可知,, .
一次函数 图象的“2阶方点”有且只有一个,
当直线经过点时, ,
解得 ,此时图象的“2阶方点”有且只有一个;
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当直线经过点时, ,
解得 ,此时图象的“2阶方点”有且只有一个.
综上所述,的值为3或 .
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（3）若函数图象恰好经过“阶方点”中的点,则点 称为此
函数图象的“不动阶方点”,若关于 的二次函数
的图象上存在唯一的一个“不动
阶方点”,且当时,的最小值为,求 的值.
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解： 点在直线 上,
当 的图象上存在唯一的一个
“不动阶方点”时,方程 有两个相
等的实数根,
,
,
当时,的最小值为 ,
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当时,,取得最小值,则 ,
解得 ,不符合题意.
当时,此时,取最小值,即 ,
解得（舍去）或 .
当时,此时,取最小值,即 ,
解得（舍去）或 ,
综上所述,或 .
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