04 24-24.1 圆的有关性质-24.1.4 圆周角-第1课时 圆周角（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]的同步教学资料，聚焦第1课时圆周角，以“基础达标-能力提升-核心素养拓展”为学习支架，包含圆周角概念、定理及推论的知识点讲解，结合2024年湖南、苏州等地中考真题的例题及详细解析。 资料特色突出核心素养培养，通过几何图形题发展学生几何直观（数学眼光），如第13题推理证明提升推理能力（数学思维），融入《九章算术》古题增强应用意识（数学语言）。分层设计贴合九年级升学备考学情，中考真题助力重点知识掌握，能帮助学生巩固基础、提升解题能力，为教师提供系统教学资源和分层指导支持。

第1课时 圆周角 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1 圆周角的概念及圆周角定理 1.[2024湖南] 如图,,为的两条弦,连接 , ,若 ,则 的度数为( ) C A. B. C. D. 第1课时 圆周角 返回目录 4 2.如图,一块含 角的直角三角板的一个锐角顶 点在上,边,分别与交于点, ,则 的度数是( ) D A. B. C. D. 第1课时 圆周角 返回目录 5 3.[2024苏州] 如图,是的内接三角形,若 ,则 ____ . 62 第1课时 圆周角 返回目录 6 [解析] 如答图,连接,, , , , . 第3题答图 第1课时 圆周角 返回目录 7 2 圆周角定理的推论 4.如图,已知是的直径,点在 上, ,则 的度数是( ) C A. B. C. D. 第1课时 圆周角 返回目录 8 5.如图,在中,, ,则 的度数是( ) A A. B. C. D. 第1课时 圆周角 返回目录 9 6.[2024重庆B卷] 如图,是的弦, 交 于点,是上一点,连接, .若 ,则 的度数为( ) B A. B. C. D. [解析] , . ,为的中点, , , . , .故选B. 第1课时 圆周角 返回目录 10 7.[2024宜宾] 如图,是 的直径,若 ,则 的度数为( ) A A. B. C. D. [解析] 是的直径, . , , .故选A. 第1课时 圆周角 返回目录 11 8.[2024北京] 如图,的直径平分弦 （不是直径）.若 ,则____ . 55 第1课时 圆周角 返回目录 12 9.[2023岳阳] 我国古代数学著作《九章算术》 中有这样一道题:“今有圆材,径二尺五寸.欲为方 版,令厚七寸,问广几何？”结合如图,其大意是:今 有圆形材质,直径 为25寸,要做成方形板材,使 其厚度达到 7寸,则 的长是____寸. 24 第1课时 圆周角 返回目录 13 02 能力提升 14 10.[2024长沙模拟] 如图,在中,是 的直 径,, ,则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 第1课时 圆周角 返回目录 15 11.[2024南充] 如图,是的直径,位于两侧的点,均在 上, ,则____ . 75 第1课时 圆周角 返回目录 16 12.如图,在以长为直径的中,为上的一点, ,弦 于点,弦交于点,交于点.若是 的中点,求 的度数. 第1课时 圆周角 返回目录 17 解：是 的直径, , . , , , . , 第1课时 圆周角 返回目录 18 . 是的中点, , , . , . 第1课时 圆周角 返回目录 03 核心素养拓展 20 13.【推理能力】如图,在中,是 上一点, ,,平分交于点 ,连 接, . 第1课时 圆周角 返回目录 21 （1）求 的半径; 第13题答图 解： ,平分 , , , , 是等边三角形. 如答图,连接,,过点作于点 , 则, , 第1课时 圆周角 返回目录 , . 设,则 , , 解得（负值已舍去）, , 即 的半径为2. 第1课时 圆周角 返回目录 （2）求证: . 证明：如答图,在上截取,连接 . , , 是等边三角形, , , . , 第1课时 圆周角 返回目录 24 , . 是等边三角形, . 又 , , . , . 第1课时 圆周角 返回目录 26 $