07-22.1.4 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质-第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册（RJ版）同步教学课件，聚焦第2课时“用待定系数法求二次函数的解析式”，包含课前预习、考点探究、课堂检测三部分，系统梳理一般式、顶点式、交点式三种形式及适用条件，辅以例题解析与变式练习构建学习支架。 资料特色突出，以“问题-例题-点悟-变式”链条引导学生用数学眼光抽象函数关系，通过三元一次方程组求解等过程培养运算与推理能力，结合具体坐标点实例强化模型意识，助力学生掌握解题步骤，为教师分层教学提供清晰路径，适配九年级学生升学备考需求。

第2课时 用待定系数法求二次 函数的解析式 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 用待定系数法求二次函数的解析式 一般式:________________ ,已知图象上三个点的坐标,通常选 择一般式. 顶点式:_________________ ,已知图象的顶点坐标或对称轴, 通常选择顶点式. 交点式:,已知抛物线与 轴交点的坐标, 通常选择交点式. 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 4 02 考点探究 5 1 利用“一般式”求二次函数的解析式 例1 （教材P39探究）我们知道,由两点（两点的连线不与坐标轴平 行）的坐标可以确定一次函数,即可以求出这个一次函数的解析式. 对于二次函数,探究下面的问题: （1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？ 解：由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标,可以确定二次 函数的解析式. 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 6 （2）如果一个二次函数的图象经过,, 三个点,能求 出这个二次函数的解析式吗？如果能,求出这个二次函数的解析式. 解：设所求二次函数的解析为 . 由函数图象经过,,三点,得关于,, 的三元一次方 程组 解得 所求二次函数的解析式是 . 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 7 【点悟】 用待定系数法确定二次函数解析式的基本步骤:一设— —先设出二次函数的解析式;二代——根据题中所给条件,代入二次函 数的解析式,得到关于,,的方程组;三解——解方程组求出,, 的值; 四还原——将求出的,, 还原到原解析式中,写出函数解析式. 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 8 【变式】 已知二次函数的图象经过点,, ,试确定 此二次函数的解析式. 解：设此二次函数的解析式为 . 将,,代入 ,得 解得 此二次函数的解析式是 . 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 9 2 利用“顶点式”求二次函数的解析式 例2 已知抛物线的顶点坐标为,与轴的交点为 ,求此 抛物线的解析式. 解：抛物线的顶点为 , 设所求抛物线的函数解析式为 . 点在该抛物线上,,解得 . 故此抛物线的函数解析式为 ,即 . 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 10 【点悟】 利用“顶点式” 求二次函数解析式: （1）当抛物线的顶点为原点时， ，可设函数解析 式为 ； （2）当抛物线的对称轴为轴时， ，可设函数解析式为 ； （3）当抛物线的顶点在轴上时， ，可设函数解析式为 . 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 11 【变式】 已知抛物线的顶点为 ,且过点 ,求此抛物线的解析式. 解：设所求抛物线的解析式为 . 把点代入,得,解得 , 此抛物线的解析式为,即 . 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 12 3 利用“交点式”求二次函数的解析式 例3 已知抛物线与轴交于点,,且过点 ,求此抛 物线的解析式. 解：抛物线与轴的交点为, , 可设抛物线的解析式为 . 又 点在抛物线上,,解得 . 此抛物线的解析式为,即 . 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 13 【点悟】 当抛物线与轴有两个交点为, 时,可设二 次函数的解析式为交点式,和 分别是抛物 线与 轴的两个交点的横坐标,这两个交点关于抛物线的对称轴对称, 直线 就是抛物线的对称轴. 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 14 【变式】 已知一个二次函数的图象与 轴的两个交点的坐标分别为 ,,与轴的交点坐标为 ,则该二次函数的解析式为 ______________. 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 15 03 课堂检测 16 1.已知抛物线的顶点坐标是,且抛物线经过点 ,则该抛物线 的解析式是( ) D A. B. C. D. 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 17 2.如图,抛物线的解析式为( ) D A. B. C. D. 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 18 3.过,, 三点的抛物线的顶点坐标为( ) A A. B., C. D., 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 19 4.若,则由表格中的信息可知,关于 之间的函数解 析式为( ) 0 1 1 8 3 C A. B. C. D. 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 20 21 $