10-24.3 正多边形和圆（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]“正多边形和圆”同步教学课件，以课前预习（定义、与圆关系、概念、画法）、考点探究（含证明、计算、作图例题解析）、课堂检测（选择、填空等练习）为学习支架，系统覆盖章节内容。 资料特色突出核心素养培养，通过证明五边形是正五边形发展推理思维，计算内接正三角形边长提升运算能力，作图示例强化几何直观，助力学生用数学眼光观察、思维分析、语言表达。结构清晰，例题典型，能帮助学生夯实基础，也为教师提供层次化教学支持，适配九年级升学备考需求。

24.3 正多边形和圆 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.正多边形 定 义:各____相等、各____也相等的多边形叫做正多边形. 2.正多边形与圆的关系 规 律:把圆分成 等份,依次连接各等分点所得的多边形是圆 的内接正 边形. 边 角 24.3 正多边形和圆 返回目录 4 3.正多边形的有关概念 中 心:正多边形的外接圆（或内切圆）的______叫做正多边形的中心. 半 径:正多边形的________的半径叫做正多边形的半径. 中心角:正多边形每一边所对的________叫做正多边形的中心角. 边心距:正多边形的中心到正多边形的一边的______叫做正多边形 的边心距. 圆心 外接圆 圆心角 距离 24.3 正多边形和圆 返回目录 5 4.正多边形的画法 原 理:由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,因 此可以用等分圆心角的方法来等分圆周,画正多边形. 方 法:可以用量角器或圆规来等分圆周. 24.3 正多边形和圆 返回目录 6 02 考点探究 7 1 正多边形与圆的关系 例1 （教材P105内容）已知:把 分成相等的5段弧,依次连接各分 点得到五边形 . 求证:五边形 是正五边形. 24.3 正多边形和圆 返回目录 8 例1答图 证明：如答图,把 分成相等的5段弧,依次连接 各分点得到五边形 . , , . . 同理 . 又五边形的顶点都在 上, 五边形是的内接正五边形, 是正 五边形 的外接圆. 24.3 正多边形和圆 返回目录 9 2 与正多边形有关的计算 例2 如图,正方形内接于,其边长为4,求 的内接正三角 形 的边长. 24.3 正多边形和圆 返回目录 10 例2答图 解：如答图,连接,,,作于点 . 根据正方形的性质,可得 . ,是 的直径. 在中,, . , . 是正三角形, , , 24.3 正多边形和圆 返回目录 11 , . 在中,, , , , ,即正三角形的边长为 . 24.3 正多边形和圆 返回目录 【点悟】 圆内接正多边形的辅助线的作法: （1）分别连一条线段两端点和圆心,得中心角; （2）作边心距,构造直角三角形. 24.3 正多边形和圆 返回目录 13 3 画正多边形 例3 如图,已知,求作的内接正三角形 . 24.3 正多边形和圆 返回目录 14 解：如答图,作直径;再作的垂直平分线,交于点, ;连 接,,则为 的内接正三角形. 例3答图 24.3 正多边形和圆 返回目录 15 03 课堂检测 16 1.对于一个正多边形,下列四个命题中,错误的是( ) B A.正多边形是轴对称图形,每条边的垂直平分线是它的对称轴 B.正多边形是中心对称图形,正多边形的中心是它的对称中心 C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 24.3 正多边形和圆 返回目录 17 2.若一个正多边形的中心角为 ,则这个正多边形的边数是( ) D A.3 B.6 C.8 D.12 24.3 正多边形和圆 返回目录 18 3.如图,已知正五边形内接于,连接 ,则 的度数是( ) C A. B. C. D. 24.3 正多边形和圆 返回目录 19 4.如图,正六边形的内切圆的半径 ,则它的中心角 ____ ,边长___,正六边形的面积_____ . 60 2 24.3 正多边形和圆 返回目录 20 5.如图,已知正三角形的边长为6,则它的中心角为_____ ,半径 为_____,边心距为____. 120 24.3 正多边形和圆 返回目录 21 22 $