06-24.2 点和圆、直线和圆的位置关系-24.2.1 点和圆的位置关系（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]同步教学课件，聚焦“24.2.1点和圆的位置关系”，以课前预习（梳理点与圆位置关系规律、三点定圆等概念）、考点探究（含4个知识点例题及变式）、课堂检测（选择填空巩固）为学习支架，系统覆盖知识要点。 资料特色突出核心素养培养，通过d与r关系的规律总结发展抽象能力，反证法例题（如证明三点共线不能作圆）强化推理意识，三角形外接圆性质应用（如垂径定理证明角相等）提升几何直观。例题变式结合教材与拓展，既巩固基础又拓展思维，能帮助学生掌握重点知识，也为教师提供清晰教学路径与分层训练素材。九年级学生面临升学考试，需重点掌握几何概念应用及逻辑推理能力，本资料通过针对性例题与检测，助力学生夯实基础、提升解题技能，符合升学备考需求。

24.2.1 点和圆的位置关系 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.点和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 返回目录 4 规 律:设的半径为,点到圆心的距离为 ,则有 （1）点在圆外 ______; （2）点在圆上 ______; （3）点在圆内 ______. 总 结:这个关系式既是点和圆的位置关系的一种判别方法,又是点和 圆的位置关系的一条性质. 24.2.1 点和圆的位置关系 返回目录 5 2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆 规 律:经过平面上不在同一条直线上的三点,可以画____个圆,且只 可以画____个圆. 一 一 24.2.1 点和圆的位置关系 返回目录 6 3.三角形外接圆、外心的概念 外接圆:经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的 外接圆. 外 心:三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心,它是三角形三 条边的____________的交点. 外心的性质:外心到三角形三个顶点的距离______. 垂直平分线 相等 24.2.1 点和圆的位置关系 返回目录 7 4.反证法 反证法:不是直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论____ 成立,由此经过______得出矛盾,由矛盾断定所作假设____正确,从而 得到原命题______,这种方法叫做反证法. 不 推理 不 成立 24.2.1 点和圆的位置关系 返回目录 8 02 考点探究 9 1 点和圆的位置关系 例1 如图,在中, ,,, 为中 线,以点为圆心,为半径作圆,则点,,与 的位置关系如 何？ 24.2.1 点和圆的位置关系 返回目录 10 解：由勾股定理,可得 , , 点在外,点在内,点在 上. 24.2.1 点和圆的位置关系 返回目录 11 2 确定圆的条件 例2（1）（教材P93探究）经过一个已知点 能不能作圆,这样的圆 你能作出多少个？经过两个已知点, 能不能作圆？如果能,圆心分 布有什么特点？ 例2答图① 解：如答图①,经过一个已知点 能 作无数个圆.经过两个已知点, 能作 无数个圆,圆心在线段 的垂直平分 线上. 24.2.1 点和圆的位置关系 返回目录 12 （2）（教材P93思考）经过不在同一直线上的三个点,, 能不能 作圆？如果能,如何确定所作圆的圆心？ 例2答图② 解：能.确定所作圆的圆心的方法: 所求的圆要经过,, 三点, 圆心到这三点的距离要相等.因此,这个点既要在线 段的垂直平分线上,又要在线段 的垂直平分线上. 经过,, 三点的圆的圆心就在这两条垂直平分线 的交点的位置（如答图②）. 24.2.1 点和圆的位置关系 返回目录 13 3 三角形的外接圆与外心 例3 如图,内接于,是的直径,,垂足为 . 24.2.1 点和圆的位置关系 返回目录 14 （1）求证: ; 证明：是的直径, , , . , . , , . （2）已知的半径为5,,则 的长为___. 8 24.2.1 点和圆的位置关系 返回目录 15 【变式】 如图,将放在每个小正方形的边长为1的网格中,点,, 均 落在格点上,用一个圆去覆盖,能够完全覆盖这个三角形的最小圆的 半径是_____. 24.2.1 点和圆的位置关系 返回目录 16 4 反证法 例4 （教材P94思考）经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 24.2.1 点和圆的位置关系 返回目录 17 例4答图 解：如答图,假设经过同一条直线上的,, 三点可以作一个圆.设这个圆的圆心为 ,那么 点既在线段的垂直平分线 上,又在线段 的垂直平分线上,即点为与 的交点,而 , ,这与我们以前学过的“平面内,过一 点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所 以,经过同一条直线上的三点不能作圆. 24.2.1 点和圆的位置关系 返回目录 18 【变式】 用反证法证明：两直线平行,同位角相等. 已知:如图,直线,直线分别与,交于点, .求证: . 24.2.1 点和圆的位置关系 返回目录 19 变式答图 证明：假设 . 如答图,过点作直线,使 , （同位角相等,两直线平行）. 又,且直线经过点, 过点 存在两 条直线,与直线 平行, 这与平行公理“过已知直线外一点有且只有一条直 线与已知直线平行”矛盾,故假设不成立, . 24.2.1 点和圆的位置关系 返回目录 20 03 课堂检测 21 1.已知的半径为2,点到圆心的距离为4,则点 在( ) C A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.无法确定 24.2.1 点和圆的位置关系 返回目录 22 2.三角形的外心是三角形的( ) D A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 24.2.1 点和圆的位置关系 返回目录 23 3.选择用反证法证明“在中, ,求证:, 中至少有 一个角不大于 ”时,应先假设( ) A A. , B. , C. , D. , 24.2.1 点和圆的位置关系 返回目录 24 4.已知的半径为,点到圆心的距离为 . （1）当时,点在____;（2）当时,点 在 ____;（3）当时,点在 ____. 5.如图,已知锐角内接于半径为2的,于点 , ,则 ___. 内 上 外 1 24.2.1 点和圆的位置关系 返回目录 25 26 $