04-21.2 解一元二次方程-21.2.2 公式法-第1课时 一元二次方程根的判别式（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]同步教学课件，聚焦“一元二次方程根的判别式”第1课时，包含课前预习（定义及判别情况）、考点探究（根的情况判断与字母取值确定，含3道例题及变式）、课堂检测（5道题目，含解答与证明）等学习支架。 资料以新课标核心素养为导向，通过定义精准呈现、例题分步详解（如例2用判别式确定m取值范围）、点悟总结方法（如根的判断四步流程），培养抽象能力与推理意识，变式及课堂检测（如证明方程恒有两不等实根）强化应用，助力学生掌握考点，为教师教学提供系统支撑。九年级学生面临升学，需重点关注方程根的判别式在中考中的应用，本资料贴合考情，帮助学生夯实基础提升解题能力。

第1课时 一元二次方程根的判 别式 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 根的判别式:式子<m></m>叫做一元二次方程<m></m>根的 判别式,通常用希腊字母“<m></m> ”表示它,即<m></m>. 判 别:当<m></m>时,方程<m></m>有两个不等的实数根; 当<m></m>时,方程<m></m>有两个相等的实数根; 当<m></m>时,方程<m></m>无实数根. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 4 02 考点探究 5 1 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 例1 不解方程,判断下列方程根的情况: （1） ; 解： , 方程 有两个不等的实数根. （2） ; 解：整理方程,得 . , 方程 没有实数根. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 6 （3） . 解：整理方程,得 . , 方程 有两个相等的实数根. 【点悟】 判断一元二次方程 根的情况的过程: 化成一般形式 求 判断 与0的大小关系 判断根的情况.特 别注意,根的判别式只适用于一元二次方程. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 7 【变式】 完成下列表格: 一元二次方程 的值及其与0 的大小关系 ___________ ______ _____________ 根的情况 _____________ ___________ ____________ __________ ____________ 有两个不等的实数根 有两个相等 的实数根 没有实数根 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 8 2 利用根的判别式确定字母的取值或范围 例2 已知关于的一元二次方程 . 解：方程为一元二次方程, , . （1）当 为何值时,方程有两个相等的实数根? 解：当,即 时,方程有两个相等的实数根. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 9 （2）当 为何值时,方程有两个不等的实数根? 解：当,即且 时,方程有两个不等的实 数根. （3）当 为何值时,方程无实数根? 解：当,即 时,方程无实数根. 【点悟】 若不指出原方程为一元二次方程,则二次项系数为0 时,它是一元一次方程,也有实数根. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 10 【变式】 若关于的方程有实数根,则实数 的取 值范围是( ) C A. B.且 C. D. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 11 03 课堂检测 12 1.一元二次方程 的根的判别式的值为( ) A A.4 B.2 C.0 D. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 13 2.一元二次方程 的根的情况是( ) A A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.若关于的一元二次方程没有实数根,则 的取值范 围是_ ______. 4.若关于的方程有两个相等的实数根,则 的 值是___. 8 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 14 5.已知关于的一元二次方程 . （1）若该方程的一个根为1,求 的值及该方程的另一个根; 解： 为原方程的一个根, ,解得 . 将代入方程,得 , 解得, . 的值为,方程的另一个根为 . 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 15 （2）求证:不论 取何实数,该方程都有两个不等的实数根. 证明： 在 中, , 不论 取何实数,该方程都有两个不等的实数根. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 16 17 $