11-24.4 弧长和扇形面积-第1课时 弧长和扇形面积（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]的同步教学课件，聚焦第1课时“弧长和扇形面积”，包含课前预习（弧长及扇形面积公式呈现）、考点探究（教材例题及变式题解析）、课堂检测（选择及解答题训练）三个模块，为学生提供系统的学习支架。 资料特色突出，注重核心素养培养，通过弯形管道展直长度计算、纸扇贴纸面积求解等现实案例，引导学生用数学眼光观察生活，借助公式推导和分步解题过程发展运算能力与推理意识，以符号表达和模型应用强化数学语言。贴合九年级学生升学备考需求，帮助学生掌握弧长与扇形面积计算重点，为教师提供系统的同步教学支持。

第1课时 弧长和扇形面积 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.弧长的计算公式 公 式:________（ 表示圆心角的度数,代表圆心角的度数与 的倍数, 为半径）. 第1课时 弧长和扇形面积 返回目录 4 2.扇形的面积公式 扇 形:由组成圆心角的两条______和圆心角所对的____围成的图形 叫做扇形. 计算公式:（1）_ ____（ 表示圆心角的度数, 代表圆心角 的度数与 的倍数, 为半径）; （2）_ ____（为扇形的弧长, 为半径）. 半径 弧 第1课时 弧长和扇形面积 返回目录 5 02 考点探究 6 1 弧长公式及其应用 例1 （教材P111例1）制造弯形管道 时,经常要先按中心线计算“展直长 度”,再下料,试计算如图所示的管道的 展直长度 （结果取整数）. 解：由弧长公式,得的长 . 因此所要求的展直长度 . 第1课时 弧长和扇形面积 返回目录 7 2 扇形的面积公式及其应用 例2 如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条 和的夹角为 ,和的长都为 ,贴 纸部分的宽为 ,若纸扇两面贴纸,求贴纸 的面积（结果保留 ）. 解：, , . . 第1课时 弧长和扇形面积 返回目录 8 例3 （教材P112例2）如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是,其中水面高 .求截面上有水部分的面积（结果保留小 数点后两位）. 第1课时 弧长和扇形面积 返回目录 9 例3答图 解：如答图,连接,,作弦 的垂直平分线,垂足 为,交于点,连接 . , , , . 又,是线段 的垂直平分线, . 从而 , . 有水部分的面积 . 第1课时 弧长和扇形面积 返回目录 10 【点悟】 弓形（图中阴影部分）的面积公式: 第1课时 弧长和扇形面积 返回目录 11 【变式】 如图是排水管的横截面,若此管道的半径为 ,水面以 上部分的弧长为 ,求横截面有水部分的面积为_____________ _____ . 第1课时 弧长和扇形面积 返回目录 12 03 课堂检测 13 1.在圆心角为 的扇形中,半径,则扇形 的面 积是( ) C A. B. C. D. 第1课时 弧长和扇形面积 返回目录 14 2.如图,用一个半径为 的定滑轮带动重物上升,滑轮上 一点旋转了 .假设绳索（粗细不计）与滑轮之间 没有滑动,则重物上升了( ) C A. B. C. D. 第1课时 弧长和扇形面积 返回目录 15 3.小明家有一个如图所示的闹钟,他观察发现圆心角 ,测 得的长为,则的长为____ . 12 第1课时 弧长和扇形面积 返回目录 16 4.[2023衡阳模拟] 如图,在中,, , 与 相切于点,求图中阴影部分的面积.（结果保留 ） 第1课时 弧长和扇形面积 返回目录 17 第4题答图 解：如答图,连接 . 与相切于点, , , , . 在中, , , , , 第1课时 弧长和扇形面积 返回目录 18 , , 即 , 则 . 故图中阴影部分的面积为 . 第1课时 弧长和扇形面积 返回目录 20 $