09-24.2 点和圆、直线和圆的位置关系-24.2.2 直线和圆的位置关系-第3课时 切线长定理和三角形的内切圆（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]同步教学课件，聚焦“切线长定理和三角形的内切圆”第3课时，以课前预习（切线长定义与定理、三角形内切圆及内心概念）、考点探究（定理证明、例题及变式）、课堂检测为学习支架，系统构建知识体系。 资料特色突出核心素养培养，通过切线长定理证明（如例1 HL全等推理）发展推理能力，结合三角形内切圆半径公式推导（如变式中r=(a+b-c)/2）强化模型意识，课堂检测题（如Rt△内切圆半径计算）提升应用能力。助力学生夯实基础、掌握解题方法，为教师提供结构化教学资源，适配九年级升学备考需求。

第3课时 切线长定理和三角形 的内切圆 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.切线长 定 义:经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间__________,叫 做这点到圆的切线长. 定 理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长______,这一 点和圆心的连线平分两条切线的______. 易错点:切线长不是切线的长度（切线是直线）,而是圆外一点与切 点的线段的长度. 线段的长 相等 夹角 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 4 2.三角形的内切圆、内心的概念 三角形的内切圆:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内 切圆的圆心叫做三角形的内心,它是三角形三条__________的交点. 注意:（1）与三角形的外接圆一样,一个三角形有且只有一个内切圆; （2）三角形的内心到三角形三边的距离相等. 角平分线 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 5 02 考点探究 6 1 切线长定理 例1 （教材P99探究改编）求证:从圆外一点可以引圆的两条切线,它 们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 已知:如图,,是 的两条切线,切点分 别为, . 求证:, . 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 7 例1答图 证明：如答图,连接, . ,是 的两条切线, . 在和中, , , . 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 8 例2 如图,,是的切线,切点分别是 , ,为上一点,过点作 的切线,分别交 ,于点,.已知, .求: （1） 的周长; 解：,,是 的切线, ,, . 的周长为 . 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 9 （2） 的度数. 解：,,是 的切线, ,, , , , , . 又 , . 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 10 2 三角形的内切圆 例3 （教材P100例2）如图,的内切圆 与,,分别相切于点,,,且 , ,.求,, 的长. 解：设,则 , , . 由,可得, 解得 . 因此,, . 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 11 【变式】 如图,已知是 的 内切圆,切点分别为,, . （1）求证:四边形 是正方形; 证明：,分别与相切于点, , , 四边形 为矩形. 又, 矩形 是正方形. 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 12 （2）设,,,求的半径（用含,, 的式子 表示）. 解：由（1）得 , , 解得 . 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 13 03 课堂检测 14 1.已知是的内切圆,则点是 的( ) B A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 15 2.如图,,为的切线,切点分别为,,交于点, 的延 长线交于点 ,则下列结论不一定成立的是( ) D A. B. C. D.平分 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 16 3.如图,,,是的切线,切点分别是,,.若, , 则 的长是( ) C A.4 B.3 C.2 D.1 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 17 4.边长为1的正三角形的内切圆的半径为_ ___. 5.如图,在中, ,,,则 的内切圆 半径 ___. 2 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 18 19 $