01-第二十一章质量评估-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）
2026-05-06
|
36页
|
39人阅读
|
0人下载
教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版（2012）九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 第二十一章 一元二次方程 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.67 MB |
| 发布时间 | 2026-05-06 |
| 更新时间 | 2026-05-06 |
| 作者 | 湖南书虫教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-05-06 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57699313.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的定义、解法、根的判别式、韦达定理及实际应用，通过题型分类与知识点分层构建知识网络，串联起概念理解、技能训练与实际问题解决的逻辑脉络。
其亮点在于设计“概念辨析-技能强化-综合应用”的递进式复习路径，如通过“羊圈围栏”“病毒传染”等问题引导学生用数学眼光观察现实，借助“差1方程”新定义题培养推理意识。分层练习覆盖不同难度，助力教师实施个性化复习，有效提升学生知识掌握与核心素养。
内容正文：
第二十一章质量评估
数学九年级上册 [RJ版]
1
［时间:120分钟 分值:120分］
一、选择题（共10个小题,每小题3分,共30分）
1.若关于的方程是 是一元二次方程,则( )
D
A. B. C. D.
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
2
2.用配方法解一元二次方程 ,配方后得到的方程是 ( )
D
A. B.
C. D.
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
3
3.关于的一元二次方程 根的情况,下列说法正确的
是( )
C
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
4
4.若关于的一元二次方程有两个实数根,则 的取值
范围是( )
B
A. B. C. D.
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
5
5.学校进行足球比赛,每两个班比一场,计划安排15场比赛,请问共有
几个班参加比赛？设有 个班级参加比赛,则可列方程为( )
C
A. B.
C. D.
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
6
6.关于的一元二次方程有两根,其中一根为 ,
则这两根之积为( )
D
A. B. C.1 D.
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
7
7.在实数范围内定义一种运算“*”,使 ,则方程
的解为( )
D
A. B.,
C. D.
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
8
8.若一元二次方程的两个根分别为, ,则
的值是( )
D
A.10 B.9 C.8 D.7
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
9
9.如图,某农家乐老板计划在一块长,宽 的空地开挖两块形
状、大小相同的垂钓鱼塘,它们的面积之和为 ,两块垂钓鱼
塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道,则垂钓通道的宽度为( )
B
A. B. C. D.
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
10
10.如图,在中, ,, ,
一动点从点出发沿着方向以的速度向点
运动,另一动点从点出发沿着方向以 的速度
向点运动,,两点同时出发,运动时间为.当
的面积是面积的时, 的值为( )
B
A.1.5 B.2 C.3或者1.5 D.以上都不对
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
11
二、填空题（共6个小题,每小题3分,共18分）
11.关于的一元二次方程 的二次项系数和一次项
系数分别是______.
2,
12.一元二次方程 的解是_______________.
,
13.若关于的一元二次方程 有两个不等的实
数根,则 的取值范围是_____________.
且
14.如图,数轴上点表示的数为,点表示的数为 .若
,且点在数轴的正半轴上,则 的值为___.
3
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
12
15.诺如病毒是一种传染性比较强的病毒,会引起病毒性胃肠疾病,具
有发病急、传播速度快、涉及范围广等特点,在学校、游戏厅等聚
集性场所易引起暴发.假设有一个人感染了该病毒,经过两轮传染后
共有49人感染该病毒,则每轮传染中平均一个人传染了___人.
6
16.已知,是关于的方程 的两实数根,且
,则 的值为___.
2
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
13
三、解答题（共9个题,共72分）
17.（6分）把下列方程化成一般式,并写出二次项、一次项和常数项.
（1） ;
解： 化为一般式,
得 ,
二次项为,一次项为,常数项为 .
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
14
（2） .
解： ,化为一般式,
得 ,
二次项为,一次项为,常数项为 .
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
15
18.（6分）用适当的方法解下列方程:
（1） ;
解：方程可化为 ,
,解得, .
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
16
（2） .
解：,, ,
,
,
解得, .
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
19.（6分）阅读材料,并回答问题.
小明在学习一元二次方程时,解方程 的过程如下:
解： .
.①
.③
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
18
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
（1）上述过程中,从第____步开始出现了错误（填序号）;
（2）写出这个方程的解：_ __________.
⑤
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
20
20.（8分）如图,老李计划用长为 的栅栏,再借助房屋的外墙
（外墙足够长）围成一个矩形羊圈,并在边上留一个 宽
的门（建在 处,另用其他材料）.当羊圈的长和宽分别为多少米时,
能围成一个面积为 的羊圈？
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
21
解：设矩形的边 ,
则边 .
由题意,得 .
化简,得 ,
解得, ,
当时, ;
当时, .
答:当羊圈的长为,宽为或长为,宽为 时,能围成一
个面积为 的羊圈.
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
22
21.（8分）已知关于的一元二次方程 .
（1）求证:方程总有两个不等的实数根;
证明：,, ,
,
方程总有两个不等的实数根.
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
23
（2）若方程的两个实数根分别为 , ,且,求 的值.
解：由题意,得解得
, ,
,的值为 .
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
22.（9分）已知关于 的一元二次方程
,其中,,分别为 三边的长.
（1）如果是方程的根,试判断 的形状,并说明理由;
解： 是等腰三角形.理由如下:
把代入方程 ,
得 ,
, ,
是等腰三角形.
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
25
（2）如果 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
解：是等边三角形, .
,
,即 ,
解得, ,
即这个一元二次方程的根是, .
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
23.（9分）定义:若,是方程 的两个整数
根,且满足 ,则称此类方程为“差1方程”.例如:
是“差1方程”.
（1）下列方程是“差1方程”的是____（填序号）;
;; .
②
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
27
（2）若方程是“差1方程”,求 的值.
解：方程因式分解,得 ,
解得, .
方程为“差1方程”, ,
解得或 .
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
28
24.（10分）某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出30件,
每件盈利40元.为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售,经调查,
每件降价3元时,平均每天可多卖出6件.
（1）设降价 元,则现在每天可销售衬衫__________件,每件的利润
是_________元（用含 的代数式表示）.
（2）若商场要求该服装部每天盈利1 400元,问每件要降价多少元？
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
29
解：由题意,得 ,
解得, ,
为了扩大销售量,减少库存, 的值应为20.
答:若商场要求该服装部每天盈利1 400元,每件要降价20元.
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
30
（3）若商场要求该服装部每天盈利1 600元,问这个要求能否实现？
请说说你的理由.
解：假设能达到.
由题意,得 ,
整理,得 ,
,即该方程无解.
商场要求该服装部每天盈利1 600元,这个要求不能实现.
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
31
25.（10分）如图,在中, ,,,
所对的边分别为,,.将形如 的
一元二次方程称为“直系一元二次方程”.
（1）请直接写出一个“直系一元二次方程”;
解： （答案不唯一）.
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
32
（2）求证:关于的“直系一元二次方程” 必有实
数根;
证明： .
, ,
该一元二次方程必有实数根.
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
（3）若是“直系一元二次方程” 的一个根,
且,求 的值.
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
34
解：是方程 的一个根,
,
, ,
,即 .
由,得,即 ,
（负值已舍去）, ,
.
第二十一章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
35
36
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。