03-24.1 圆的有关性质-24.1.3 弧、弦、圆心角（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册（RJ版）24.1.3弧、弦、圆心角的同步教学课件，包含课前预习、考点探究、课堂检测三部分，系统梳理圆的旋转不变性、圆心角概念及弧弦圆心角关系定理，辅以例题及变式训练。 资料注重核心素养培养，通过旋转证明（如例2）发展几何直观与空间观念，结合全等推理（如例3）提升推理能力，变式训练强化“知一推二”应用意识。助力学生夯实基础，为教师提供系统教学支架，适合九年级升学备考。

24.1.3 弧、弦、圆心角 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.圆的旋转不变性 意 义:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合. 对称性:圆既是中心对称图形,又是轴对称图形.它的对称中心是 _______,它的对称轴是______________或________________. 2.圆心角的概念 圆心角:顶点在______的角叫做圆心角. 圆心 过圆心的直线 直径所在的直线 圆心 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 4 3.弧、弦、圆心角的关系 定 理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的____相等,所对的____ 也相等. 推 广:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组 量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等. 易错点:证明圆心角相等、弧相等、弦相等时常用此关系定理,但不 要忘记前提是在同圆或等圆中. 弧 弦 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 5 02 考点探究 6 1 圆心角的概念及其计算 例1 下列图形中, 是圆心角的是( ) B A. B. C. D. 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 7 2 弧、弦、圆心角之间的关系 例2 （教材P84思考改编）如图,在 中, ,求证:, . 证明：把连同绕圆心旋转,使射线 与 重合. , 射线与 重合. 又,, 点与重合,点与 重合. 因此,与重合,与重合,即, . 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 8 例3 如图,是的直径,,分别是,的中点, , ,分别与交于,两点.求证: . 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 9 证明：如答图,连接, . 例3答图 ,分别为,的中点,, . 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 10 又, . ,, . 在和中, . . 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 【点悟】 弧、弦、圆心角之间的“知一推二”:在同圆或等圆中, 如果两条弧、两条弦、两个圆心角这三组量中有一组量相等,那么 它们所对应的其余两组量也相等,简称“知一推二”. 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 12 【变式】 如图,在中, ,求证: 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 13 （1） ; 证明： , , , . 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 14 （2） . 解： , . , , 即 . 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 15 03 课堂检测 16 1.如图,在中,,则与 的关系是( ) A A. B. C. D.不能确定 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 17 2.如图,在中,, ,则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 18 3.如图,圆心角 ,将旋转 得到 , 则所对的圆心角的度数是____ . 20 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 19 4.如图,是的直径,如果, 那么与线段 相等的线段有___________________ __;与 相等的弧有_______. ,,,,, , 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 20 21 $