04-24.1 圆的有关性质-24.1.4 圆周角-第1课时 圆周角（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册“圆周角”第1课时的同步教学课件，包含课前预习、考点探究、课堂检测三个模块。课前预习梳理圆周角概念、定理及推论，考点探究通过例题解析定理证明（分圆心在角一边、内部、外部三种情况）和辅助线方法，课堂检测设置基础与模拟题巩固应用。 资料特色突出核心素养培养，通过图形辨析（如例1判断圆周角）发展数学眼光中的几何直观，分情况证明定理（如例2三种位置关系）提升数学思维的推理能力，规范解题步骤（如变式题运用半径相等、三角形内角和）强化数学语言表达。辅助线技巧（“见直径作直角”）和模拟题融入，契合九年级学生升学备考需求，帮助学生掌握中考重点，为教师提供系统教学支持。

第1课时 圆周角 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.圆周角的概念 圆周角:____________,并且两边都与圆______的角叫做圆周角. 2.圆周角定理 定 理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______. 3.圆周角定理引出的重要推论 推 论:（1）同弧或等弧所对的圆周角______; （2）半圆（或直径）所对的圆周角是______, 的圆周角所对的 弦是______. 顶点在圆上 相交 一半 相等 直角 直径 第1课时 圆周角 返回目录 4 02 考点探究 5 1 圆周角的概念及圆周角定理 例1 下列图中, 是圆周角的是( ) D A. B. C. D. 第1课时 圆周角 返回目录 6 例2 求证:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 已知:在中,,分别是 所对的圆心角和圆周角. 求证: . 第1课时 圆周角 返回目录 7 证明：Ⅰ.如答图①,圆心在 的一边上. ① ,, . 第1课时 圆周角 返回目录 8 ② Ⅱ.如答图②,圆心在的内部,延长交 于点 ,连接,则 （同弧所对的圆周角相等）. , . , ,即 . 第1课时 圆周角 返回目录 9 ③ Ⅲ.如答图③,圆心在的外部,延长交 于 点,连接,则 （同弧所对的圆周角相等）. , . , ,即 . 第1课时 圆周角 返回目录 10 【点悟】1.圆周角定理及其推论中的转化思想: （1）弧是圆周角、圆心角的中介,通过弧可实现圆周角、圆心 角之间的转化; （2）在同圆或等圆中, 的圆周角和直径之间可以相互转化. 2.圆周角定理及其推论中常用的辅助线: 当题目中出现直径时,通常作出直径所对的圆周角,可得直角,然 后结合直角三角形解决问题,即“见直径作直角”. 第1课时 圆周角 返回目录 11 3.利用圆周角定理及其推论进行证明时常用的思路: （1）在同圆或等圆中,若要证弧相等,则考虑证明这两条弧所对 的圆周角相等; （2）在同圆或等圆中,若要证圆周角相等,则考虑证明这两个圆 周角所对的弧相等; （3）当有直径时,常利用“直径所对的圆周角为直角”解决问题. 第1课时 圆周角 返回目录 【变式】 如图,点,,在上,连接, .若 ,求 的度数. 解：, , . . . 第1课时 圆周角 返回目录 13 2 圆周角定理的推论 例3 （教材P87例4）如图,的直径为,弦为 , 的平分线交于点,求,, 的长. 第1课时 圆周角 返回目录 14 解：如答图,连接 . 例3答图 是的直径, . 第1课时 圆周角 返回目录 15 在中, . 平分, , , . 又 在中,,即 , . 第1课时 圆周角 返回目录 【变式】 如图,是的直径,是弦, ,则 ____ . 65 第1课时 圆周角 返回目录 17 03 课堂检测 18 1.如图,已知,是的两条半径,点在上.若 , 则的度数为_____ . 第1课时 圆周角 返回目录 19 2.如图,是的直径,是弦.若 ,则_____ . 第1课时 圆周角 返回目录 20 3.[2023菏泽模拟] 如图,一圆形玻璃镜面损坏了一部分,为得到同样 大小的镜面,工人师傅用直角尺作如图所示的测量,测得 , ,则圆形镜面的半径为___ . 5 第1课时 圆周角 返回目录 21 4.如图,点,,在上,已知 ,则____ . 30 第1课时 圆周角 返回目录 22 23 $