02-24.1 圆的有关性质-24.1.2 垂直于弦的直径（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]“24.1.2 垂直于弦的直径”同步教学课件，包含课前预习、考点探究、课堂检测三大模块，系统梳理圆的轴对称性、垂径定理及推论，辅以定理证明、变式训练和实际应用案例。 资料注重数学核心素养培养，通过证明圆的轴对称性发展推理能力，结合弦长与半径计算变式题强化几何直观，以茶碗直径测量等实际问题提升应用意识。结构清晰，例题典型，能帮助九年级学生夯实基础、应对升学考试重点，为教师提供层次分明的教学支持。

24.1.2 垂直于弦的直径 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.圆的轴对称性 性 质:圆是轴对称图形,任何一条______所在直线都是圆的对称轴. 圆有______ 条对称轴. 注意点:对称轴是直线,不能把圆的对称轴说成是直径. 2.垂直于弦的直径 垂径定理:垂直于弦的直径______弦,并且平分____所对的两条弧. 直径 无数 平分 弦 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 4 3.垂径定理的推论 推 论:平分弦（不是直径）的直径______于弦,并且______弦所对的 两条弧. 拓 展:如果圆的一条非直径的弦和一条直线满足以下五个条件中的任 意两个,那么它一定满足其余三个——①直线过圆心;②直线垂直于弦; ③直线平分弦;④直线平分弦所对的优弧;⑤直线平分弦所对的劣弧. 垂直 平分 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 5 02 考点探究 6 1 垂径定理 例1 （教材P82定理）求证: （1）圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴. 证明：如答图, 例1答图 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 7 设是的任意一条直径,为上点, 以外的任意一点.过点 作,交于点,垂足为,连接, . 在中, , 是等腰三角形. 又, . 即是的垂直平分线.这就是说,对于圆上任意一点 ,在圆上都 有关于直线的对称点,因此关于直线 对称. 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 8 （2）垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 解：由（1）可知,如果的直径垂直于弦,垂足为 ,那么点 和点对称.把圆沿着直径折叠时,点与点重合,与 重 合,,分别与,重合.因此,,, . 即直径平分弦,并且平分, . 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 9 【点悟】 垂径定理的几个基本图形: 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 10 【变式】 已知的半径为 . （1）若圆心到弦的距离为,则弦的长为___ ; （2）若弦的长为,则圆心到的距离为___ . 8 4 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 11 2 垂径定理的推论 例2 如图,,,都是的半径,,相交于点 若 ,,求 的长. 解：,为 的中点. 为的半径, . 由勾股定理,得 , , . 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 12 【变式】 如图,的直径与弦相交于点 , ,则下列说法错误的是( ) B A. B. C. D. 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 13 3 垂径定理的实际应用 例3 （综合实践活动）要求只用一张矩形纸 条和刻度尺测量如图①茶碗的碗口直径.小 靓同学所在的学习小组的方法是:如图②,将 纸条拉直紧贴杯口上,纸条的上下边沿分别 与杯口相交于,,,四点.若该纸条宽为 ,用刻度尺量得 ,, 则纸杯的半径为_____ .（结果保留根号） 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 14 【变式】 把球放入长方体纸盒内,球的一部分露在盒外,其截面如图 所示.已知,则球的半径为__ . 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 15 03 课堂检测 16 1.下列命题错误的是( ) B A.平分弧的直径平分这条弧所对的弦 B.平分弦的弦垂直于这条弦 C.垂直于弦的直径平分这条弦 D.弦的垂直平分线经过圆心 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 17 2.如图,是的直径,弦于点 , ,,则 的长为( ) A A. B. C. D. 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 18 3.[2024北京模拟] “青山绿水,畅享生活.”人们经常将圆柱形竹筒改 造成生活用具,图①是一个竹筒水容器,图②是该竹筒水容器的截面. 已知截面的半径为,开口宽为 ,则这个水容器所能装水 的最大深度是____ . 18 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 19 20 $