24.1.3 弧、弦、圆心角-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“24.1.3 弧、弦、圆心角”，课前预习通过定义填空引入核心概念，课堂学练结合例题与练习巩固性质应用，形成从基础定义到关系推理的学习支架，衔接圆的有关性质，为后续学习铺垫。 其亮点是分层检测设计，A基础巩固概念，B提升强化推理，C培优拓展应用，培养数学思维与表达。例题如利用等弦对等圆心角证全等，发展几何直观，教师可分层教学，提升学生学习效率与能力。

 第二十四章　 金牌导学案 圆 24．1　圆的有关性质 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 24．1.3　弧、弦、圆心角 3 分层检测 1.顶点在　　　　　的角叫做圆心角． 2．在同圆或等圆中． （1）相等的圆心角所对的　　　　相等，所对的　　　　也相等． （2）如果两条弧相等，那么它们所对的　　　　　　相等，所对的 　　　　相等． （3）如果两条弦相等，那么它们所对的　　　　　　相等，所对的 　　　　相等． 圆心 弧　 弦 弦　 圆心角　 圆心角　 　弧 24．1.3　弧、弦、圆心角 课前预习 3．如图，AB，CD是⊙O的两条弦． （1）∵∠AOB＝∠COD，∴　　　　　　　，　　　　　　　． （2）∵AB ＝CD ，∴　　　　　　　　　，　　　　　　　　　． （3）∵AB＝CD，∴　　　　　　　　　，　　　　　　　　　． AB＝CD 　AB＝CD ∠AOB＝∠COD　 ∠AOB＝∠COD　 AB＝CD AB＝CD 24．1.3　弧、弦、圆心角 课前预习 1．【例】如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB ＝CD ， ∠AOB＝50°，则∠COD＝　　　　． 弧、弦、圆心角之间的关系 2.如图，在⊙O中，AB ＝AC ，∠A＝40°，则 ∠B＝　　　　． 50°　 70° 24．1.3　弧、弦、圆心角 课堂学练 3．【例】如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则AC 与BC的大小关系是（　　）　　　　　　　　　　　　　　 A．AC ＞BC B．AC ＝BC C. AC ＜BC D．不能确定 4.如图，在⊙O中，AB＝CD，则下列结论错误的是（　　） A. AB ＝CD B. AC ＝BD C.AC＝BD D.AD＝BD B　 D　 24．1.3　弧、弦、圆心角 课堂学练 5.【例】如图，在⊙O中，AC ＝BC ，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E.求证：CD＝CE. 证明：连接OC， ∵AC ＝BC ，∴∠AOC＝∠BOC. ∵CD⊥OA，CE⊥OB， ∴∠ODC＝∠OEC＝90°. 又∵OC＝OC，∴△OCD≌△OCE(AAS). ∴CD＝CE. 24．1.3　弧、弦、圆心角 课堂学练 6.如图，已知AB，CD是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，BD ＝CE .连接AC，CE，EB，OE.求证：AC＝CE. 证明：∵∠AOC＝∠BOD， ∴AC ＝BD . 又BD ＝CE ， ∴AC ＝CE . ∴AC＝CE. 24．1.3　弧、弦、圆心角 课堂学练 7.如图，在⊙O中，AC＝BD.若∠AOC＝120°，则 ∠BOD＝　　　　． 8．如图，已知AB，CD是⊙O的直径，AE ＝AC ， ∠BOD＝30°，则∠COE＝　　　　． 60° 120°　 24．1.3　弧、弦、圆心角 分层检测 9.如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于E，F两点，AE＝BF. 求证：AC ＝BD . 证明：∵OA＝OB， ∴∠A＝∠B.又AE＝BF， ∴△OAE≌△OBF(SAS). ∴∠AOC＝∠BOD.∴AC ＝BD . 24．1.3　弧、弦、圆心角 分层检测 10.如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB＝CD.连接AC，BC，BD.求证： （1）AC ＝BD . 证明：(1)∵AB＝CD， ∴ AB＝CD. ∴AB －BC ＝CD －BC ， 即AC＝BD . 24．1.3　弧、弦、圆心角 分层检测 （2）△ABC≌△DCB. (2)由(1)得AC ＝BD ，∴AC＝DB. 又AB＝DC，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB(SSS). 24．1.3　弧、弦、圆心角 分层检测 11.如图所示，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G.求证：GE ＝EF . 证明：连接AF， ∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠EAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF. ∴∠GAE＝∠EAF.∴GE ＝EF . 24．1.3　弧、弦、圆心角 分层检测 12.如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是AB的中点，CE⊥OA交⊙O于点E，连接AB，BC，AE.求证：AE＝OA. 证明：连接OC，AC， ∵∠AOB＝120°，C是AB的中点， ∴∠AOC＝60°.又∵OA＝OC， ∴△AOC为等边三角形．∴AC＝AO. ∵OA⊥CE，∴AE ＝AC . ∴AE＝AC.∴AE＝OA. 24．1.3　弧、弦、圆心角 分层检测 感谢聆听 $